Еще один халтурщик Ч. 1

Математик Волков заполонил весь ютуб и Дзен своими школьными во всех смыслах задачками. Одна из них - о прямоугольном треугольнике.
https://www.youtube.com/watch?v=mWV5CKyaWiQ
Заданы гипотенуза "g" и площадь "S". Нужно найти острые углы. Опять же он решал жутко частную задачу. При g=4  и  S=2. Долго решал, заумно и нелепо.
Ему лень было составить и аналитически решить не совсем сложную нелинейную систему. Она у меня на рисунке. Решение я получил довольно быстро и в самом общем виде. Нахожу один из острых углов, затем и дополнительный. Формулы привел. Благодаря им нашел серию целочисленных решений. Они приведены в таблице. Расчеты произвел по программе:

for s=1 to 100
for g=1 to 100
d=0.0000000001
cs=(sqrt(g^2+sqrt(g^4-16*s^2)))/(sqrt(2)*g)
B=180/pi*acos(cs)+d
if abs(B-int(B))<0.00000001 then
C=90-B
print g,s,B,C
fi
next g
next s


Поразила формула для угла В. Она настолько красивая и гармоничная, что не мог оторваться от нее, глядя в течение 10 минут! Это симфония Моцарта, если говорить образно.
Анализ таблицы позволяет сделать интересное наблюдение. Целочисленное значение параметров g, s, и углов в градусах может быть лишь в двух случаях:
1) если 4s/g^2=1  и тогда углы будут по 45 град.
2) если 4s/g^2=1/2 , то углы будут 15 и 75 град.
Это важное, очень знание! Тогда задача Волкова решается моментально:
поскольку 4s/g:2=4*2/4:2=1/2 то будем иметь углы 15 и 75 градусов! Такое можно твердо запомнить. Это аналогично тому как мы все знаем, что sin(30)= 1/2.

17 июля 2022 г.