Булатовская математика

БУЛАТОВСКИЕ  ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия: an = a1 + d(n-1), где an — результат арифметической прогрессии, a1 и d — для данной прогрессии числа постоянные, где n — в данной прогрессии постоянно увеличивается на 1.
Пример: (a1 = 3, d = 4 /начнём увеличивающуюся прогрессию, где первоначально n = 1/) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 и т.д.
Геометрическая прогрессия: an = d(n-1), где an — результат геометрической прогрессии, d — для данной прогрессии число постоянное, где n — в данной прогрессии постоянно увеличивается на 1.
Пример: (d = 2 /начнём увеличивающуюся прогрессию, где первоначально n = 1/) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.д.

*

Первая булатовская прогрессия: an = q + d(n-1), где an — результат новой прогрессии, d и q — для данной прогрессии числа постоянные, где n — в данной прогрессии постоянно увеличивается на 1.
Пример: (d = 2 и q = 2 /начнём увеличивающуюся прогрессию, где первоначально n = 1/) 3, 4, 6, 10, 18, 34, 66 и т.д.
13.09.12 (задумано в 2010 году), 19:48.

Вторая булатовская прогрессия: ((начальное число) + арифметическая прогрессия) х геометрическая прогрессия.
(((а+в)с!+в)с!+в)с! либо ((ав+с!)в+с!)в+с!
(1+2)х3 : 9; 33; 105; 321; 969…
((1х2+3)х2+3)х2+3 : 6; 15; 33; 69; 141; 285; 573…
27.11.20, ок.1:15.

Третья булатовская прогрессия: а) начальное число; в) число геометрической прогрессии; с) число увеличения (с нуля) на одинаковый «шаг».
а – 1; в – 2; с – 3 (шаг = 1) : ((((ав!)+(а+с)в!)+(а+2с)в!)+(а+3с)в!) : 2; 10; 24; 44; 70…
28.04.22, 10:58.

*

Задача про время на улице.
Некто решил заниматься зарядкой 30 минут. Он начал зарядку на улице и засёк время на часах. В помещении у него работал компьютер. Через определённые, но всегда разные отрезки времени, он ходил к компьютеру, сохранял информацию и задавал очередную задачу на ближайшие несколько минут. Найти наиболее удобный способ подсчёта времени, затраченного на занятия спортом.
1) Всегда запоминать время ухода и прихода, суммировать время занятий и каждый раз отнимать его от очередного показания после возвращения на улицу.
2) …

13.09.12 (задумано 23.06.12), 20:50.

*

Задача про дворника, чистящего снег.
Участок дворника представляет собой прямоугольник с отношением сторон 1:2. Дворник может чистить участок движком (лопатой) двигаясь как вдоль, так и поперёк своего участка. Пройдя одну сторону, он затрачивает некоторое время (одинаковое) на разворот. Такое же время он тратит при чистке участка по длине, когда дойдя до середины участка, он отвозит снег, которого становится много на движке (лопате), в сторону, к ближайшему краю, а потом возвращается на место поворота, чтобы продолжить (исключения составляют крайние полосы, где дворник просто скидывает снег за пределы своего участка, условно не тратя время ни на разворот, ни на возвращение) уборку снега. Так вот, возвращение по времени равно развороту после вывезенного (если есть возвращение – в середине участка – то разворот не считается) с участка снега.
Как быстрее почистить снег (на сколько быстрее), двигаясь вдоль ширины участка или его длины?
Возьмём за время движения по ширине – 4, по длине – 8, разворот и возвращение – 1.
Условно ходок по ширине – 16, а по длине – 8.
По ширине: 16 х 4 + 15 = 79.
По длине: 8 х 8 + 7 + 12 (время на сброс снега от середины пути и возвращение: 1,5 х 4 + 6) + = 83.
(22:39)
Возьмём за время движения по ширине – 4, по длине – 8, разворот и возвращение – 1.
Условно ходок по ширине – 2, а по длине – 1.
По ширине: 2 х 4 + 1 = 9.
По длине: 1 х 8 + 0 = 8.
22:51 (с дополнением в первой части).
Каким методом будет затрачено меньше физической силы? (Ответ: двигаясь по ширине.)
(22:54)
13.09.12 (задумано в 2009 году).
Возьмём за время движения по ширине – 1, по длине – 2, разворот и возвращение – 1.
Условно ходок по ширине – 2, а по длине – 1.
По ширине: 2 х 1 + 1 = 3.
По длине: 1 х 2 + 0 = 2.
(14.09, 10:48)
Возьмём за время движения по ширине – 1, по длине – 2, разворот и возвращение – 1.
Условно ходок по ширине – 4, а по длине – 2.
По ширине: 4 х 1 + 3 = 7.
По длине: 2 х 2 + 1 = 5.
(10:52)
Возьмём за время движения по ширине – 1, по длине – 2, разворот и возвращение – 1.
Условно ходок по ширине – 6, а по длине – 3.
По ширине: 6 х 1 + 5 = 11.
По длине: 3 х 2 + 2 + 1,5 = 9,5.
Реальный ответ: таких умных дворников не бывает.
(10:56).

*

ПРИМЕЧАНИЕ  К  КРУГАМ  ЭЙЛЕРА

«Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
«Круги…» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые многомерные фигуры, иерархически расположенные в пространстве, то есть одни фигуры поглощают либо часть других фигур, либо полностью». (Выписка из Википедии.)
(«Круги…» могут и не пересекатся.)
Круги (окружности) гораздо проще рисовать, когда не требуется точность или правильность окружности. Но наиболее удобными для графики являются квадраты.
Окружности друг с другом могут соприкасаться лишь в одной точке, что на практике не применимо, тогда как квадраты (прямоугольники) друг с другом – и в одной точке и отрезками своих сторон, когда нужно показать, что два подмножества (например, государства) существуют, имея общую границу на определённом участке, но не имеют общих территорий.
К тому же, площадь квадрата легче и точнее вычислить, чем площадь круга, если при решении задачи потребуется установление процентного соотношения либо чего-то подобного.

(14.09.12, 11:15; 22.09.12, 13:00; задумано в 2010 году.)

*

ЧИСЛА  БУЛАТОВА
Рождение чисел – 25.03.12 в пос.Заячья Поляна (близ с.Репное) под Воронежем.

Квадраты чисел, кубы, четвёртая степень и так далее.

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000.

В первой тысяче – 41.

Во второй тысяче – 1024, 1296, 1331, 1728. В третьей – 2048, 2187, 2197, 2401, 2744. В четвёртой – 3125, 3375. В пятой – 4096, 4913. В шестой – 5832. В седьмой – 6561, 6859. В восьмой – 7776, 8000. В девятой – 8192. В десятой – 9261, 10000. Всего – 21.

(Материал к регистрации подготовлен 14.09, 11:41.)

*

ФИЛЬТРОВАННЫЕ  ЧИСЛА

5, 7, 11…

Числа, если их представить как ряд фигур (или же цифр, например, 7 – это: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), которые смогут при сложении одного и того же числа (цифры), за исключением «1», чётных чисел и самого числа (цифры), избегают повтора «своих фигур» или цифр в ряду, пока все не станут «задействованными». (21:04, 21:11)

«Замечены» мной, наверное, в конце января (есть в диктофонных записях), когда я планировал начать верстать (учиться вёрстке) третий номер «Города счастья».

28.03.15, 21:07.