Сложнейшая система - численно! Ч. 1
0.60 2.17
0.60 -2.17
-1.66 2.05
1.66 -2.05
-1.95 0.40
1.95 -0.40
-2.25 -2.43
2.25 2.43
Здесь восемь точек, поскольку решение x=0 и y-0 видно невооруженным взглядом. В принципе задача приближенно уже решена. Но желательно вычислить координаты с точностью не менее девяти знаков после запятой. Для этой цели была составлена программа:
rem решение сложной системы
open #1,"sys.txt","r"
open #2,"sys0.txt","w"
for j=1 to 8
input #1 x0,y0
z=0.000001
s=10^10
for i=1 to 10000000
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
fx=abs(x^3-4*x-y)
fy=abs(y^3-5*y-x)
s1=fx+fy
if s1<s then
s=s1:x0=x:y0=y
xk=x:yk=y
fi
next i
print #2,xk,yk
next j
Получились такие решения:
-0.59652855 2.17384173
0.59652855 -2.17384173
-1.66457392 2.04608371
1.66457392 -2.04608371
-1.94763962 0.40257690
1.94763962 -0.40257690
-2.25389601 -2.43431416
2.25389601 2.43431416
Левая колонка - это иксы: правая - соответствующие игреки. То есть с большой точностью были получены корни системы. Программе потребовалось всего две минуты, чтобы выдать результаты. А это никак не час!
Удивило вот что: Земсков нашел решения в довольно несложных радикалах. В моем же случае получилось так: я в окошке Вольфрама Альфа набиваю число, скажем, 0.59652855 и столь умная система нужное радикальное тождество не выдает. Как-то странно все это!
22 июня 2022 г.
Свидетельство о публикации №222062201343