Три стороны равны Ч. 4

Один из посетителей математического форума, прочитав три части данной темы, попросил дать как можно более простое решение геометрической задачи, что на рисунке. Заданные углы подобрал таким образом, чтобы они оказались нечетными, но их сумма оказалась 240 градусов.
Исходя из логии таблицы, что я привел в третьей части темы, а также по выведенным точным формулам, с данной задачей справился буквально за минуту. В правой части рисунка решение наглядно показано. часть таблицы получена по точным формулам. Программа такая:

for A0=120 to 125
A=A0/180*pi
for B0=115 to 120
B=B0/180*pi
C=A-(pi-B)/2
t1=sqrt(2-2*cos(B))*cos(C)
t2=1-t1
t3=sqrt(3-2*cos(B)-2*t1)
A1=180/pi*acos(t2/t3)
B1=360-A0-B0-A1
print A0,B0,B1,A1
next B0
next A0

Видно решение поставленной задачи, а также приведена таблица с таким же ответом (строка выделена желтым цветом). Наглядно показано, что формула справляется с любыми углами A и B. (их сумма не обязательно равна 240 град., но тогда, правда, целочисленных углов уже не получить).

Вывод из всего простой: не надо мучить школьников сложными геометрическими построениями, а лучше использовать аналитически выверенную формулу!
Единственное, что мне бы очень хотелось, упомянутую формулу максимально упростить. Нутром чувствую, что такое возможно, но пока не получается. Возможно, кто-то из читателей окажется более способным.
Еще меня попросили дать отлаженный текст формулы для Вольфрама (как раз для варианта на рисунке). Это чтобы не мучиться со скобками и прочими неприятностями. Да и мне самому будет легче продолжать тему. Итак, для угла А1:

180/pi*acos(((1-sqrt(2-2*cos(B))*
sin(A+1/2*B)))/sqrt(3-2*cos(B)-2*
sqrt(2-2*cos(B))*sin(A+1/2*B)))
where  A=123/180.*pi
and B=117./180*pi

(это все - в одну строку в окошке Вольфрама).
Результат должен быть 58.5
Этот тест только что перепроверил - все верно! Теперь инструмент легко устанавливается и можно производить любые исследования.

7 июля 2022 г.