Четырехугольник и четыре угла. Ч. 5

Борис Трушин несколько раз возвращался к данной задаче. Пытался все более и более упростить анализ и дать наипростейший вариант. Ссылка на последнее его достижение:

https://www.youtube.com/watch?v=Ge4d-WkQG5Y

Но задача оказалась с бесконечным числом вариантов. То, что он находил одно и то же решение, говорил о том, что принял какое-то дополнительное условие. Ну, во-первых, он принял целочисленность результата. Таких оказалось ровно 22 (см. таблицу на рисунке). Какое же второе условие было им принято? Его вариант я выделил в таблице красной рамкой. И оказалось, что он принял равнобедренность одного из получаемых треугольников.
Странный математик, этот Борис Трушин! Он должен прекрасно знать, что если известны одни только углы, то задача не может быть замкнутой. Да, он показал черточками, что стороны CD и AD равны. Но задача-то значительно шире! Интересно знать именно множество разных решений, а не докапываться до слишком частного. Поэтому моя вторая и третья части миниатюр и есть достойное решение столь интересной геометрической головоломки!

Окончательная прога для этого четырехугольника;

rem ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК ПО 4 УГЛАМ
t=20
k1=3:k2=1:k3=3:k4=5
for x0=1 to 23
x=x0/180*pi
s1=sin(pi-x*(k1+k2))
s2=sin(pi-x*(k3+k4))
c=t*sin(x*k2)/s1
b=t*sin(x*k3)/s2
a=t*sin(x*k1)/s1
d=t*sin(x*k4)/s2
f=sqrt(c^2+b^2-2*c*b*cos(x*(k1+k4)))
print c using "###.###",a using "####.###",
d using "######.###",b using "#####.###",
t using "#####.#",f using "#####.###",
x0*k1 using "####",x0*k2 using "####",
x0*k3 using "####",x0*k4 using "####"
next x0

21 июня 2022 г.