Если в четырехугольнике равны три стороны и известны углы A и B, то используя теорему косинусов, можно найти углы A1 и B1. Формулы показаны на рисунке. Упростить их мне не удалось, а возможно они и не упрощаются. Но для расчета по программе этого особо и не требуется. Главное, чтобы формулы верными были. Данный рисунок отослал по почте интеллигентному преподавателю по почте. Пока ответа еще не получил. Но сегодня-завтра приготовлю полную таблицу вариантов. Нетривиальных вариантов. То есть таких, в которых встречаются одинаковые заданные углы или же, когда один из них равен 60 градусов. Поскольку тогда задача оказывается слишком простой и неинтересной. Но таблицу помещу и расскажу о ней уже в третьей миниатюре.
60 июля 2022 г.
Три стороны равны Ч. 2
© Copyright: Георгий Александров, 2022
Свидетельство о публикации №222070601068
Свидетельство о публикации №222070601068
Рецензии
Нет, это какое-то безумное решение, имею в виду аналитическое выражение. Если аккуратно всё выразить по теореме синусов, то получится система.
A+B+A1+B1=2*pi
sin(A1+A)+sin(B1+B)=0
Никаких косинусов и арккосинусов в ответе, разумеется, не будет.
Александр Баранов 8 08.07.2022 19:16 • Заявить о нарушении
A+B+A1+B1=2*pi
sin(A1+A)+sin(B1+B)=0
Никаких косинусов и арккосинусов в ответе, разумеется, не будет.
Александр Баранов 8 08.07.2022 19:16 • Заявить о нарушении
Александр! Эту систему я не смог решить относительно А1 и В1. А если и можно решить то формулы не окажутся проще моих.
Cводится к выражению:
sin(A1+a)+sin(2pi-A-A1)
Результат: True
Без Т.косинусов тут не обойтись.
Георгий Александров 09.07.2022 06:33 Заявить о нарушении
Cводится к выражению:
sin(A1+a)+sin(2pi-A-A1)
Результат: True
Без Т.косинусов тут не обойтись.
Георгий Александров 09.07.2022 06:33 Заявить о нарушении
Да, пожалуй без теоремы косинусов не обойтись.
Формулу можно упростить, хотя и не существенно.
sin(B1)= (sin(B) - sin(A + B))/ sqrt(3-2(cos(A) + cos(B) - cos(A + B))
Александр Баранов 8 12.07.2022 17:48 Заявить о нарушении
Формулу можно упростить, хотя и не существенно.
sin(B1)= (sin(B) - sin(A + B))/ sqrt(3-2(cos(A) + cos(B) - cos(A + B))
Александр Баранов 8 12.07.2022 17:48 Заявить о нарушении
В последнем моем комменте правой скобки в конце не хватает.
Александр Баранов 8 12.07.2022 17:49 Заявить о нарушении
Александр Баранов 8 12.07.2022 17:49 Заявить о нарушении
Спасибо, Александр! Упрощение существенное. Именно по этому тождеству лучше находить нужный угол. Спасибо Вам огромное! Помещаю ее в последней части темы.
Георгий Александров 12.07.2022 21:11 Заявить о нарушении
Георгий Александров 12.07.2022 21:11 Заявить о нарушении