Задача моей мечты Ч. 1

К этой важной задачке приступал в жизни раз пять или шесть. Но отступал.
Ибо вручную заходил в такие дебри, что забывал, конечную цель. Многоэтажные горы формул приводили то ли в ужас, то ли в дикий ужас. Когда появились электронный помощники, тоже появлялись горы, но только еще выше. И вот вчера так разозлился, что решил во что бы то ни стало ее решить! Но поступил по-умному. Составил систему трех уравнений.
Ах, да! Забыл рассказать о самой задаче. Дан треугольник (произвольный) ABC и заданы три его параметра: периметр P, площадь S и угол при вершине А. На рисунке все показано. И надо по этим трем заданным параметрам найти все три стороны.
Эту систему выставил на форуме mathhelpplanet.com. И пока ждал ответы, сам пробовал решить. Каким-то чудом нашел сторону икс. Вроде оказалась правильная! Проверил на примере, который произвольно начертил на бумаге. Глянул на форум - тоже пришел ответ и тоже выражение для икса. Математик с ником michel констатировал, что формула верна и он ее проверил в "Живой Геометрии". Сопоставил со своей - они оказались тождественными! Далее кипела уже совместная работа! Математику с ником x3mEn посчастливилось строгими тригонометрическими преобразованиями найти простое выражение для произведения сторон y1*y2. Это уже меня окрылило! Ведь теперь налицо теорема Виета! По ней я быстро нашел остальные две стороны. Набил на очередной странице темы. И опять же michel проверил и констатировал о правильности выражений. Итак, все формулы и иллюстрации - на рисунке. Во второй части я приведу конкретный пример и докажу торжество наших совместных потуг.

19 июля 2022 г.