7. 3 Мета-геометрия

                Что же такое мета-геометрия?

                Из книги П.Д. Успенского «Ключ к загадкам мира»:

 (стр. 52) «Точка трёхмерного пространства есть разрез мета-геометрической линии. Линии, которые рассматривает мета-геометрия, нельзя обобщить ни в какой поверхности. Это последние может быть самое важное для определения различия геометрии (Эвклидовой и Не-Эвклидовой) и мета-геометрии. Мета-геометрические линии нельзя рассматривать, как расстояние между точками в нашем пространстве. И нельзя представить себе образующими  какие-либо фигуры в нашем пространстве.

Рассмотрение возможных свойств линий, лежащих вне нашего пространства, их углов и отношений этих линий и углов к линиям,  углам, поверхностям и телам нашей геометрии и составляет предмет мета-геометрии.

Исследователи Не-Эвклидовой геометрии не могли решиться отойти от поверхности. … Посмотрите, какие поверхности придумывал Лобачевский при своих исследованиях постулата Эвклида (о параллельных линиях, то есть собственно об углах, образуемых линией, пересекающей две параллельные),  одна из его поверхностей похожа на поверхность лопастей вентилятора, другая на поверхность воронки. Но отойти от поверхности совсем, бросить её раз и навсегда, представить себе, что линия может быть не на поверхности, то есть что ряд линий параллельных, или близких к параллельным не может быть обобщён ни на какой поверхности и даже вообще в трёхмерном пространстве – он не мог решиться. И поэтому и он  и очень многие другие геометры, создавая Не-Эвклидову геометрию, не могли выйти из трёхмерного мира.

Механика признаёт линию во времени, то есть такую линию, какую никак нельзя представить себе на поверхности или как расстояние между двумя точками пространства, - эта линия берётся в расчёт при вычислении машин. Но геометрия никогда не касалась этой линии, и имела дело всегда только с её разрезами».

                Лист Мебиуса тоже относиться к поверхности, к её искривлению, которое возможно в трёхмерном пространстве.