Призовые Математические Проблемы Века

          Чтобы прославить математику в новом тысячелетии, Математический институт Клэя в Кембридже, штат Массачусетс (CMI), учредил семь призовых задач.
          Премии были назначены, чтобы поощрить решение  некоторых из самых сложных проблем, с которыми боролись математики на рубеже второго тысячелетия; поднять в сознании широкой публики тот факт, что в математике все еще открыты возможности достижений, и она изобилует важными нерешенными проблемами.
          Премии должны подчеркнуть важность работы над решением самых глубоких, самых сложных проблем; и признать достижения в математике достижениями исторического масштаба.
          Призы были объявлены на встрече в Париже, состоявшейся 24 мая 2000 года в «Колледж де Франс». Были прочитаны три лекции: Тимоти Гауэрс (Timothy Gowers) сделал доклад о важности математики; Майкл Атья (Michael Atiyah) и Джон Тейт (John Tate) рассказали о проблемах.

          Семь проблем для Премий тысячелетия были выбраны учредительным Научным консультативным советом CMI, который провел совещание с ведущими экспертами со всего мира. В центре внимания совета были важные классические вопросы, которые не были решены ранее на протяжении многих лет.
          По решению Научно-консультативного совета Совет директоров CMI определил призовой фонд в размере 7 миллионов долларов для решения этих проблем, из которых 1 миллион долларов был выделен на решение каждой проблемы.
          Следует отметить, что одна из семи проблем премии тысячелетия, гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, также фигурирует в списке двадцати трех проблем, обсуждавшихся в речи Давида Гильберта, произнесенной в Париже 9 августа 1900 года.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЕКА

Ян-Миллс и разрыв массы
          Эксперимент и компьютерное моделирование предполагают существование «щели среди массы тела» в решении квантовых версий уравнений Янга-Миллса. Но никаких доказательств этого свойства не известно.

Гипотеза Римана
          Теорема о простых числах определяет среднее распределение простых чисел. Гипотеза Римана говорит нам об отклонении от среднего. Сформулированная в статье Римана в 1859 году, гипотеза утверждает, что все «неочевидные» нули дзета-функции являются комплексными числами с действительной частью 1/2.

Проблема P и NP
          Если легко проверить правильность решения задачи, то легко ли решить задачу? В этом суть вопроса P vs NP. Типичной для NP-проблем является задача о гамильтоновом пути: как можно сделать это, имея N городов для посещения, не посещая город дважды? Если вы дадите мне решение, я легко проверю его правильность. Но я не могу так легко найти решение.

Уравнение Навье – Стокса
          Это уравнение, которое описывает поток жидкостей и газов, например, таких как вода и воздух. Однако нет доказательств для самых основных вопросов, которые можно задать: существуют ли решения и являются ли они уникальными? Зачем требовать доказательства? Потому что доказательство дает не только уверенность, но и понимание.

Гипотеза Ходжа
          Ответ на эту гипотезу определяет, какая часть топологии множества решений системы алгебраических уравнений может быть определена в терминах дальнейших алгебраических уравнений. Гипотеза Ходжа известна в некоторых частных случаях, например, когда множество решений имеет размерность меньше четырех. Но в четвертом измерении это неизвестно.

Гипотеза Пуанкаре
          В 1904 году французский математик Анри Пуанкаре задался вопросом, характеризуется ли трехмерная сфера как единственное односвязное трехмерное многообразие. Этот вопрос - гипотеза Пуанкаре, был частным случаем гипотезы геометризации Терстона.
          В 2002—2003 годах российский математик Григорий Перельман опубликовал три статьи, в которых кратко изложил оригинальный метод доказательства гипотезы Пуанкаре: доказательство Перельмана говорит нам, что каждые три многообразия строятся из набора стандартных частей, каждая из которых имеет одну из восьми хорошо понятных геометрий.

Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера
          Эта гипотеза, подкрепленная многочисленными экспериментальными данными, связывает количество точек на эллиптической кривой по модулю p с рангом группы рациональных точек. Эллиптические кривые, определяемые кубическими уравнениями с двумя переменными, являются фундаментальными математическими объектами, возникающими во многих областях: доказательство Уайлса гипотезы Ферма, разложение чисел на простые числа и криптография, если назвать три.

Как говорил герой одного из телевизионных сериалов: «Непонятно, но интересно!»

Взято отсюда:
http://www.claymath.org/millennium-problems