Многозначная логика. Теория лжей

                Многозначная логика. Теория лжей
        Математика изучает "Истину" и во многом преуспела в этом, благодаря величайшим умам человечества, начиная с Евклида, Аристотеля, Гильберта и кончая главным математиком редакции журнала "Экономика и математические методы". В свое время, а это случилось в 1960 году, на меня произвела незабываемое впечатление замечательная книга Алонзо Чёрча "Введение в математическую логику". В каком-то смысле он стал моим первым учителем, поэтому я приведу из неё цитату – удивительное рассуждение, которое изменило мою судьбу.
        «До сих пор нет общепризнанной теории содержания <meaning> собственных имён. Подробное рассмотрение этого вопроса вывело бы нас далеко за предполагаемые рамки книги, но всё же необходимо, хотя бы в общих чертах, обрисовать теорию, которую мы примем. Эта теория принадлежит в основном Фреге.
      Наиболее важным её положением является то, что собственное имя всегда есть или, по крайней мере считается  ч ь и м - т о  и м е н е м.   Мы будем говорить, что собственное имя  о б о з н а ч а е т,  или  н а з ы в а е т,  то, чьим именем оно является. Отношение между собственным именем и тем, что оно обозначает, будет называться  о т н о ш е н и е м  н а з в а н и я, а вещь, обозначаемая этим именем, будет называться д е н о т а н т о м <denotation>, или  п р е д м е т о м  и м е н и. Так, например, мы будем говорить, что собственное имя "Рембрандт" обозначает или называет, голландского художника Рембрандта, а сам он будет называться денотантом имени "Рембрандт". Аналогично имя "автор  В э в е р л е я" обозначает, или называет, шотландского автора, а он есть денотант как этого имени, так и имени "сэр Вальтер Скотт".
        На примерах собственных имён, имеющих один и тот же денотант, но в некотором смысле различное содержание, можно видеть, что содержание собственного имени не исчерпывается его денотантом. Так, имена "сэр Вальтер Скотт" и "автор  В э в е р л е я" имеют один и тот же денотант, однако в содержании первого имени в отличие от второго заключено, что обозначаемое им лицо было рыцарем или баронетом, что оно носило имя Вальтер и фамилию Скотт, в содержании же строго, в отличие от первого, заключено, что названное лицо написало Вэверлея. Для того чтобы ещё резче выявить различие в содержании двух рассматриваемых имен, заметим, что если два имени являются  с и н о н и м а м и  (имеют во всех отношениях одно и то же содержание), то всегда можно одно заменить другим, не меняя содержания целого. Однако предложения "сэр Вальтер Скотт является автором  В э в е р л е я"  и "сэр Вальтер Скотт является сэром Вальтером Скоттом" имеют совершенно иное содержание: первое предложение сообщает важный факт литературной истории, на который во втором нет никакого намёка. Это различие в содержании может в некоторых случаях привести к нарушению истинности при замене одного имени другим. Так, например, верно, что "Георг IV однажды хотел узнать, является ли Скотт автором "В э в е р л е я", и ложно, будто бы "Георг IV однажды хотел узнать, является ли Скотт Скоттом".
        Поэтому мы припишем каждому собственному имени, помимо денотанта, ещё другой род содержания – его смысл <sence> и будем к примеру говорить, что "сэр Вальтер Скотт" и "автор  В э в е р л е я" имеют один и тот же денотант, но различный смысл. Грубо говоря, смысл – это то, что бывает усвоено, когда понято имя, так что возможно понимать смысл имени, ничего не зная о его денотанте, кроме того, что он определяется этим смыслом. В частности, для того чтобы вопрос "является ли сэр Вальтер Скотт автором В э в е р л е я" был разумной просьбой о новой информации, нужно, чтобы спрашивающий понимал смысл имени "сэр Вальтер Скотт" и "автор Вэверлея" и не был осведомлен об их денотантах достаточно для того, чтобы с уверенностью отождествить их.
        Мы будем говорить, что имя  о б о з н а ч а е т,  или  н а з ы в а е т,  свой денотант  и  в ы р а ж а е т  его смысл. Мы можем сказать и короче, что имя  и м е е т  данный денотант и  и м е е т  данный смысл. О смысле мы говорим, что он  о п р е д е л я е т  денотант или, что он есть  к о н ц е п т этого денотанта.
        ... Согласно взглядам грамматиков, простейшим выражением в обычных языках является предложение <sentence>. Предложение — это такое соединение слов, которое имеет самостоятельный смысл, т. е. выражает законченную мысль. Для того чтобы описать содержание предложений, мы примем теорию, выдвинутую Фреге, согласно которой предложения суть имена определённого рода. На первый взгляд это кажется неестественным, так как наиболее знакомым употреблением предложений является не просто название чего-либо, а формулировка утверждений. Тем не менее можно считать предложения именами, различая при этом утвердительное употребление предложений, с одной стороны, и, с другой стороны, неутвердительное употребление их в качестве имен и в качестве частей более длинных предложений (точно так же как употребляются другие имена). Даже тогда, когда предложение просто утверждает, мы будем считать его именем, хотя и употребленным таким образом, который невозможен для других имен.
        Согласившись считать предложения именами, мы переходим к изучению вопроса о денотанте и смысле предложений... и вернемся к примерам предложений, которые хотя и отличаются в каком-то смысле друг от друга по содержанию, но должны иметь один и тот же деностант. Так предложения "сэр Вальтер Скотт есть автор  В э в е р л е я"  и "сэр Вальтер Скотт есть сэр Вальтер Скотт" должны иметь один и тот же денотант, так как имя "автор  В э в е р л е я" заменено другим с тем же денотантом. Точно так же должны иметь один и тот же денотант предложения "сэр Вальтер Скотт есть автор  В э в е р л е я"  и "сэр Вальтер Скотт есть человек, который написал все двадцать девять Вэверлеевских новелл", так как имя "автор  В э в е р л е я" заменено  другим именем того же лица. Естественно предположить, что если последнее предложение и не является синонимом предложения "число, равное числу всех написанных сэром Вальтером Скоттом Вэверлеевских новелл, есть двадцать девять", то во всяком случае эти предложения настолько близки друг к другу, что убедительным становится предположение о тождественности их денотантов. Наконец, из этого последнего предложения мы получаем заменой субъекта на другое имя того же числа уже такое предложение, по-прежнему с тем же денотантом: "число, равное числу графств в штате Юта, есть двадцать девять".
        Несмотря на то, что в соответствии с приведённой цепочкой рассуждений предложение "сэр Вальтер Скотт есть автор  В э в е р л е я" и предложение "число, равное числу графств в штате Юта, есть двадцать девять" имеют один и тот же денотант, они, как будто, имеют в действительности очень мало общего. Легче всего обнаружить то сходство между ними, что оба они истины. Рассмотрение дальнейших примеров такого рода быстро приводит нас к заключению, по крайней мере правдоподобному, что все истинные предложения имеют один и тот же денотант. Другие примеры аналогичным образом наводят нас на мысль, что все ложные предложения имеют один и тот же денотант (например, предложение "сэр Вальтер Скотт не есть автор  В э в е р л е я" должно иметь тот же денотант, что и предложение "сэр Вальтер Скотт не есть сэр Вальтер Скотт").
        Поэтому, следуя Фреге, мы постулируем два абстрактных предмета, называемых   и с т и н н о с т н ы м и  з н а ч е н и я м и, –  и с т и н у   и   л о ж ь  и объявляем, что все истинные предложения обозначают истинностное значение истину, а все ложные предложения – истинностное значение ложь» (конец цитаты).
        Далее все просто: двузначная логика, аксиомы, правила вывода, арифметика, математика, модели...
        И вот, 60 лет спустя, ещё раз прочитав всё это  и снова восхитившись железной логикой гения, отчетливо вижу, что он не совсем прав! То, что он описывает – это какая-то идеальная история, касающаяся жизни высшего общества. Где все это на самом деле происходило, это как бы фрагмент Европейской Библии, с которым не поспоришь, но в жизни все обстоит иначе. Помимо сэра Вальтера Скотта существовал еще и Конан Дойл с выдуманными Шерлоком Холмсом и доктором Ватсоном, который описывал события не столь благородные из мира, который, честно говоря, никогда не существовал. Почему текст о заведомо выдуманных событиях читается с ещё большим интересом и большим числом жителей планеты?
        Жизнь устроена так, что то, что произошло – истина, а то, что могло произойти, однако не произошло – ложь! Истина существует только потому, что время необратимо! Все наши планы на будущее — суть лжи. Получается, что перед нами — всегда куча лжей, а то, что мы выбрали из этой кучи и вознамерились реализовать, в момент реализации акта выбора, как-то изменяется, все равно оставаясь ложью до момента реализации в свершившееся, становясь истиной уже навсегда, потому что время необратимо. Вот почему у Конан Дойла всегда три элемента: преступление, которое надо раскрыть; доктор Ватсон, который как и читатель совсем ничего не знает (в чём Конан Дойл, разумеется, убеждает читающего, которому, в свою очередь, уже по определению, ничего не известно), но понимает толк в добре и зле, и, наконец, ходячий вариант Интернета – Шерлок Холмс, который шаг за шагом "вычисляет" траекторию, связывающую преступление с преступником.
        Итак, истинностных значений в общем случае не 2, а значительно больше. Помимо истинностных значений существуют также версии, которых несколько. Число версий увеличивается на единицу – число истинностных значений тоже увеличивается, говоря грубо, – удваивается. Например, по одной из версий нужно извлекать квадратный корень из числа. Если число положительное, то пронесло, а если отрицательное, корень точно не извлекается, значит, это заведомо ложный путь? Не совсем, потому что помимо логики существует ещё и Риторика, которую Аристотель в своё время для нас написал. Вы полагаете, что Конан Дойл случайно оказался в этом тексте? Это не совсем так, потому что именно этот автор дал нам образчики другой логики, которой мы тоже пользуемся. Истина сродни подвигу, а ложь, наоборот, сродни преступлению, поэтому лжей много и они рядятся в одежды из знаков "минус" и проходят по разным отделам уголовного кодекса не потому, что "минусы" разные, а потому что "корни квадратные из минусов" разные. Говоря другими словами, имеются преступления, участниками которых являются 2 лица: преступник и следователь, представляющий интересы пострадавшей стороны. Следователь подбирает к преступлению, такой "корень из минуса", который раскрывает преступление (после умножения на который таинственное преступление превращается в очевидное). Нас интересует не уголовный кодекс, а произведения двух корней квадратных из "минуса", результатом которого является, третий корень квадратный из "минуса". Предположим, что такая система корней квадратных из "минуса" уже есть, и на её базе уже создан уголовный кодекс, однако, появилось новое преступление, то есть был открыт новый корень квадратный из "минуса"... Что делать? Неужели, отправляясь от "нуля", новый кодекс сочинять, или, наоборот, к старому чуть-чуть добавить? Практика, не заморачиваясь, следует вторым путём.
        (См. "Теория лжей (продолжение)")