Математика и жизнь

                Никто не понимает, что делать.
                Никто не знает, что случится.
                Никто не верит, что умрёт.
                ( Из какого-то философского трактата )
                Для очень многих людей, скорее всего даже для абсолютного большинства населения, а выражаясь математически, для 99 процентов жителей земли математика  - это что-то очень далекое от реальной жизни. Конечно, это не совсем так, но выявить связь математики с обычной жизнью обычных людей довольно не просто.
        И всё же можно попытаться это сделать.
    ТЕОРЕМА ФЕРМА и НЕРАЗРЕШИМЫЕ ПРОБЛЕМЫ
           Даже если вы знаете математику только в пределах средней школы, то вы всё равно поймете формулировку этой теоремы, настолько она простая. Но даже если вы профессор математики, то вы всё равно не сможете понять доказательство этой теоремы, опубликованное в 1996 году Эндрю Уайлсом, настолько оно сложное. Во всем мире всего несколько человек сумели прочитать это очень и очень сложное и очень и очень длинное доказательство, и эти несколько человек полагают, что это доказательство  скорее верное, чем нет и …
    Но я постараюсь объяснить вам эту теорему  на пальцах, человеческим языком, максимально просто, понятно  и  даже попробую объяснить её связь с нашей реальностью, с нашей обычной жизнью.
 1. ТЕОРЕМА ФЕРМА
                Равенство  X в степни n + Y в степени n = Z в степени n   никогда не выполняется,
                если X, Y, Z, n – целые числа и n больше 2.
Итак, мы можем заметить, что
       если n = 1, то равенство выполняется, причем всегда. Если подумать, то это совершенно очевидно. Если мы сложим два целых числа, то получиться целое число.  Довольно очевидный факт. 2 + 3 = 5, например.
     если n = 2, то равенство выполняется иногда. Конечно, не всегда, но хотя бы иногда. Например,  3 в степени 2 + 4 в степени 2 = 5 в степени т2  или  если возвести в квадрат, то 9 + 16 = 25.
      если n = 3, 4, 5 и т. д., то равенство не выполняется никогда. Как я уже говорил, это доказал один английский математик. Поверим в это, хотя мы с вами никогда уже не сумеем понять, как у него это получилось. Поэтому даже не пытайтесь подобрать такие целые числа, которые опровергнут этот факт.
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
    если n = 1, то мы имеем дело с одномерными отрезками. Если мы соберем из маленьких отрезков какой-то отрезок побольше,  потом соберем ещё один отрезок тоже из какого-то  количества маленьких отрезков, а затем сложим эти два отрезка, то получится большой отрезок. Это настолько просто, что даже не понятно, о чём тут говорить…
     если n = 2, то мы имеем дело с двумерными квадратами. Если мы соберем из маленьких квадратиков два квадрата побольше, то из этих двух квадратов иногда можно собрать один большой квадрат. Например, один квадрат будет состоять из девяти маленьких квадратиков, второй из шестнадцати, а сложив эти квадраты вместе из них можно сложить квадрат из двадцати пяти маленьких квадратиков.
  если n = 3, то мы имеем дело с трехмерными кубиками. Если мы соберем из маленьких одинаковых кубиков два кубика побольше, а потом постараемся сложить из них один большой куб, то нам это не удастся. Никогда. Нам всё время будет не хватать кубиков или у нас постоянно будут оставаться лишние кубики. Таково свойство пространства, в котором мы живём…
     Итак, из двух отрезков всегда получается отрезок, из двух квадратов только иногда получается квадрат, а из двух кубов никогда не получится куб…
3. ЛОГИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
     если n = 1, то это линейная одномерная логика, в рамках которой все проблемы понятны и легко разрешимы. «Чем больше денег, тем лучше жизнь! » Вполне очевидный факт, с которым просто невозможно не согласиться.
     если n = 2, то это уже двумерная диалектическая логика, с помощью которой далеко не все вопросы и совсем не всегда можно разрешить. «Много денег – много проблем. Деньги можно потерять, их могут украсть или даже отобрать. Большие деньги – это большая ответственность. Возможно, существует какое - то оптимальное количество денег, когда их хватает для жизни, но они не становятся единственной ценностью в жизни. И тогда жизнь становится гармоничной…»
           если n = 3, то это трехмерная логика реальной жизни, в которой никакие проблемы никогда не решаются окончательно, а лишь  заменяются другими проблемами. «Деньги постоянно, всё время обесцениваются, иногда очень резко, а чаще постепенно, медленно, но всегда обесцениваются – это их свойство. Поэтому чтобы сохранить деньги, их нужно во что-то вкладывать. В какие-то надежные инвестиционные фонды, например. Но фонды могут разориться, лопнуть. Нужны хорошие, проверенные, надежные аудиторские компании для проверки фондов…  Которые тоже в свою очередь могут ошибаться. Куда вложить деньги, чтобы их не потерять?» Вопрос «Где взять деньги?» плавно превратился в вопрос «Куда деть деньги?»
ПОСТСКРИПТУМ
       Необходимо только добавить, что наш мир минимум трехмерный, если, конечно, не учитывать время, как ещё одну координату. Поэтому не стоит его усложнять, он и так достаточно сложен, как вы, надеюсь, уже поняли. И упростить его, к сожалению, никому не удастся…
     Если в нашем мире невозможно из двух небольших кубов сложить один большой куб, как бы мелко вы не пытались дробить эти кубы на одинаковые маленькие кубики ( вплоть до атомов ), то почему вы думаете, что какие-то другие проблемы, может быть, даже более сложные, можно разрешить?
      Остается лишь смириться с тем, что в этой жизни  многие проблемы никогда не будут решены.  Никогда! И не потому, что мы сейчас недостаточно умны, или человечество ещё недостаточно развито, а только потому, что всё именно так и устроено, что решений просто не существует.
P.S.
Что интересно, из трёх кубов можно сложить один куб
3 в степени 3 + 4 в степени 3 + 5 в степени 3 = 6 в степени 3 ( 27 + 64 + 125 = 216 )
   Казалось бы, логично предположить, что если из двух кубов целых чисел нельзя сложить куб целого числа, а из трёх можно, то вот она - новая закономерность.
   Но, нет. Из трех четвёртых степеней целых чисел получается четвёртая степень целого числа...
См. «Третья эпоха»
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА И НЕПРЕДСКАЗУЕМОЕ БУДУЩЕЕ
   Люди склонны думать, что будущее всё-таки возможно предвидеть. Предвидеть его могут или какие-то очень осведомленные специалисты, или какие-то очень умные ученые, или какие-то очень продвинутые мистики и экстрасенсы. Возможно, что-то и можно предвидеть, например, смену времен года, но предвидеть, будет дождь или нет, невозможно. И вот почему…
1.ЧТО ТАКОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО?
             Простые числа – это числа, которые не делятся без остатка, то есть делятся только на единицу и на самих себя.
               Не вдаваясь в тонкости точных математических определений и формулировок, просто напишем первые несколько простых чисел
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 23. 29, 31, 37. 41. 43. 47, 53, …
                Самое главное свойство этих чисел – это их полная непредсказуемость, на числовой прямой эти «непростые» числа появляются совершенно неожиданно. То стоят рядом, то исчезают, то вдруг снова возникают. Более того, если мы возьмем какое-то большое число, не заканчивающееся на 0, 2, 4, 5, 6 или 8, то, чтобы узнать, простое оно или нет, нам придется попробовать разделить его на 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… То есть на все уже известные нам простые числа.
2.НЕСКОЛЬКО ПРОСТЫХ ФАКТОВ О ПРОСТЫХ ЧИСЛАХ
           Формулы простого числа не существует, то есть, нет способа предсказать появление простых чисел. Хотя, конечно, кое-что предсказать все-таки возможно.
1. Последовательность простых чисел бесконечна. Это почти очевидный факт. Если у нас есть конечная последовательность простых чисел, то из неё можно получить ещё одно простое число. Для этого достаточно перемножить все эти числа и прибавить к результату ещё одну единицу. Очевидно, что это число не делится ни на  одно простое число из уже существующих, и поэтому само является простым, то есть новым простым числом.
2. Следующий интересный факт касается так называемых  «простых близнецов». Можно заметить, что иногда простые числа появляются на числовой прямой парами: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, !7 и 19, 29 и 31, и т.д.  Вот такие пары и называются «простыми близнецами». Возникает вопрос, ограничено ли количество простых близнецов? Вопрос оказался очень не простым, хотя интуитивно довольно понятно, что, так же как количество простых чисел, количество простых близнецов не ограничено.  Лишь совсем недавно, в начале двухтысячных, один китайский математик сумел это доказать. Хотя мы с вами проверить это доказательство никогда не сможем, потому что не сможем даже прочитать это очень длинное и очень сложное доказательство…
3. Третий факт хотя и не вполне очевиден, но очень прост. Вы можете заметить, что кроме тройки подряд идущих простых чисел 3, 5, 7 других «тройняшек» в обозримом диапазоне не наблюдается. Вопрос – существуют ли вообще другие тройки простых  чисел?
      В математике очень часто доказать невозможность существования гораздо сложнее, чем найти всего один контр пример, но не в этот раз. В данном случае невозможность существования троек простых чисел можно доказать всего в несколько строчек. Вот это короткое доказательство.
       Любые три рядом стоящие простые числа можно записать следующим образом: Х, Х+2, Х+4 или Х, Х+2, Х+3+1. Очевидно, что при делении на 3 этих чисел, мы получим все три возможных остатка 0, 1 и 2. То есть одно из этих чисел делится на 3, и значит, не является простым. Таким образом, существование троек простых чисел невозможно, потому что одно из них обязательно будет делиться на 3.
    Итак, мы знаем, что последовательность простых чисел бесконечна, что количество простых близнецов  не ограничено, что простых тройняшек не существует, но мы не знаем формулы простого числа.
3.ИНТЕРПТЕТАЦИЯ
          По существу любая формула – это возможность точного предсказания будущего. Если мы благодаря закону всемирного тяготения знаем силу притяжения двух тел, то мы знаем, как они будут двигаться относительно друг друга впоследствии. В каком-то смысле наука пытается открыть все законы нашего мира, чтобы предсказать будущее…
   Но возможно ли это, если мы не можем предсказать даже появление простых чисел? Мы уже очень много знаем об этих числах, уже существуют гигантские таблицы простых чисел, но каждое следующее нечетное число , не заканчивающееся на 5, ставит перед нами все тот же вопрос: простое оно или нет? И нет другого способа проверить это, кроме как попробовать разделить его на все уже известные простые числа.
   Мы все время пытаемся предвидеть будущее, и очень многое о будущем мы действительно уже знаем. Но предсказать его нам  так никогда и не удастся. Будущее всегда будет для нас непредсказуемым, как простые числа.

      ГИПОТЕЗА  КОЛЛАТЦА  И  НЕИЗБЕЖНАЯ СМЕРТЬ
        Люди тешат себя надеждой, что бессмертие возможно. Пусть не сейчас, пусть в отдаленном будущем, но всё же возможно. Довольно странно так думать, находясь в нашей  расширяющейся с ускорением вселенной через 13,7 миллиарда лет после большого взрыва, но люди так думают.
    На самом деле бессмертие невозможно по причинам более высокого порядка, так сказать «из математических соображений».
1. СИРАКУЗСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
                Возьмём любое натуральное, то есть целое положительное число. Если это число четное, то мы разделим его пополам. Если нечетное, то умножим на три и прибавим единицу. С полученным числом поступим точно так же, по тому же самому алгоритму. А теперь посмотрим, какие получаются последовательности, если в качестве начального мы будем брать разные числа.
Если мы начнем с 1, то получим бесконечный цикл.
 1-4-2-1-4-2-1-4-2…
Уже сейчас понятно, что будет, если мы будем начинать с чисел, являющихся степенью 2 (1,2,4,8,16,32,64,128 и т.д.)
Если мы начнем с 3, то получим…
3-10-5-16-8-4-2-1
Если начнем с 6 ( 5 уже было), то…
6-3-…
Дальше понятно, это уже было.
Если начнем с 7, то 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5.  Дальше понятно, потому что 5 уже было.
Если начнем с 9, то 28-14-7. Дальше всё понятно, 7 уже было.
10 уже было...
11 уже было.
Если 12, то 12-6-3-10-     … дальше было.
           Не будем проверять дальше, потому что и до нас уже давно всё проверено до нескольких миллиардов. Иногда достаточно всего нескольких шагов, а иногда последовательность получается довольно длинной. Например, для числа 27 требуется 111 шагов последовательности, а в пике она достигает значения 9232.
2. ГИПОТЕЗА КОЛЛАТЦА
          Заключается в том, что с какого бы числа мы не начали, но в конце концов мы неизбежно придём к 1. Доказать этот факт никому пока ещё не удалось. Именно поэтому это утверждение называется гипотезой Лотара Коллатца, который ещё в 1932 году впервые её сформулировал, а не теоремой того, кто её ещё пока не доказал.
3. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
Что это значит с точки зрения обыденной жизни?
Довольно странный факт. Мы увеличиваем нечетные числа в три с лишним раза, а чётные уменьшаем всего вдвое, и, тем не менее, рано или поздно всё всегда заканчивается в цикле 1-4-2-1. В конечном итоге мы всегда попадаем на «смертельную» нисходящую последовательность 2 в степени n. А ведь теоретически последовательность могла бы расти бесконечно или где-то в отдалении от 1 мог образоваться какой-то другой цикл… Но нет, конец неизбежен, хотя и не очень понятно почему.
     С точки зрения обыденного сознания это значит, что какой бы долгой не была жизнь, но конец обязательно наступит, то есть смерть, неизбежна…
ВЫВОДЫ ИЗ ВСЕГО ВЫШЕИЗЛОЖЕННОГО
 Итак, с точки зрения математики, жизнь – это неразрешимые проблемы ( Теорема Ферма ), непредсказуемые события ( простые числа ) и неизбежная смерть ( Гипотеза Коллатца ).
   Поэтому в каком-то смысле наша земная жизнь, в которой мы пытаемся решить неразрешимые проблемы, стараемся предвидеть непредсказуемое будущее и надеемся избежать неизбежную смерть, - это настоящее чудо в этом сложном, случайном и смертном мире…
      Если кто-то вам скажет, что понимает, что происходит, знает, что будет, и верит, что смерти нет, смело плюйте ему в лицо. Он лжёт…
 Ничего он не понимает, не знает и умрёт, так же, как и все.