Задачу предложил токарь 6-го разряда

Василий Добряков, мой сосед по дому, никак не мог справиться с довольно непростой задачей. Уж не знаю, для расчета каких деталей на токарном станке это диофантово уравнение понадобилось? Сначала я решил одолеть проблему чисто теоретически, так как еще в студенческие годы подобные штучки щелкал, словно земляные орешки. Но тогда примеры были адаптированные и можно было относительно легко находить разные упрощающие приёмы. А тут, у токаря, все оказалось иначе. Как ни пытался я, - никаких зацепок не находил. Но Василию нужен был результат, полученный хоть методом Монте Карло. Важно было найти именно все решения в натуральных числах (но не нулевых). Мне проще оказалось обратиться к Вольфраму Альфа и составить программу перебора многих вариантов. Были найдены два результата. Они - на рисунке в рамочке.

Если кто из среды асов-алгебраистов прочитает эту миниатюру  и покажет теоретический подход, буду безумно рад!

18 июня 2022 г.