Три стороны равны Ч. 6

Уже теперь не просто просили, а умоляли написать последовательность тригонометрического решения для случая: A= 96° и B=144°.
Выполняю просьбу. Проставляю все возможные углы, учитывая тот факт, что имеем два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами, равными единице.
Все расчеты - на рисунке. Сначала находим диагонали n и m и так далее. Всюду - теорема косинусов.
По моей общей формуле получим то же самое. И в моей большой таблице вариант этот имеется.

Теперь о главном. Сложную задачу лучше всего решать в самом общем виде и после - всесторонне исследовать. Тогда довольно часто и мучительных вычислений не потребуется. В нашем случае мы видим, что A+B=96+144=240 град. Но анализ показал - при такой сумме B1=A/2=96/2=48 град.  и. A1=B/2=144/2=72 град. То есть сформулировали фактически теорему, которая позволяет даже второкласснику всего за две минуты получить решение. Хотя можно потратить и два часа, рискуя ошибиться. Все точно так же как и с пифагоровыми числами 3, 4, 5.  Знание тысячелетней давности говорит уже о многом. Жизнь становится веселее.

PS. Тем не мение, задачу очень хотелось бы решить не тригонометрически, а геометрической логикой. Я такую головоломку одолеть не смог. Какие же хитроумные построения лучше сделать, чтобы выявились желанные углы 48 и 72 град.? Пока что ясно одно: их сумма равна 120 град. Достаточно лишь разделить эту сумму в нужной пропорции.Тут она оказалась 2:3. Тут случай довольно простой. А возьмём вариант: A=154; B=86. Согласно уже моей теореме: B1=77; A1=43. Пропорция тут совсем непростая! Способна ли геометрия её уловить?

9 июля 2022 г.