Логос плюс магия. Вывод закона Аристотеля

Логос плюс магия
               
                Вывод закона Аристотеля.
        Траектория покоящейся точки в координатах Бельтрами (см.
 рис. (рис  2. Траектория движущейся точки)),

 записывается в виде уравнения (1) (см. рис., формула (1))
 Однако система координат, в которой траектория имеет такой про-
 стой вид, физического смысла в XX веке не имеет, поскольку яв-
 ляется абсолютной системой координат. Физическая система ко-
 ординат отличается от абсолютной, во-первых, тем, что по ходу
 времени её начало непрерывно перемещается по оси времени, рас-
 полагаясь в  точке, где  прошлое  соприкасается с  будущим  (см.
 рис. (рис. 4));  и, во-вторых, тем, в ней должна учитываться
 ограниченность скорости света (то, что сейчас наблюдается в физи-
 ческой системе координат, является в действительности событием про-
 шлого, отделённым от нас временем, за которое свет достигает на-
 чала координат (см. рис, (рис. 4. Система координат настоящего вре-
 мени)).

        Теорема 1.  Физическое расстояние между началом коорди-
 нат и покоящейся относительно него точкой выражается соот-
 ношением (см. рис., формула (2))
        Доказательство. Для перехода к системе координат на-
 стоящего времени необходимо вычислить (см. рис., (рис 5 Координаты
 настоящего времени)) величину, отрезка th(xt/L)), для чего воспользу-
 емся основным метрическим соотношением геометрии Лобачевского*,
 выражающим так называемые первые координаты Бельтрами (th(t/T), th(xt/L))
 через вторые координатами Бельтрами (th(t/T), th(x/L)), в результате
 чего получаем выражение
         th(xt/L) = th(x/L) • ch(t/T) (см. рис., формула (3))
  __________________________________
* Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1971, с. 225.

                317

=================================================

А. А. Вотяков

Переписывая (2) в виде th(x/L) = (1-th(t/T)) • th(x0/L) и подстав-
ляя его в (3), получаем
(См. рис. формула (4))
          Рис. 5. Вычисление координат настоящего времени. (см. рис.)

       Осталось перейти от вторых координат Бельтрами, являющих-
 ся по сути дела ещё одним вариантом абсолютной системы коор-
 динат, к физически наблюдаемым величинам. При физическом из-
 мерении величины xt (х0) наблюдаются только в тот момент, когда
 свет преодолел расстояние xt  (х0). Следовательно, в момент време-
 ни t  физически измеряется величина x' — положение точки, ко-
 торое она имела в момент времени t = xt/c, где c - скорость света.
 В нашей системе координат единицы длины и времени таковы, что
 скорость света (отношение констант L/T, имеющее размерность
 скорости) равна 1, следовательно, измеряемая величина x' и время
 запаздывания измерения t' связаны равенством th(x'/L) = th(t'/T),
 что позволяет вычислить величину x' (см. рис. 6).
 
      Рис. 6. Физическое измерение в пространстве Лобачевского. (см. рис.)

                318

=================================================

Логос плюс магия

        Подставляя измеряемые величины x', x0' в основное метриче-
 ское соотношение геометрии Лобачевского (3), получаем:
        th(xt/L) = th(x'/L) • ch(x'/L)  = sh(x'/L) (см. рис. (рис. 4а))
        th(x0/L) = th(x0'/L) • ch(x0'/L) = sh(x0'/L)  (см. рис. (рис. 4b))
        Подставляя в (4) sh(x'/L) вместо th(xt/L), sh(x0'/L) вместо
        th(x0/L), получаем уравнение
        sh(x'/L) = e(-t/T) • sh(x0'/L),(см. рис. (рис. 4c))
 совпадающее с уравнением (2). Теорема доказана.
        Наряду с уравнением (2) будем рассматривать уравнение бо-
 лее общего вида, получающееся из исходного переносом начала координат в точку (x, t0)
         sh((x-x)/L) = sh((x0-x)/L) • e-(t-t0)/T ,(см. рис. (рис. 5)). (5)

                Следствия из закона Аристотеля

     (продолжение следует)