Моя математическая Задача!

На Земле миллиарды людей!
А сколько их было во Вселенной!!
Так что я не обольщаюсь.
Придумал и придумал.
Имя нам легион!
Да таких как я – миллиарды!
А всё равно греет душу.
Не зря жил на свете!
Не зря!
На седьмом десятке сподобился придумать свою собственную математическую задачу!!
Наверняка её еще сто тысяч до меня придумали и описали.
Причем правильными словами.
А я даже и слов правильных никак не подберу!
Но эту я придумал сам!
На иллюстрации вы видите два набора матриц с квадратиками.
И неважно пока, как возникла эта идея, и какое она имеет отношение к детскому садику и шахматам.
Важна задача сама по себе:
Задача о множестве периферийных квадратов (для плоскости) и о множестве периферийных кубиков (для объёма).

В себе и для себя я её сформулировал так: как велико число периферийных квадратов квадратной матрицы, имеющих общие точки с окружностью (кубической матрицы, периферийных кубиков, имеющих общие точки с поверхностью шара)?
Понятно, что непонятно.
Присмотритесь к иллюстрации!
В матрице 7х7 окружность «не дотягивается» до угловых квадратиков.
В кубической матрице из 7х7х7 кубиков восемь кубиков на периферии не имеют общих точек с поверхностью вписанного в куб шара.
Что такое «периферийные» куб и квадрат?
Это объект, имеющий точки соприкосновения с «окружающей средой». В кубике 3х3х3 только один кубик не периферийный – центральный. В кубике 5х5х5 не периферийные уже 27 кубиков,
В кубике 4х4х4 не периферийные 8 кубиков. То есть рядок такой: 1, 8, 27, 64, 125 и т.д.
Аналогично в квадрате 3х3 один не периферийный квадрат, в квадрате 4х4 таких уже 4, в квадрате 5х5 их 9.
Сижу над картинками и радуюсь, как ребёнок.
Явно впал в детство!
А шарик вернулся!