5. 3 Свойства четырёхмерного пространства

                Можно ли с помощью геометрии трёхмерного пространства понять, как устроено четырёхмерное пространство?

                Из книги П.Д. Успенского «Ключ к загадкам мира»:

 (стр.35) «Свойства четырехмерного пространства станут для нас ясные, если мы детально сравним трёхмерное пространство с поверхностью и выясним существующие между ними различия.

Хинтон в книге «Новая эра мысли внимательно разбирает эти различия. Он представляет себе на плоскости два вырезанных из бумаги равных прямоугольных треугольника, обращённых прямыми углами в разные стороны. Эти треугольника будут совершенно равны, но почему-то совершенно различны. Один обращён в правую сторону прямым углом, другой в левую.  Если кто-нибудь хочет сделать эти треугольника совершенно одинаковыми, то это можно сделать только при помощи трёхмерного пространства.  То есть один треугольник нужно взять, перевернуть и положить обратно на плоскость.  … Но чтобы сделать это, нужно было треугольник взять с плоскости в трёхмерное пространство и в этом пространстве перевернуть».

                То, что невозможно для плоскости, можно для трёхмерного пространства?

                Каким образом мы получили второй треугольник? Для этого мы должны были предположить, что первый треугольник можно перевернуть, чтобы получить второй. То есть вначале всё произошло на мысленном уровне.  Причём второй треугольник есть зеркальное отражение первого.

«Если мы посмотри на свои руки, мы увидим совершенно ясно, что наши две руки представляют собой очень сложный случай несимметричного подобия. Они и одинаковые и совершенно разные. Одна правая, другая левая».

                Если рассматривать тело человека, то по центру тела проходит ось (как бы зеркало), в результате чего правая половина есть зеркальное отражение левой. Это присуще не только человеку, но и всей Природе. Принцип зеркального отражения.

«Мы можем представить себе только один способ сделать две руки совершено одинаковыми. Если  мы возьмём перчатку с правой  руки и перчатку с левой руки, они так же не будут совпадать одна с другой, как правая рука не совпадает с левой рукой. Но если мы вывернем одну перчатку наизнанку, они будут совпадать одна с другой. Если мы хотим представить себе, что правая рука делается одинаковой с левой, мы должны мысленно вывернуть её наизнанку, то есть сказать, протащить её сквозь неё саму».

                А зачем нам нужно, чтобы они были одинаковые?

«Но такая операция была бы возможна только в пространстве высшего измерения.

Вещи подобные вывёртыванию руки наизнанку, теоретически должны быть возможны в пространстве четырёх измерений, так как в этом пространстве должны соприкасаться или иметь возможность соприкасаться различные, даже очень отдалённые точки нашего пространства и времени. Все точки листа бумаги, лежащего на столе, лежат отдельно одна от другой. Но, взяв лист со стола, его можно сложить, сближая при этом любые точки».

                Хочу заметить, что мы плоскость ввели в трёхмерное пространство. Возможно ли такое? В трёхмерном пространстве все тела трёхмерные. Можем ли мы отделить саму плоскость от трёхмерного тела?  Получается, что мы сближаем не точки, а объёмы?

«И если  на одном углу листа год написан красными чернилами, и чернила ещё не высохли, то цифры могут отпечататься на другом углу».

                Какое изображение мы получим? Зеркальное.

«И если этот лист  расправить и положить на стол, то для человека не знающего, что его можно снимать со стола, и складывать в любом направлении будет совершенно непостижимо, как цифра  с одного угла могла отпечататься на другом. Для него будет непостижима возможность соприкосновения отдельных точек листа – и это останется непостижимым до тех пор, пока он будет мыслить лист только в двухмерном пространстве. Как только он представит себе лист в трёхмерном пространстве, эта возможность станет для него реальной и очевидной».

                Хочу заметить, что всё это происходит вначале на мыслительном уровне. Чтобы сложить листок нужно вначале подумать об этом.

                Рассмотрим сферу. Все точки её поверхности могут быть соединены в центральной точке сферы через радиусы. То есть никакого складывания не нужно. Сама же центральная точка может быть точкой на поверхности другой, но большей сферы.  Сколько измерений имеет сфера? Сфера вращающийся круг?  Круг вращающийся радиус?

«Рассматривая отношения четвёртого измерения к трём известным нам измерениям, мы должны сказать, что нашей геометрии очевидно недостаточно для исследования высшего пространства».

                Если мы приняли за четвёртое измерение время, то оно должно будет действовать к каждому из трёх наших измерений. Что будет, если его скорость будет разной в каждом направлении?

«Тело четырёх измерений состоит из безконечно большого количества тел трёх измерений, поэтому для них не может быть общей меры».

                Чтобы это предположить, нужно сначала понять, что такое тело трёх измерений. Переходит ли его объём в четвёртое измерение или нет?

«Тело трёх измерений в сравнении с телом четырёх измерений равно точке.

И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трёхмерное тело несоизмеримо с четырёхмерным.

И ясно, почему геометрии трёх измерений недостаточно для определения положения области четвёртого измерения по отношению к трёхмерному пространству.

Как в геометрии одного измерения, то есть линии, нельзя определить положение поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии двух измерений нельзя определить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии   трёх измерений, в трёхмерном пространстве нельзя определить четырёхмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырёхмерного пространства.


Как вывод из всего сказанного можно опять повторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства, или как выразился это Риман: материальный атом является вступлением четвёртого измерения в пространство трёх измерений».