7. 1 Измерение пространства степенями

                Что же в действительности представляют собой измерения пространства степенями? Почему их три?

                Из книги П.Д. Успенского «Ключ к загадкам мира»:

 (стр.  50) «Самым странным для нас должно представляться то, что мы не можем определить трехмерность математически.

Мы плохо сознаём это, и это кажется парадоксом, потому что мы всё время говорим об измерении пространства, но это факт».

                То есть, для измерения (протяжения) пространства нужно задаться начальной и конечной точкой отчёта.

 «Математика не чувствует протяжений  пространства».

                Почему?

«Говоря о математике, мы, прежде всего, должны признать, как основную предпосылку, что всякому математическому выражению соответствует отношения каких-то реальностей.

Если этого нет, если это не верно, - то нет математики. Это её главная сущность, главное содержание. Выражать отношения, вот задача математики. Но отношения должны быть  между  чем-нибудь. Вместо алгебраических а, b и с всегда должно быть можно представить какую-нибудь реальность. Это азбука всей математики.


«Измерения» играют  здесь очень странную роль. Если мы изобразим их алгебраическими знаками а, b, и с, то они будут иметь характер фальшивых кредитных  билетов. Это а, b и с нельзя заменить никакими реальными величинами, которые выражали бы отношения измерений.

Обыкновенно изображают измерения степенями, первой, второй и третьей, то есть линию называют а, то квадрат, стороны которого равны этой линии, называю а\2, и куб, стороны которого равны этому квадрату, называют а \3.

Это, между прочим, дало основание Хинтону строить теорию тессарактов, тел четырёх измерений а\4. Но это чистая беллетристика. Прежде всего, потому, что изображение «измерений» степенями совершенно условно. Все степени можно изобразить на линии. Возьмём отрезок а, равный пяти миллиметрам;  - тогда отрезок 25 миллиметров будет его квадратом, то есть, а\2; а отрезок в 125 миллиметров будет кубом, то есть,  а\3.

Как же понять, что математика не чувствует измерений, - то есть, что математически нельзя выразить разницу между измерениями?

Это можно понять и объяснить только одним, а именно, что этой разницы не существует.

И действительно мы знаем, что все три измерения, в сущности, тождественны, то есть каждое из трёх измерений можно по очереди рассматривать, как первое, как второе, как третье и наоборот. Это уже ясно доказывает, что измерения не есть математические величины. Все реальные свойства вещи могут быть выражены математически в виде величин, то есть числами, показывающими отношение этих свойств к другим свойствам».

                Человек может двигаться из исходной точки во множестве направлениях.  Но использует для ориентации только шесть: восток – запад, север - юг, верх – низ. Прямоугольную систему координат, то есть условность. Мы перешли от математики к геометрии.

«Но математика в вопросе об измерениях видит как будто больше нас или дальше нас, через какие-то грани, которые останавливают нас, но не стесняю её, - и видит, что нашим понятиям измерений не соответствует никакие реальности.

Если бы три измерения соответствовали действительно трём степеням, то мы имели бы право сказать, что только три степени относятся к геометрии, а все остальные отношения высших степеней, начиная с четвёртой, лежат за геометрией.   

Изображения измерений степенями совершено условно. Вернее сказать – геометрия  с точки зрения математики есть искусственное построение для разрешения задач на условных данных, выведенных, вероятно, из свойств нашей психики».