Сложнейшая неполная система
На дачной скамейке провозился с его задачей весь вечер и ничего! Только понял, что единственный способ - это перебор большого числа вариантов. Делать такое столбиком оказалось немыслимо. Но задача эта врезалась в память на всю жизнь. Я ждал удобного часа. И час этот настал, когда появились ЭВМ-ЕС. Совсем не помню текст проги на Фортране, но скорее всего выглядит она логически так же, как эта, что на языке Yabasic:
n=150
for s=1 to 3000
for x=1 to n
for y=x+1 to n+1
for z=y+1 to n+2
if x^2+y^2=z^2 then
if x*y=s then
print x,y,z,s
fi:fi
next z
next y
next x
next s
И решение нашлось! Было это важное событие в 1975 году, когда родился мой первый сын Саша. Можете проверить записи на рисунке.
После эту задачу предлагал многим приятелям и студентам. Нетрудно догадаться, что никто с ней не справился.
25 июня 2022 г
Свидетельство о публикации №222062500392
Последние два уравнения требуют, чтобы у этих треугольников были равные площади.
Отсюда понятно, что решений бесконечное множество.
В частности, если мы возьмём любую пифагорову тройку (например, 3 , 4, 5), то решением системы будет
a = d = n = 3
b = f = m = 4
c = k = t = 5
Но это тривиальные решения, можно потребовать, чтобы не выполнялось равенство между катетами.
Вы получили одно такое (нетривиальное) решение. Из него можно получить бесконечно много других решений путём умножения "девятки" ответов на любой целый коэффициент.
Это тривиальность немного другого порядка. Её тоже можно запретить.
В конце концов останется задачка нахождения пифагоровых треугольников с равными площадями. Думаю, что и таких бесконечно много, но сразу решения предложить не могу.
Александр Баранов 8 26.06.2022 21:00 Заявить о нарушении
Георгий Александров 26.06.2022 21:15 Заявить о нарушении
Александр Баранов 8 26.06.2022 21:22 Заявить о нарушении
Георгий Александров 27.06.2022 11:46 Заявить о нарушении
Косвенно подтверждается существование бесконечного множества решений.
Вот четвёрка пифагоровых треугольников одинаковой площади: (111, 6160, 6161), (231, 2960, 2969), (280, 2442, 2458), (518, 1320, 1418).
При этом программа перебрала всего лишь ровно 10000 различных пифагоровых троек. Если поставить хотя бы миллион, убеждён, отыщутся и пятёрки, и шестёрки. Наверное, отыщутся n-ки любой длины при достаточно большой величине площади.
Александр Баранов 8 29.06.2022 00:26 Заявить о нарушении
Георгий Александров 29.06.2022 13:29 Заявить о нарушении