Что лучше вертолет или махолет? Или как сравнить в

Полное название: Что лучше вертолет или махолет? Или как сравнить винт и крыло.

И в винте, и в крыле работают плоскости, но совершенно по разному, как сравнить между собой их эффективность? Следующий грубый пример говорит не в пользу винта: самосвал выгрузил кучу песка, которую нужно передвинуть на 10м. У наc 2 бульдозера: обыкновенный, с перпендикулярным ножом, позволяющим за раз сдвинуть всю кучу и необыкновенный, который может ездить только перпендикулярно к пути перемещения кучи, с таким же ножом, но установленным под 45гр. Обыкновенному для выполнения работы  достаточно проехать 10м, а необыкновенному, учитывая, что за раз он сдвигает кучу на 2м, а потом ему еще нужно вернуться, потребуется ездить минимум раз в 5 больше.

Рассмотрим движение лопасти на собственную ширину: ее поворот на этот элементарный угол эквивалентен маху такой же прямой (не закрученной) лопасти на угол закручивания, т.о. оборот одной лопасти эквивалентен маху кругового крыла на угол закручивания лопасти, следовательно для n лопастного винта один оборот эквивалентен n махам кругового крыла (это как зонтик выворачивается наизнанку и возвращается на место). Здесь открывается ограниченность винта: угол закручивания лопасти — это малая величина, ограниченная шириной лопасти, следовательно эквивалентное круговое крыло ограничено малыми амплитудными колебаниями. И если в воздухе это ограничение неплохо компенсируется значительным повышением частоты работы винта, то в воде этому мешает кавитация, ограничивающая частоту работы гребного винта, поэтому всё судоходство до сих пор происходит на черепашьих скоростях.

Рассмотрим это круговое крыло:
Граничные условия: при нулевом угле закручивания лопасти будет нулевая амплитуда колебаний крыла, соответственно винт, вращаясь с какой угодно скоростью, будет иметь нулевую силу тяги, т. к. круговое крыло махать не будет.

  Используем модель равномерно осциллирующего крыла, с учетом равномерности движения на площадь крыла dS в момент времени t действует сила аэродинамического сопротивления: dF=0,5*c*ro*V**2dS, где V=omega*r, omega=2*fi/T=2*fi*nu, площадь кругового кольца шириной dr: dS=2*Pi*r*dr.

Для кругового крыла,соответственно, элементарная сила:

dFkrug=0,5*c*ro*V**2*2*Pi*r*dr=

4*Pi*c*ro*V**2*r*dr=Pi*c*ro*omega**3*r**3*dr=

Pi*c*ro*4*fi**2*nu**2*r**3*dr

Соответственно сила сопротивления, действующая на все крыло:

Fkrug=4*Pi*c*ro*fi**2*nu**2*integral(r**3*dr)=

4*Pi*c*ro*fi**2*nu**2*R**4/4=

Pi*c*ro*fi**2*nu**2*R**4

Одно замечание: круговое крыло — это сказочное крыло, которому не нужно возвращаться назад, под конец периода лопасть вертолета сделав полный оборот, начинает новый круг, соответственно и круглое крыло дойдя до нижнего положения, мгновенно переместившись вверх, начинает новый мах. Поэтому средней силой за период и будет найденная нами Fkrug.

Здесь частота кругового крыла связана с  частотой и числом лопастей винта соотношением: nukrug=nuvint*nlop

Ясно, что амплитудный угол кругового крыла зависит от характеристик лопасти, таких как: угол атаки, угол закручивания, геометрия, и сейчас мне эта зависимость не известна, но известна сила тяжести вертолета, отсюда и находится искомый угол.
 
Рассмотрим Ми-26: максимальная масса m=56т, число лопастей n=8, длинна лопасти R=16м, хорда лопасти (ширина) H=0,835м, частота оборотов винта nuvint=130об/мин=2,2Гц.
Подставив все в формулу, получим:

fiкруг=0,04856=2,7823гр

Итак работа винта вертолета Ми-26 эквивалентна взмахам кругового крыла такой же площади, машущего с частотой 17,33Гц и амплитудой 2,7823гр.

А какой радиус винта, конфигурации как у Ми-26, необходим шмелю? Пусть масса нашего шмеля = 0,8г, пусть он может поднять свою тройную массу (разгоняется он довольно бодро, но поднимать, как стрекоза, 15 кратный вес ему вряд ли под силу). И так входные данные Fт=3*m*g= 0,01764Н, отсюда находим, что R**4= 0,01764/(3,14*3*1,255*(2,2*8)2*0,00235763)=0,002106513, следовательно радиус шмелиного винта R=21,42см, т. е. диаметр = 43см, если   кому-то не нравится, что мы взяли тройную массу, то вот для одинарной R=16,28см, т. е. чтобы только удержать свою массу 0,8г шмелю необходим винт диаметром около 33см. А шмели резво летают с размахом крыла 2см, машущего с частотой 200Гц.

Какая стрекоза сможет сделать то же? Если оставить неизменной частоту и взяв за амплитуду 90гр получим что: поднять 56т сможет стрекоза с крыльями шириной 2м, длинной 4,23м, а если частота стрекозы будет 50Гц, то для поднятия 56т достаточно крыльев шириной 1м и длинной 2,63м.
Более реальной будет амплитуда 60гр: поднять 56т сможет стрекоза с крыльями шириной 2м, длинной 5,62м на частоте 17Гц, или на частоте 50Гц   с крыльями шириной 1м, длинной 3,44м, или на частоте 100Гц   с крыльями шириной 1м, длинной 2,17м.

 В результате сравнения видно, что винт эквивалентен высокочастотному и мало амплитудному крылу, его сильной стороной является простота конструкции и легкое повышение частоты наращиванием числа лопастей, но мизерные амплитуды работы в 2-3градуса выявляют его крайне низкую эффективность, это как на первой скорости стараться разогнаться до 100км/ч — очень затратно во всех отношениях.

Модель кругового, равномерно осциллирующего крыла дает простой инструмент для оценки максимальной эффективности винта заданной геометрии.

А для возможности использования всех преимуществ крыльев, необходимо научиться ими махать с высокими частотами от 10Гц и выше, и здесь без резонанса не обойтись, об этом поговорим далее...
Если интересно, заходите на s3koza.ru