Равномерная осцилляция как фундаментальная основа

Полное название: Равномерная осцилляция – как фундаментальная основа высокочастотного машущего полета.

Так сложилось, что попытками реализовать древнейшую мечту человека о полете с помощью машущих крыльев до сих пор занимаются отдельные энтузиасты, и до сегодняшнего дня нет теории машущего полета. Есть попытки расчетов на основе законов классической аэродинамики, которые не согласуются с действительностью и противоречат элементарной логике теми выводами, что эффективность машущего крыла либо соизмерима с винтом, либо значительно ему уступает. Но что такое винт и как сравнить его с крыльями? Это те же плоскости, как у крыльев, но вращающиеся перпендикулярно вектору силы тяги. Как могут соразмерные плоскости быть одинаково эффективны при кардинальном  различии в способе воздействия на среду? У стрекозы 4 крыла, и она может поднимать 15 кратный вес. Нет, и не будет модели вертолета, способной приблизиться к таким показателям, потому, что когда крыло машет – оно воздействует всей своей площадью вдоль вектора создаваемой силы тяги (рассматривается простейший случай – зависание), и в этом – максимальная эффективность.

Плоскость – как оптимальная форма крыла.

Работа крыла состоит из рабочего полупериода с максимальной силой сопротивления (мах вниз) и холостого – с минимальной (возврат вверх). Форма плоскости обладает максимальной разностью сопротивлений при ориентировании параллельно и перпендикулярно потоку. Если при перпендикулярном ориентировании возможно, например, у зонтообразной формы повысить сопротивление, то при параллельном ориентировании добиться меньшего сопротивления невозможно, потому что у плоскости оно равно нулю. Поэтому в нашей простейшей модели крылья будут иметь форму плоскости, у которых возможны 2 варианта использования максимальной разности сопротивления:
    1. либо все крыло поворачивается на 90° за каждый полупериод
    2. либо это делают части крыла, например, клапаны в жалюзи
1 вариант возможен для низкочастотных и легких систем, для высокочастотных (от 10Гц) и тяжелых (от 100кг) аппаратов из-за размеров и массы крыльев это становится проблематичным.Из вышесказанного следует, что для высокочастотных махолетов оптимальной конфигурацией крыла будет жалюзи с клапанами со смещенными  относительно оси симметрии осями поворота, благодаря чему, клапаны будут периодически ориентироваться вдоль и поперек потока, поворачиваясь на углы от 0° до 90°, под действием силы сопротивления среды.

Очевидное – невероятное или парадокс равномерной осцилляции.

Немного отвлечемся от нашей модели и посмотрим внимательней: как работают крылья насекомых. Наблюдая зависшего над цветком шмеля трудно разглядеть характер движения крыла, но на замедленной съемке отчетливо проявляется равномерность этого движения, это же заметно у колибри и даже воробья. Если вы захотите почувствовать то, что ощущает при полете шмель, то, погрузившись по шею в воду, помашите прямыми руками горизонтально перед собой (ладони перпендикулярно вектору скорости для максимального сопротивления). В этом опыте можно глазами увидеть - что такое равномерная осцилляция: из-за высокой плотности воды сила гидродинамического сопротивления почти мгновенно уравновешивает силу тяги мышц, и как бы вы ни старались, руки движутся равномерно. (На характер равномерного движения крыльев меня натолкнуло весло: как не старайся, не спеши, а весло в воде движется равномерно). Нечто подобное начинает происходить и в воздухе при повышении частоты колебаний, когда сила аэродинамического сопротивления, пропорциональная квадрату скорости, уравновешивает вынуждающую силу. Чем выше частота, тем быстрее происходит выход крыла на режим равномерного движения, т.е. можно сказать: тем равномернее движение – в этом и заключается весь парадокс равномерной осцилляции. На графиках из рис.1а-г (рис.см. на https://s3koza.ru/paradox.html)  показана динамика изменения зависимости силы аэродинамического сопротивления крыла от времени на рабочем полупериоде при повышении частоты колебания крыла. На рис.1а при малых частотах сила повышается на первой четверти периода до какого-то максимального значения Fmax и убывает до 0 на второй четверти периода, т.к. здесь не рассматриваются режимы ускорения и торможения крыла, то зависимость силы от времени на этих режимах для простоты будем считать прямо пропорциональной, колебания считаем симметричными, поэтому время разгона равно времени торможения. На рис.1б частота повысилась, за время разгона dt сила аэродинамического сопротивления уравновешивает вынуждающую силу, и далее в течение времени t=T/2-2dt крыло движется равномерно. На рис.1в частота повысилась еще, время разгона dt уменьшилось, время равномерного движения увеличилось. На рис.1г предельный случай, идеализация, когда время разгона и торможения dt=0, соответственно средняя сила сопротивления на полупериоде равна максимальной.
Т.о. для высокочастотного махолета можно использовать модель Равномерно Осциллирующего Крыла, которое мгновенно останавливается и разгоняется в крайних точках. Эта модель не требует мгновенного разгона и торможения, она пренебрегает этими режимами из-за их скоротечности в сравнении со временем равномерного движения.
Здесь стоит добавить еще одно замечание: при равномерном движении средняя сила сопротивления будет минимальной (при той же частоте). Например, при равноускоренном движении, для сохранения частоты, средняя скорость остается той же, тогда максимальная скорость будет равна удвоенной средней, а максимальная сила - уже учетверенной средней.

Новая кинематическая пара Стрекоза.

Пришло время рассказать про тот золотой ключик, который откроет дверь, ведущую к возможности использования машущего полета. Это – новая кинематическая пара Стрекоза (рис2 а,б), получившаяся в результате пересечения двух рычагов на оси, но не ищите точку пересечения, ее там нет, в районе пересечения рычаги скрещиваются (эксперт Роспатента отказался признать то, что на фото пересекающиеся рычаги, т.к. не смог увидеть точку пересечения, но вам, я думаю, понятно, что пересекающиеся рычаги – это не пересекающиеся прямые, а рычаг – это не только стержень, как в словаре у Крайнева).  Стрекоза дает возможность безграничного повышения частоты работы крыльев, т.к. получается сбалансированная система с ровными нагрузками в течение всего периода.

Простейшая модель махолета.

Найдем силу тяги при зависании махолета имеющего 4 крыла с клапанами, работающие в противофазе, как у стрекозы. Здесь рассматриваются именно осциллирующие крылья, привод, заставляющий крылья колебаться, не рассматривается. Кривошипно-коромысловый механизм к данной теме отношение не имеет, там скорость движения крыла в течение периода всегда разная. Предполагается, что сила аэродинамического сопротивления при холостом полупериоде (при открытых клапанах) для каждого крыла равна нулю.
На махолет при зависании действуют 2 силы: сила тяжести G=mg и сила тяги Fт, уравновешенные между собой. Сила тяги являет следствием силы аэродинамического сопротивления, действующей на крылья в рабочий полупериод. C учетом равномерности движения на площадь крыла dS в момент времени t действует сила аэродинамического сопротивления:

dFсопр = 0,5*с*ro*V**2*dS = 0,5*c*rо*V**2*H*dr = 0,5*c*po*H*(omega*r)**2*dr, где

V = omega*r , omega = fi/t = 2*fi/T = 2*fi/nu
               
Здесь с – коэффициент аэродинамического сопротивления, ro – плотность воздуха, V – скорость, Н – ширина крыла, r – расстояние от точки на крыле до оси, omega – угловая скорость, fi – угол раскрытия крыла (между амплитудными верхним и нижним положениями), T – период (время движения крыла от амплитудного верхнего положения до нижнего и возврат в верхнее), nu – частота (число взмахов в секунду).
На крыло, длиной R, в момент t действует сила аэродинамического сопротивления:

Fсопр = 0,5*c*po*H*omega**2*integral(r**2*dr) = 0,5*c*po*H*omega**2*(R**3)/3 =
(2/3)*c*po*H*(fi*nu)**2*R**3

Т.к. движение равномерное, то в течении рабочего полупериода сила аэродинамического сопротивления, действующая на крыло будет постоянной.

  Силой тяги будет являться проекция на вертикаль векторной суммы сил сопротивления каждого крыла. За рабочий полупериод эта сумма будет максимальной при горизонтальном положении крыльев и равна скалярной сумме или удвоенной силе сопротивления одного крыла (при симметричных крыльях) в следствии совпадения направления силы сопротивления с вертикалью. Во всех остальных положениях крыльев сила тяги уменьшается с ростом угла отклонения от горизонтали. Проекция силы сопротивления на вертикаль Fy=Fсопр*cos(а), где а - угол между направлением силы сопротивления, действующей перпендикулярно крылу и вертикалью, он же равен углу отклонения крыла от горизонтали (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Для нахождения средней силы тяги за рабочий полупериод одного крыла необходимо проинтегрировать проекцию силы сопротивления на вертикаль в пределах амплитудных отклонений крыла от горизонтали (-а; а) и разделить на перемещение, равное удвоенному углу отклонения в радианах.  Учитывая, что: a = fi/2, delta(a) = fi, получим для средней силы тяги одного крыла за полупериод:

Fт1 = (1/delta(a))*integral(Fсопр*cos(x)dx) = 2Fсопр*sin(a)/delta(a) = 2Fсопр*sin(fi/2)/fi

А средняя сила тяги за период для 4-х крылого противофазного махолета равна удвоенной средней силе тяги одного крыла Fт=2Fт1, так как в первую половину периода работает одна пара крыльев, а во вторую половину периода – другая пара:

Fт = 2Fт1 = 4Fсопр*sin(fi/2)/fi = (8/3)*c*po*H*fi*nu**2*R**3*sin(fi/2)

В своей работе «Вращательное аэродинамическое С.А. Герасимов измерил коэффициент аэродинамического сопротивления для вращающейся плоскости с = 2,5-3. Т.к. пока высоко взлетать не будем, считаем, что плотность воздуха
ro=1,255 постоянна. Для амплитуд раскрытия крыла fi=60°=pi/3 и fi=90°=pi/2 и трех его размеров H=0,5м R=1,5м, H=1м R=2м, H=1м и R=2,5 м получаем таблицу средних сил тяги для махолета и соответствующие скорости на конце крыла.
При Н=1м R=2,5м, nu=50Гц, fi=90° конец крыла будет двигаться со сверхзвуковой скоростью, а махолет будет способен поднять 40 т. Теперь уже не кажется невероятным то, что стрекоза поднимает груз в 15 раз тяжелее себя, а вертолет Ми26 только 1/3 собственного веса.

(табл. см. https://s3koza.ru/forse.html)

Для горизонтального полета необходимо наклонить ось с пересекающимися рычагами в соответствующую сторону, тогда у силы тяги появится горизонтальная составляющая, при этом нужно учитывать, что вертикальная составляющая (подъемная сила) уменьшится на столько же, на сколько увеличится горизонтальная:

Fверт = Fср*cos(a), Fгор = Fср*sin(a)

В итоге махолет с четырьмя крыльями шириной 1 м, длинной 2,5 м, машущими с частотой 50 Гц с угловой амплитудой ± 45° при наклоне оси с крыльями на 45° способен нести 28 т, (масса снаряженного КАМАЗа 55102) и развивать горизонтальную силу тяги в 28 т (если форма совсем необтекаемая, как кирпич с поперечным сечением 2*2м и этот КАМАЗ летит у поверхности земли, т.е. с=1 и ro=1,255, то горизонтальная скорость при данной силе тяги будет 1200 км/ч).
Данные выкладки справедливы и для воды, отличие только в плотности и присутствии явления кавитации, которое ограничивает движения конца весла например скоростью в 57м/с (http://okafish.ru/300/248_258_1.htm). При ширине и длине весла по 2 м и угловой амплитуде ±30° нет смысла повышать частоту колебаний более 13 Гц, при которой Fт=9884кН. При 14 Гц скорость на конце весла будет уже 58,6 м/с, и кавитация будет препятствовать дальнейшему увеличению силы тяги.
В данной модели было сделано предположение, что при холостом полупериоде сила аэродинамического сопротивления равна нулю. На самом деле она, конечно, не будет такой и что-то все-таки отнимет у силы при рабочем полупериоде, но разница сил, действующих на сплошную плоскость и открытые жалюзи, будет не маленькой, конкретные значения даст опыт.
Резонансные технологии с их минимальным энергопотреблением оставят в прошлом винты всех видов, и рано или поздно, но летать и плавать все будут на резонансных Стрекозах.
Кинематическая пара – это простейший механизм, позволяющий построить максимально сильную патентную защиту, мне нужна помощь в получении патентов за рубежом, буду рад предложениям в сотрудничестве в данном направлении.
Заявка в PCT: № публикации WO/2021/177861
дата 10.09.21 №заявки PCT/RU2021/050052    v@s3koza.ru