Логос плюс магия. 2-ой мысленный эксперимент

        Логос + магия. Второй мысленный эксперимент

         Возьмём n материальных точек  A1, A2,..., An и придадим им
 такие начальные скорости, что каждая следующая материальная точка
 движется относительно предыдущей с одной и той же относительной ско-
 ростью v1. По прошествии бесконечного времени все точки остановятся
 и расстояния между ними, согласно принципу относительности, будут
 одинаковыми. Осталось провести вычисления.
        Вычисления. Согласно специальной теории относительности,
 скорости точек A2, A3,..., An равны:

                321

=================================================

А. А. Вотяков

        (Начало текста, см. рисунок)
        Доказательство. Соотношение (14) описывает n различных
 реализаций свободного движения. Чтобы получить из него описа-
 ние одного движения, надо перейти от s(vi) к координате x и пере-
 нести все траектории так, чтобы их конечные точки совпали с точ-
 кой, в которой в конце концов остановится An (обозначим её через
 z). В этом случае картина движения чуть-чуть изменится. Первой
 из начала координат выпускается точка An с начальной скоростью
 vn. В тот момент, когда она достигнет точки с координатой
 x = s(v1), ей останется пройти расстояние s(v[n-1]). Следовательно, её
 скорость будет равна v[n-1], поэтому с этого момента времени, она
 могла бы выполнять роль точки A[n-1], выпущенной в этот момент
 времени со скоростью vn-1, и так далее. Такое преобразование экс-
 перимента позволяет переписать соотношение (14) в виде
                x-x0 = L • arth(v/c).                (16)

                322

=================================================

Логос плюс магия
 
        Решая его как дифференциальное уравнение
                th((x-x0)/L) = - (1/c) • dx/dt
 при начальных условиях  x=x0, когда t=t0, получаем уравнение
sh((x-x0)/L)= sh((x-x0)/L) • e^(-(t-t0)/T),
 где T = L/c,
        Теорема доказана.
        Но уравнение (15) совпадает с найденным ранее уравнением
 (5), поэтому два независимых вывода закона Аристотеля: геометри-
 ческий и физический, приводят к одним и тем же следствиям 1-5.
        Следующие два следствия облегчают проведение экспериен-
 тальной проверки закона Аристотеля.