Четырехугольник и четыре угла ч. 1

Борис Трушин решал очень частную задачу. Ссылка:
https://www.youtube.com/watch?v=ogLH6-Befd8
Я стал ее анализировать и убедился, что задача имеет бесконечное множество решений. А Борис тремя методами выдал лишь одно, приняв равенство двух сторон. Я составил общую программу и протестировал ее на задаче Трушина. Текст проги

rem ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК ПО 4 УГЛАМ
e=1
k1=3:k2=1:k3=3:k4=5
for x0=1 to 18
x=x0/180*pi
s1=sin(pi-x*(k1+k2))
s2=sin(pi-x*(k3+k4))
c=sin(x*k2)/s1
b=sin(x*k3)/s2
a=sin(x*k1)/s1
d=sin(x*k4)/s2
f=sqrt(c^2+b^2-2*c*b*cos(x*(k1+k4)))
print 20*b,20*c,20*a,20*d,20*e;
print 20*f,x0,x0*3,x0*5
next x0

Рассмотрел только целочисленные углы в градусах. Это показано на рисунке в таблице. Построил самый последний вариант, при котором угол x=18 град.  Вариант Трушина в таблице тоже есть. Всего целочисленных - 22 варианта.
Недостаток данной задачи в ее чрезмерной адаптированности. Во-первых, это не просто общий выпуклый четырехугольник, а всего лишь трапеция, у которой нижнее основание и правая боковая сторона одинаковой длины. Во-вторых, интересно знать количество решений при заданных четырех углов, которые имеют целочисленное значение в градусах. Вот тогда-то это действительно олимпиадная вещь! Практически более важная. Правда, такое за час не решишь. Значит, в 21 веке нужно менять подход к обучению и не запрещать пользоваться ноутбуком и использовать возможности программирования. Точно также, как пришлось ранее от перьевых ручек переходить на шариковые. Прогресс же должен двигаться.


19 июня 2022 г