Запрещенная в США задача по геометрии Ч. 2

В первой части речь шла о том, достаточна ли по длине высота, исходящая из Вершины "В", чтобы треугольник мог бы быть прямоугольным?
 Но гораздо важней другая, более общая задача, когда знаем отрезки "n", "m" и угол "В" (на рисунке эти параметры - в красных окружностях), необходимо найти высоту "h".
Искал решение довольно долго, так как надеялся получить короткую и изящную формулу. Но желанное никак не получалось. По-видимому оттого, что теорема косинусов позволяет легко найти угол по известным сторонам. А чтобы наоборот, - найти сторону, зная угол, - выражение приходится "выворачивать", и не всегда обратка бывает красивой и лаконичной. Данный случай (а он более общий) - как раз из серии сложной обратки. На рисунке формула эта приведена.
Нетрудно заметить, что она малость громоздкая. Мне никак не удавалось её сократить хотя бы на сантиметр. Потому и провозился с массой попыток целых два дня. Но это ведь не трагедия! Сейчас дам текст этой формулы, который можно скопировать и занести в калькулятор:


Если скопировать в окошко (допустим Вольфрама Альфа), то получим точно такую же структуру, как на приведенном выше рисунке.

Похожую задачу, но для биссектрисы, я решал в миниатюре "Формула для катета, зная биссектрису" по ссылке:

http://proza.ru/2022/05/14/1513

Но там формула оказалась на редкость изящной.

На всякий случай показал большое тождество математическому форуму. Вдруг кому-то удастся его сжать до приятного восприятия?

25 мая 2022 г.