Логос плюс магия. Приложение. Аксиома Декарта

Логос плюс магия


        Приложение. Механика третьего тысячелетия
                Введение.

       Адмирал Британского королевского флота Ирвин Шетток про-
 вёдший четыре недели в буддийском монастыре Рангуна, чтобы
 практически освоить оригинальную технику медитации (автором
 которой является сам Будда), написал замечательную книгу "Опыт
 внимательности". Судя по данному им описанию, в основе метода
 лежит чрезвычайно простая и рациональная идея: погрузить чело-
 века в мир его раннего детства, когда он только-только начинал
 ходить. В этом нежном возрасте человек уже хорошо сидит, стара-
 тельно ходит, но говорить и думать словами ещё не умеет и, по-
 этому, всё время медитирует. Адмирал успешно прошёл четырех-
 недельный курс и достиг состояния первого самадхи, но пытаясь
 осмыслить свой личный опыт, чтобы объяснить нам, что с ним про-
 изошло, избрал неверный путь, опираясь не столько на факты,
 сколько на предрассудки естествознания: «Большинство нынешних
 школьников будет говорить о четвёртом измерении, как о чём-то
 знакомом. Это время. ... Прежде мы ощущали время окутанным
 тайной — сейчас эта тайна раскрыта, время в качестве четвёртого
 измерения, принимается так же легко, как постулаты Евклида.** »
        Но время не является четвёртым измерением, если бы это бы-
 ло так, это заметил бы ещё Аристотель и тем более Исаак Ньютон.
 Есть три измерения (открыл это Аристотель): мы можем свободно
 ходить вперёд-назад, вправо-влево, вверх-вниз (по верёвочной ле-
 стнице, например); а во вчера-завтра мы ходить не можем, потому
 что время не является четвёртым измерением (что бы там ни гово-
 рил Герман Минковский, которому и принадлежит мнение, что
 время — это четвёртое измерение, такое же как длина, ширина и
 высота). Мнение Минковского опровергает закон сохранения веще-
 ства. Материя не исчезает. Если вы обнаружили, что ваша люби-
 мая жена исчезла, не найдя её перед телевизором за просматрива-
 нием захватывающей мыльной оперы, где вы её нечаянно остави-
 ли, то вы отправитесь искать её на кухне, а не отправитесь во вче-
 ра, чтобы обнаружить в объятьях мужчины вашего роста и возрас-
 та, одетого в вашу рубашку, галстук и штаны.
        Материальный мир древнего грека был фактически двумер-
 ным, но Аристотель, много времени уделявший изучению птиц
 (хотел понять почему они летают) должен был считаться с тем, что
 птица может быть не только на земле, но и над землёй. Это закон
 сохранения вещества заставляет нас ввести третье измерение. С
 введением третьего измерения нарушения закона сохранения ве-
  __________________________________
* Написано совместно с Вотяковым Александром Анатольевичем
** Шетток И. "Опыт внимательности. "Медитация. Сатипатхана". София, 1993, с. 94.

                309

=================================================

А. А. Вотяков

 щества перестали наблюдаться. Даже на современных ускорителях
 элементарных частиц, где собственное время ускоряемой частицы
 течёт в несколько раз медленнее, чем наше, частицы не исчезают,
 хотя и сдвигаются оборот за оборотом в прошлое. Время — это не
 измерение, такое же как длина, ширина и высота.
        Время, как четвёртое измерение возникает не в жизни, а в аб-
 страктных моделях механики. Классическая механика существенно
 отличается от жизни хотя бы тем, что в ней нет ни настоящего, ни
 прошедшего, ни будущего. Действительно, движение подчиняется
 незыблемым законам природы, поэтому положение материальной
 точки (планеты, например) можно рассчитать для любого значения
 времени, неважно где оно находится: в настоящем, прошедшем или
 будущем.
        Во времена Германа Минковского, когда квантовой механики
 ещё не было, учёные искренне заблуждались, полагая, что мир —
 это механическое движение материальных точек, управляемых за-
 конами природы (некоторые из которых возможно ещё предстоит
 открыть) и полагали, что мир — это некий вид сложных часов, ход
 которых предрешён. Однако в наши дни в это больше никто не ве-
 рит. И дело тут даже не в квантовой механике, а в том, что экспе-
 риментальной наукой надёжно установлено существование широ-
 кого класса "полтергейстных явлений", противоречащих концепци-
 ям, лежащим в основаниях классической механики. В наши дни
 создана международная организация психологов — Трансперсо-
 нальный институт, в котором изучаются "измененные состояния
 сознания". Хотя традиционные психологи отрицательно относятся
 к этим работам, обвиняя исследователей в злоупотреблении нарко-
 тическими средствами, тем не менее работы Трансперсонального
 института — это надёжный источник информации о необъяснимых
 явлениях, проявляющих себя в том, что сознание способно каким-то
 образом преодолевать пространственно-временные границы, в
 которых пребывает его материальный носитель — мозг, и точно
 воспроизводить события, информация о которых не может посту-
 пать в него через органы чувств, например, происходившие в про-
 шлом, до того как человек родился (так называемое переживание
 событий прошлых жизней); либо в будущем, либо внечувственное
 восприятие событий, происходящих в настоящее время.
        Теперь, когда нами обозначен круг явлений, изучение которых
 невозможно вести в рамках классических представлений о про-
 странстве и времени, нам следует решить вопрос о том какие ре-
 зультаты позволили бы утверждать, что действительно создана
 новая наука о пространстве и времени и что она является  механи-
 кой, короче говоря нам нужно наметить план дальнейших дейст-
 вий. Во-первых, мы должны вернуться во времена Исаака Ньютона
 и осторожненько начать всё сначала. В основу своей механики Иса-

                310

=================================================

Логос плюс магия

 ак Ньютон положил геометрию Евклида (неевклидовых геометрий
 тогда ещё не было) и прибавил к ней открытые им законы приро-
 ды. У нас нет оснований сильно отклоняться от ньютоновского пути
 (иначе это будет не механика), но если мы сумеем увеличить долю
 геометрии и за счёт этого уменьшить долю физической информа-
 ции, то нас никто не осудит — это второй необходимый элемент
 плана. В-третьих, двигаясь чрезвычайно осторожными шажками,
 мы обязательно должны открыть новый закон природы. Да, только
 "открытие на кончике пера" нового закона природы способно убе-
 дить и нас самих и других, что мы выбрали правильный путь и
 должны двигаться по нему дальше.

                "Увеличение дозы геометрии".
        Механика тесно связана с объектами явно геометрического
 происхождения (в законе инерции, например, материальная точка
 равномерно движется по прямой), поэтому идея увеличения дозы
 геометрии в науке о пространстве и времени является совершенно
 тривиальной. Альберт Эйнштейн в своё время "увеличивал дозу
 геометрии" путём перехода от геометрии Евклида к более сложной
 геометрии Римана. Геометрия Евклида является простейшим мате-
 матическим объектом, в основании которого лежат пять постулатов
 Евклида — античных прототипов законов природы. Но если мы,
 подобно Евклиду, станем выписывать аксиомы, отправляясь от ко-
 торых можно получить риманову геометрию, то по-видимому не
 справимся с этой работой, так много их в ней "зашито". Можно
 сказать, что путём существенного увеличения списка постулатов
 геометрии Альберту Эйнштейну удалось сократить число законов
 природы, используемых им в общей теории относительности.
        Ввиду того, что метод сокращения числа законов природы в
 механике путём увеличения списка постулатов используемой гео-
 метрии был уже использован, нам не остаётся ничего другого, как
 проверять прямо противоположную идею: "увеличивать дозу гео-
 метрии" путём сокращения списка используемых постулатов (те,
 кто прочитал первый том "Логос и магия" понимают, что эту работу
 про-сто необходимо проделать, чтобы убедиться, что противополож-
 ный процесс тоже эффективен; тем же, кто не читал, призыв пойти в
 противоположном направлении может показаться настолько не-
 приемлемым, что он с негодованием захлопнет книгу в этом самом
 месте).
        Итак, от геометрии Евклида, базирующейся на пяти постула-
 тах, мы перейдём к геометрии, базирующейся на четырёх постула-
 тах и получим, несмотря на это, новый математический объект, со-
 держащий больше геометрии, чем её было в геометрии Евклида.
 Ситуация парадоксальная, явный математический коан, построен-
 ный  в  лучших традициях дзен-буддизма. Решение он имеет чрез-

                311

=================================================

А. А. Вотяков

 вычайно простое: полтора века тому назад Янош Больяи изучал,
 так называемую абсолютную геометрию. По его определению аб-
солютная геометрия — это пересечение геометрии Евклида и той
 геометрии, над созданием которой он сам трудился. Но если имеет
 смысл пересечение геометрий, то почему мы должны отказывать
 себе в удовольствии изучать объект, являющийся объединением
 этих же самых геометрий? Мы знаем, что в неевклидовой геомет-
 рии длины отрезков складываются по формуле Лобачевского
                (см. формулу на рисунке)
 поэтому геометрия Лобачевского должна занимать только часть
 пространства Евклида.
        Известно несколько моделей геометрии Лобачевского, позво-
 ляющих изображать прямые Лобачевского на плоскости Эвклида.
 Эта неоднозначность возникает от того, что геометрия оперирует с
 тремя видами элементарных объектов: точками, прямыми и уг-
 лами. В модели Пуанкаре сохраняются углы, но прямая искривля-
 ется в дугу окружности. Ввиду того, что в законы механики входят
 только точки и прямые нам следует выбрать модель Бельтрами
 (см. рис. 1 на рисунке), в которой прямые Лобачевского изображаются отрез-
 ками прямых Эвклида. Этот объект, являющийся объединением
 двух геометрий и порождаемый только первыми четырьмя посту-
 латами Евклида (пятый в нём мыслится, но только как альтерна-
 тива), имеет такие же права называться абсолютной геометрией,
 как и пересечение геометрий.
 
       Рис 1. Двухфазное пространство абсолютной геометрии (см. рисунок).

        Известно, что на обычных расстояниях пространство Лобачев-
 ского  не  отличается  от  пространства  Евклида. Однако ситуация

                312

=================================================

Логос плюс магия

 существенно меняется, когда мы переходим к огромным расстоя-
 ниям, потому что в геометрии Лобачевского длины отрезков огра-
 ничены l < L. Следовательно, точки Лобачевского отличаются от
 точек Евклида!
        Обратите внимание на то, в какой интересной ситуации мы
 оказались: в геометрии двухфазового пространства, элементарны-
 ми объектами которого являются точки и прямые; в основе кото-
 рого лежат только четыре постулата Евклида, а свойство парал-
 лельности только осознаётся как альтернативная возможность, со-
 держатся точки двух видов. А сосуществование точек двух видов
 — это главное отличие классической механики от геометрии, но
 теперь, когда это непреодолимое препятствие рухнуло, разве не
 обязаны мы подозревать, что классическая механика могла бы
 быть одной из абсолютных геометрий?
        Нам известно, что наша Вселенная, состоящая из материаль-
 ных точек, ограничена, поэтому точки Лобачевского могли бы быть
 аналогами материальных точек, а точки Евклида — аналогами то-
 чек пространства (нематериальных точек). Осталось только выяс-
 нить насколько глубока эта аналогия. Далее будет доказано, что
 эта аналогия оказывается чрезвычайно глубокой: абсолютная гео-
 метрия двухфазного пространства содержит в себе классическую,
 релятивистскую и квантовую механики.

                Поиски неизвестного закона природы.
        Механика Ньютона, опубликованная в 1687 г., начинается с
 закона инерции: "Всякое тело продолжает удерживаться в своём
 состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения,
 пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами из-
 менить это состояние". Но в действительности, закон инерции
 был опубликован ещё в 1644 году (Ньютону тогда исполнился
 только один год) Рене Декартом в его "Началах философии":
 «...Всякая вещь продолжает по возможности пребывать в одном
 и том же состоянии и изменяет его не иначе, как от встречи с
 другими. Мы не имеем также оснований полагать, чтобы раз она
 стала двигаться, она когда либо прекратила это движение или
 чтобы оно ослабело.
        ... Каждая частица материи в отдельности стремится про-
 должать дальнейшее движение не по кривой, а исключительно по
 прямой...»* .
        В обоих формулировках речь идёт об одном и том же свойстве
 свободного движения, но в формулировке Ньютона это свойство
 выражено в форме экспериментально открытого закона природы,
 тогда как Рене Декарт выражает убеждённость в том, что геомет-
 рия  тесно  связана  с  движением,  и частица материи в свободном
  __________________________________
* Декарт Р. Избранные произведения. М.: АН СССР, 1950, с. 486-487.

                313

=================================================

А. А. Вотяков
 
 состоянии движется по прямой (и это не закон природы, а аксио-
 ма). Фактически мы уже нащупали слабое место механики — это
 закон инерции. Во-первых, его никто не проверял эксперименталь-
 но. Во-вторых, он совсем не похож на закон природы, он больше
 похож на аксиому математики. В-третьих, формулировка закона
 инерции перегружена условиями: и равномерно, и по прямой. Что-
 бы получить новый закон природы, мы отправимся от аксиомы
 впервые сформулированной Декартом, а вопрос о том, как должна
 двигаться частица по прямой: равномерно или неравномерно, ста-
 нет предметом нашего исследования (как вы уже наверное догада-
 лись, не всё там так просто, как это думалось в 1687 году).

                Аксиома Декарта.
        Частица материи в свободном состоянии движется по прямой.

         Согласно аксиоме Декарта, траекторией частицы, покоящейся
 относительно начала координат, является прямая. В планиметрии
 Лобачевского две прямые либо пересекаются, либо являются пер-
 пендикулярами к третьей прямой (в этом случае, расстояние меж-
 ду ними изменяется от минимального, равного длине соединяющего
 их перпендикулярного отрезка, до бесконечности. Следовательно,
 единственным вариантом прямой, которая могла бы претендовать
 на роль траектории покоящейся точки, становится та из двух пря-
 мых пространства Лобачевского, параллельных оси ординат x = 0,
 которая пересекает её в несобственной точке, в будущем. Теперь
 мы можем изобразить (см. рис. 2) график частицы, находящейся в
 состоянии покоя относительно начала координат.
 

Рис. 2. Траектория покоящейся частицы (см. рисунок).

        Информация, содержащаяся в этом графике, ломает привыч-
 ные представления о пространстве, времени и материи. Но самое
 интересное заключается в том, что взяв на себя труд разобраться в
 этом вопросе и осуществив его, вы в какой-то момент вдруг осоз-
 наёте,  что  назад дороги нет — необходимо ставить эксперимент и

                314

=================================================

Логос плюс магия

 проверить предсказания новой теории пространства-времени-
 материи. Прежде всего необходимо проверить новый закон приро-
 ды, на существовании которого настаивал ещё Аристотель...


Рецензии