Касательные из точки к окружности

Очень важная для школьников, студентов и инженеров задача. Даже докторам наук может пригодиться.
Дана окружность с центром O(c,d)  и радиусом R и вне ее - точка A(a,b). Из этой точки проведены две касательные. Нужно найти их линейные уравнения.

Чтобы проще было набивать в окошке Вольфрама Альфа, даю ее тексты  (каждую писать в одну строку!).

Первая касательная

b+((a-x)*((a-c)*(b-d)-
R*sqrt((a-c)^2+(b-d)^2-
R^2)))/(R^2-(a-c)^2)
where R=5.0 and a=20
and b=11 and c=12 and d=5

Вторая касательная

b+((a-x)*((a-c)*(b-d)+
R*sqrt((a-c)^2+(b-d)^2-
R^2)))/(R^2-(a-c)^2)
where R=5.0 and a=20
and b=11 and c=12 and d=5

Отличие только в знаке перед корнем, что вполне логично, поскольку задача свелась к решению квадратного уравнения. С его составлением и получением результатов очень помогли на форуме mathhelpplanet следующие коллеги:

michel, Li6-D, Booker48, vvvv, ferma-T.

Выражают всем - особое Спасибо!
Что же касается длины касательных - тут очень просто. Расстояние от точки А до центра окружности легко найти по координатам, а дальше - по Пифагору.
17 мая 2022 г.