Сложнейшая система - численно! Ч. 2

В первой части система уж слишком сложной оказалась для школьников. Земсков аж вспотел, выискивая решения. Я решил чуточку упростить систему и показать путь к точному решению. На рисунке все этапы видны. Программа поиска координат корней с большой точностью:

rem решение сложной системы
open #1,"sys2.txt","r"
open #2,"sys20.txt","w"
for j=1 to 8
input #1 x0,y0
z=0.000001
s=10^10
for i=1 to 10000000
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
fx=abs(x^3-4*x-y)
fy=abs(y^3-4*y-x)
s1=fx+fy
if s1<s then
s=s1:x0=x:y0=y
xk=x:yk=y
fi
next i
print #2,xk using "###.########";
pribt yk using "###.########"
next j

Восемь точек [за исключением тривиальной (0,0)]- во второй таблице на рисунке. Тут уже Вольфрам Альфа не подвел и выдал точные радикальные значения.
Теоретически задача оказалась также не слишком сложной. Восемь значений иксов выводим из полинома:
x^8 - 12x^6 + 48x^4 - 68^2 + 15 = 0.
Методом подбора (давно написал прогу для подобного действа) нашел первый точный делитель (x^2 - 3), затем еще один (x^2 - 5). В результате полином разбился на сомножители:
(x^2 - 3)^2*(x^2 -5 )^2=0.
Тут, как говорится, и делать нечего. Осталось только подключить первую строку системы:  y=x^3 - 4x - и дело в шляпе!

24 июня 2022 г.