Наш с Модильяни секрет

В этой истории я расскажу Вам про мои попытки разгадать секрет женских портретов Модильяни, как при этом я пришел к проблемам визуального восприятия нами внешнего мира и познакомился с перцептивной геометрией.
К сожалению, в настоящее время этот ресурс позволяет поместить в статью только одну публикацию. Вариант статьи с большим количеством иллюстраций вы можете почитать здесь: https://habr.com/ru/post/678944/

Выставка экспрессионистов

Дело было в начале восьмидесятых годов прошлого века. Мы с Валей закончили свои дела в командировке в одном подмосковном городе. Обратные авиабилеты из Москвы в Новосибирск мы купили так, чтобы в субботу заехать в Москву к нашим общим друзьям, Лёше и Лене, пообщаться с ними, а поздно вечером уехать от них в аэропорт.
Нагрянув в субботу в гости, в предобеденное время, мы были первым делом основательно накормлены. Но рассиживаться за столом не пришлось. Наши молодые хозяева собирались в этот день посетить выставку европейских экспрессионистов и были абсолютно уверены, что и нам увидеть их картины совершенно необходимо. Ленины родители, жившие с молодыми в одной квартире, предложили нам остаться с ними и рассказать о нынешней жизни в Академгородке, откуда они переехали в Москву несколько лет назад.
Но молодожёны были нам конечно ближе и мы, поблагодарив родителей за приглашение, всё же решили посмотреть  экспрессионистов.
В те годы отношение к экспрессионизму в СССР было прохладное, такого рода выставка была чуть ли не первая в своём роде.

Я не помню, в каком музее происходила выставка. Но помню шок от вида огромнейшей очереди перед музеем. Очередь начиналась за сотни метров от входа в музей, сначала свободно распластавшись по улице, а потом уходила в русло временного забора из приставленных друг к другу железных секций, вдоль которых, с наружной стороны, прохаживались милиционеры. Временный забор напомнил мне картинку из детства - загон для коров на колхозной ферме. Далее в этом тексте я и буду его называть загоном.

Мы встали в очередь. День был зимний, но солнечный. И хотя солнце старалось вовсю, мы довольно быстро стали замерзать. Разговор сначала завязался, но быстро сам-собою утих, поскольку создавалось впечатление, что от скуки окружающие прислушиваются к нам. Наши рассказы о текущих бедах и победах в Академгородке не вписывались в контекст слышимых обрывков разговоров о живописи, художниках, московской богеме…

Должен признаться, во мне зашевелился червячок сомнения, так ли уж я хочу стоять в очереди «за духовной пищей». Тем более в планы на субботу входило посетить пару престижных магазинов, чтобы прикупить пищи телесной,  нормальной, для желудка. Речь шла о деликатесах типа сервелата и винах, которые тогда можно было купить только в Москве, правда тоже отстояв в очередях. Но очереди в магазинах имели, с моей точки зрения, массу преимуществ по сравнению с очередью, в которой оказались мы. Во-первых, они струились в магазине, где тепло. Во вторых, они двигались быстрее. Простояв с полчаса, максимум час, можно было всё же достичь прилавка и купить заветный товар (свободной выкладки товаров в магазинах тогда практически не было).
А не купить деликатесы, будучи в командировке в Москве в то время было просто неприлично. Что ты скажешь друзьям в общежитии, которые голодной сворой заявятся к тебе, когда ты вернёшься, чтобы вместе отпраздновать возвращение?
Наша очередь двигалась безумно медленно. Люди отходили, чтобы размяться или попрыгать на умятом снегу. Некоторые исчезали надолго. Какой-то мужчина в лисьей шапке отлучился слишком надолго, а когда вернулся, его часть очереди был уже внутри загона из железных сегментов. Несмотря на его заверения и горячую поддержку очередников внутри загона, милиционер, видимо от скуки и злобы на такое времяпровождение, внутрь его не пустил, отрезав: «Одного пустишь, все попрутся!»

Тут Валя, у которого в голове, как видно, зрели подобные моим мысли, сказал, что до загона двигаться ещё не меньше двух часов, а он за это время успеет в магазин сгонять. Я радостно присоединился к этому начинанию. Так мы предательски покинули наших друзей, оставив их одних дальше мерзнуть в очереди, и рванули для начала в гастроном «Елисеевский».
Оказалось, что у нас с Валей в головах созрели очень похожие планы. Надо дождаться момента, когда часть очереди с Леной и Лёшей задвинется внутрь загона. Там им предстояло провести, по нашим подсчётам, ещё часа полтора. Мы подойдём к загону, милиционер нас шуганёт, мы горько посетуем и пообещаем молодой семье дождаться их у них дома, в компании родителей Лены, которые обещали никуда не отлучаться и, как уже отмечалось выше, были готовы завалить нас своими вопросами.

Сначала всё шло по-плану. Мы относительно быстро отоварились в «Елисеевском». Поход в находящийся неподалеку винный магазин также увенчался успехом. Этот успех мы отметили в расположенном в нём же буфете рюмкой коньяка. Согревшись снаружи и изнутри, мы подошли к загону и с радостью уже издалека увидели в его недрах рябенькую шапочку Лены. Милиционеры, которым видимо надоело собачиться с отколовшимися от очереди отщепенцами, сидели в подъехавшем милицейском ГАЗике.
Мы подошли к загону в том месте, где внутри стояли наши друзья и с мировой скорбью на ликах приготовились горевать о пропавшем шансе посмотреть европейских экспрессионистов. Но… дело испортил жизнерадостный очкарик, стоявший рядом с ними. Он с заговорщицким видом отодвинул один сегмент забора от другого и, хихикая, полу-прошептал:
- Проходите скорее, пока милиция дремлет! - Намёк в этой фразе состоял на весьма распространённые в те времена плакаты с надписью «Милиция не дремлет!» с перечнем последних достижений милиции.
- Да как-то неудобно с бутылками в музей, - попытался спасти положение Валя и выставил как доказательство авоську с бутылками с грузинскими винами.
- Это ничего, у меня гардеробщица знакомая. Возьмёт. Я ведь завсегдатай у них - похвастался он.

Делать было нечего. Мы зашли в загон. Я сам задвинул за собой сегмент забора, который, как оказалось, относительно легко скользил по снегу.
В загоне мы провели ещё не меньше часа. Короткий зимний день подкатывался к концу. Румяное солнце закатилось и стало совсем холодно. И хотя одеты мы были по-зимнему, холод стал подбираться к гудящим от стояния ногам, рукам, лицу… Начинался подвиг. Столько отстояли, ещё полчаса выстоим! И выстояли! Наконец-то мы оказались в натопленном вестибюле музея. Сдав при посредничестве неунывающего очкарика наши авоськи в гардероб, мы прошли в картинную галерею музея. 

Внутри, в здании музея, было тепло. Тепло расслабляюще ударило по моему организму. Отстояв несколько часов на морозе я вдруг понял, что смотреть картины у меня уже нет желания. Мне хотелось одного - сесть, вытянуть натруженные ноги и отдохнуть минут десять.

В анфиладах музея иногда встречались скамейки, но все они, насколько хватал глаз, были заняты. Люди сидели на них, пытаясь, или делая вид, что пытаются, рассмотреть картины, заслонённые спинами столпившихся перед ними любителей экспрессионисткой живописи. Музей был переполнен. Возле большинства картин образовались толпы желающих её посмотреть. И хотя картины были повешены высоко, чтобы их увидеть, надо было встать на внешний слой толпы и дожидаться, когда люди во внутреннем слое насмотрятся и освободят место.

Такой способ наслаждаться живописью мне совсем не понравился. И я предложил моим друзьям двигаться по выставке независимо. А если кто-то насмотрится картин раньше других, то он подождёт остальных в вестибюле.

Получив одобрение такому плану, я стал продвигаться по выставке, надеясь встретить какую-нибудь картину, около которой толпа будет пореже.
Надежда сбылась только у одной из самых последних картин. Более того, напротив картины располагалась скамейка, на которой, рядом с тихо сидевший бабушкой, было полно свободного места. Я с разбега плюхнулся на скамейку.

Видимо, все посетители выставки, доходили до этого места уже пресыщенными и задерживались около неё ненадолго. Это был один из типичных женских портретов Модильяни. Сегодня я не возьмусь сказать, какой именно.
Я с удовольствием вытянул уставшие ноги, устроившись на скамейке поудобнее.

«Самая лучшая картина на выставке!» - авторитетно заявил знакомый голос. Это был голос Вали, который, как выяснилось, последовал моему примеру. Он плюхнулся на скамейку рядом со мной.

Скамейка была без спинки. Поэтому сидеть, облокотившись на плечо друга, было проще. Что мы с Валей и сделали.

Люди подходили к картине, загораживая нам её, но быстро шли дальше, в вестибюль.
Дама на картине то скрывалась за их спинами, то открывалась нам снова. Мои глаза вслед за разомлевшими в тепле другими органами стали впадать в сонливое состояние, стремясь закрыться. Веки смыкались.

И вдруг, открывшись моему взору из-за спин строгая, с очень непропорциональными формами дама мне… улыбнулась! Более того, она сделала это даже как-то игриво, соблазняюще. И вообще она перестала быть дурнушкой! Она была очень и очень симпатична!
Люди подходили, их спины заслоняли её от меня, но потом всё равно образовывался просвет и плутовка игриво улыбалась мне сквозь толпу.

«Как не стыдно храпеть в музее! Да ещё на пару!»- раздался над ухом насмешливый голос Лёши.
Это был бессовестный наговор! Я не спал! И храп Вали я тоже не слышал. Но доказывать что-либо в этой ситуации было бессмысленно.

Когда мы вернулись на квартиру Лёши и Лены, за столом я поведал о моём открыти. И, … разумеется, был поднят на смех. Мне никто не поверил.

Вот и вся байка про встречу с полотном Модильяни.

Ну а теперь - шутки в сторону. В моих текстах я пытаюсь соединить во единое целое байки, были и раздумья. Так что пришла пора былей. Чтобы приблизиться к раскрытию нашего с Модильяни секрета, я считаю необходимым рассказать ещё три коротких правдивых истории, участником которых я был сам. Надеюсь, читатель это испытание выдержит.

Жизни чёрно-белое кино

Дело в том, что первые пятнадцать лет своей профессиональной деятельности я занимался компьютерной, или машинной, как говорили тогда, графикой. Вначале это были проблемы визуализации научных объектов, потом - визуализации технических объектов.
Занимаясь такими вещами, невольно начинаешь думать о том, как мы, люди, воспринимаем этот мир и какой он «на самом деле»?

Одним из первых поводов серьёзно задуматься на эту тему стало для меня сообщение одного из коллег, что он почти стопроцентный дальтоник.
То, что есть такая болезнь - дальтонизм, я конечно знал. Как-то раз в жизни проходил тест по полихроматическим таблицам. Но когда ты говоришь коллеге: «Смотри, здесь должен быть синий цвет, а нарисовано зелёным!», а он говорит, что не видит этого места - это совсем другое. (Именно тогда-то он и признался мне, что он дальтоник).
- А как же со светофорами? Ты ведь на машине ездишь?
- Так ведь красный фонарь всегда верхний. А светится он или нет - это я вижу.
- А зелёный лист от жёлтого отличаешь?
- Если он пожухлый…
- А какого они для тебя оба цвета?
- А для меня весь мир в серых тонах. Почти весь.

Получается, мой коллега живёт в мире, который мы знаем по чёрно-белому кино. Хотя, в моём детстве другого кино почти не было, да и пришедшее телевидение долго было тоже чёрно-белым. Просмотр фильмов а отсутствие цвета мы переживали очень даже эмоционально-ярко, близко к сердцу воспринимали проходящее, сопереживали положительным героям негодовали от всей души над  действиями отрицательных. Получается, что жить, испытывать полноценные эмоции в черно-белом мире можно. Звучит банально, но для меня это было в своё время и открытием и потрясением.

Жизнь как абсолютная ночь

Много позже, уже в середине 90-х годов, судьба свела меня с одним уникальным человеком. К тому времени я уже не занимался больше компьютерной графикой, а работал в одном огромном немецком Университете, где занимался созданием электронных курсов - CBT (Computer Based Training). В подразделении, где я работал, существовала группа, которая выпускала учебные пособия для слабовидящих и полностью слепых студентов. Возглавлял эту группу Рихард. Он был абсолютно слепой с детства.
Это было время, когда компьютерный мир постепенно переходил от текстовых интерфейсов к графическим, от MS DOS  к Windows.
В мире MS DOS вывод на экран осуществлялся, немного упрощая, в виде решётки из знакомест ( см. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Текстовый_видеорежим) 

Размеры решётки были обозримые - от 25 строк с 80 столбцами до 80 строк с 132 столбцами. Внутри ячейки решётки располагались 8 строк с 8 пикселей в каждой строке. Пиксель мог быть подсвечен или нет. Это и обозначалось термином знакоместо. Представлять таким образом можно было не только знаки различных алфавитов, но и разного рода линии, например для симуляции границ окошек на экране. Тогдашние разработчики компьютерных игр умудрялись так создавать и компоновать знакоместа, что пользователь видел на экране ландшафты, карты, строения и стилизованные изображения героев.
Для слепых людей существовали приборы, которые отображали одну строчку экрана - дисплеи Брайля (см. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Брайлевский_дисплей)

Каждому знакоместу строки соответствовал электромеханический блок с выступающими наверх маленькими пьезокристаллическими элементами, которые выгибались  в зависимости от поданного на него тока, тем самым вместе отображая знакоместо в символ из шеститочечной азбуки  Брайля для слепых. 
Опустив палец на такой элемент, предварительно обученный слепой человек мог «прочитать» знакоместо. Передвигая палец вдоль строки знакомест, он «прочитывал» строку на экране. После этого он переключал прибор на следующую строку и процесс повторялся.

Помню, как Рихард, который уверенно передвигался в помещении и даже первым в коридоре приветствовал коллег, узнавая их по шагам, зашёл в мой кабинет и попросил пройти с ним в его кабинет.

Когда мы туда пришли, я увидел на его столе два компьютера. На одном работал MS DOS и к нему был подключён описанный выше прибор для чтения знакомест с экрана. А рядом стоял ещё один компьютер с только что инсталлированной на нём Windows 95.
Рихард показал мне, как он читает с экрана в MS DOS, и посетовал, что при включении этого прибора в порт компьютера с Windows 95 прибор показывал какую-то белиберду.

Когда мы с ним стали разбираться, я начал рассказывать Рихарду об разноцветных окнах на экране. И тут я понял, что для него понятие цвета, типа и размера шрифта и т.п. являются столь же абстрактными, как для нас - магнитные волны, про которых мы знаем, что они есть, но не можем их увидеть или ощутить.
Рихард воспринимал окружающий мир через звук и тактильные ощущения.

Тогдашняя версия Windows 95 была для него бесполезна. Вскоре я перешёл на другую работу. Насколько я знаю, проблема общения полностью слепых людей с компьютером решается сегодня за счёт программных средств, зачитывающих содержание экрана. При этом слепые люди могут понимать запись текста, проигрываемой в четыре и более раз быстрее скорости при записи. Но людям с нормальным зрением их жизнь можно представить как жизнь в полной темноте.

Песковатор и самолёт

Эта забавная история произошла, во времена, когда у моего сына наступил период развития, когда ему очень хотелось рисовать. Выглядело это так. Он брал чистый лист бумаги и покрывал его хаотическим, с точки зрения взрослых, узором из разного рода линий.

Однажды на прогулке мы увидели с ним экскаватор, рывший канаву. Внимательно рассмотрев этот новый для него аппарат и выслушав мои объяснения, он, по приходу домой, сразу же уселся за свой столик и принялся малевать выданной ему авторучкой что-то на листке бумаги.
- Что рисуешь?, - поинтересовался я у него.
- Песковатор, - ответил сын.
Маленькие дети часто упрощают сложные для них слова. Вот и мой сын упростил непонятное название аппарата, копавшего песок, до понятного. Кстати, мне думается, он не был открывателем этого слова. Мне кажется, я уже слышал об таком переименовании в популярной в своё время в Советском Союзе радиопередаче о детском словотворчестве «От двух до пяти».

Когда он закончил свой творческий процесс, я взял его листок и подписал название изображенного предмета на обратной стороне. Потом я спросил его, что нарисовано на двух других, лежащих на его столике листках. Оказалось, что на одном изображён самолёт а на другом «масина» (машина, т.е. автомобиль).
Я подписал и эти названия.

Проведя эксперимент над взрослыми членами семьи, включая самого себя, я убедился, что распознать содержимое рисунка взрослым не под силу.
Недели через две я достал отложенные рисунки и показал их сыну снова, спросив, что на них нарисовано. Уверенность и скорость ответов меня поразили. Не колеблясь, он точно повторил названия нарисованных предметов.

Ещё через пару недель к нам пришли гости с маленьким сыном Женей, который был примерно на полгода постарше нашего сына. Я провёл свой эксперимент с распознованием изображённого на рисунках сына и с родителями Жени. Результат был тот же - нулевое попадание. Но они заметили, что у Жени такой период тоже был, но похоже почти закончился.
Это навело меня на мысль расширить рамки моего эксперимента.  Я предъявил Жене три рисунка и попросил отгадать, что на них нарисовано. Оказалось, что нарисованы на них, по словам Жени, самолёт, автомобиль и трактор с ковшом. Полное совпадение с подписями, за исключением трактования термина «песковатор».

Получается, разные дети на определённой стадии своего развития «кодируют» в своих рисунках мир похожим, но непонятным для взрослых  образом. Более того, когда их рисунки становятся более и более понятными для взрослых, большинство из них всё ещё остаются похожими друг на друга. Например, маленькие дети рисуют людей с непропорционально большими руками, а автомобили - с очень маленькими колёсами. И дело здесь не в случайных ошибках. Дети в разных странах рисуют примерно одинаково. Это эмпирическое наблюдение автора сделано на основании попадавшихся ему рисунков детей из разных стран. Почему? Видят они мир именно таким?

Как мы видим мир

Мы не можем пока узнать, как маленькие дети видят и вообще воспринимают этот мир.
Про взрослых людей мы уже знаем, что некоторые из них могут воспринимать мир очень специфически. Тонкие, а иногда и очень брутальные эксперименты над животными и насекомыми показывают, что набор органов чувств у многих из них сильно отличается от человеческих. Некоторые из них обладают сенсорами магнитных волн, собственными радарами, тепловизорами, сенсорами, способными воспринимать поляризованный свет, фантастически чувствительными органами слуха и обоняния. И в то же время некоторые из них (например - часть муравьёв) - слепые, другие глухие и т.д. Только немногие звери обладают зоркостью, сопоставимой с человеческой, а их цветовосприятие иногда радикально отличается от нашего. Все эти живые существа успешно живут вместе с нами на планете Земля и многие - подольше нас.

А как мы, взрослые, видим и воспринимаем  мир? Этот вопрос также многогранен, но я хотел бы рассмотреть, и то без углубления в детали, только один из аспектов визуального восприятия мира - геометрию восприятия.

На первый взгляд с этим вроде бы всё понятно со школы. Там нас учили, что чем дальше предмет находится от глаз наблюдателя, тем меньшим (меньшими размерами) мы его видим. Зависимость видимой величины линейно зависит от расстояния. Называется это линейной перспективой. Законы линейной перспективы действуют и на земле и на море и космическом пространстве.

Всё это верно. Но… Если у вас нормальное зрение и вы оторвётесь от чтения этого текста и посмотрите расслаблено (не фокусируясь на одном предмете) в пространство, станет понятно, что мы видим почти полусферу вокруг себя, включая предметы, расположенные почти перпендикулярно направлению нашего взгляда. Но эти предметы мы видим «расплывчато», «боковым зрением». А чтобы увидеть их получше (например, если сбоку пролетит муха), мы поворачиваем голову, для того, чтобы предмет попал в фокус. Только тогда мы увидем его резко.
Объясняется это тем, что свет от попадающей в наше поле зрения почти полусферы последовательно воспринимается и преобразуется роговицей, радужной оболочкой, передней камерой и главное - хрусталиком глаза и только после этого проецируется на сетчатку, которая сама имеет, в первом приближении форму полусферы. Но это физика процесса. После этого сигналы, «генерируемые» элементами сетчатки, проходят обработку в различных отделах мозга, что и даёт нам в итоге восприятие мира.

Механизмы обработки поступающей визуальной информации можно изучать как своего рода «чёрный ящик».
Ниже я рискну описать идеальный эксперимент, который на данном этапе развития технологии пока всё ещё невозможен, но к которому стремились и стремятся разработчики симуляторов для пилотов и автогонщиков, а последнее время - разработчики дорогих дисплеев.
Представьте себе, вы сидите в комнате перед относительно большим (60-90 угловых градусов) окном. За окном может располагаться, в зависимости от условий эксперимента, пейзаж, соседняя улица или предметы на вашем балконе. Часть окна закрывает безрамочный дисплей. Но по условиям эксперимента изначально вы не знаете, какую именно. Если вы не сможете определить, где находится дисплей, какую часть окна он закрывает, значит дисплей “идеально” отображает видимый реальный мир, который подаётся ему на его камеру. А это позволяет делать выводы о тех трансформациях, которые производит наш мозг, преобразуя визуальную информацию из реального мира. И - самое главное. Эта визуальная информация отображается не на сетчатку наших глаз а на вход той части мозга, которая ответственна за интерпретацию зрительных образов, уже прошедших стадию первичной обрабботки.
Вопрос: должен ли компьютер, управляющий нашим идеальным дисплеем, отображать мир в соответствии с законом линейной перспективы?

Ответ парадоксален: нет. Совсем нет.

Эксперименты психологов и практиков компьютерной графики, которые в разных степенях приближенности к нашему идеальному эксперименту интенсивно проводятся как минимум семьдесят лет, показали, что наш компьютер, чтобы «обмануть» наше восприятие должен [2]:
1. Откорректировать линейную перспективу, уменьшая близко расположенные предметы и увеличивая по сравнению с ними удаленные. Иначе, если бы не преобразованное изображение непосредственно передавалось в мозг, то, как отмечал академик Раушенбах, "человек мог бы испугаться близко сидящего котенка и остаться равнодушным к показавшемуся тигру” [2].
2. Откорректировать размеры удалённых, но «важных» для нас предметов так, что мы их сможем хорошо распознать. При этом размеры и особенно пропорции предметов в определённом интервале удаления остаются воспринимаемыми практически неизменными. Этот механизм восприятия принято называть «константностью величины».
3. Если мы видим расположенное не очень далеко о нас прямоугольное здание или другой прямоугольный параллелепипед (например - стол), расстояние от наших глаз до его верхней и нижних граней, как правило, разное. Поэтому в соответствии с линейной перспективой мы должны воспринимать его переднюю грань как трапецию. Но это не так. Наш мозг «знает» форму предмета и «показывает» нам её как правило, прямоугольной. Это называется «константностью формы»,
4. Если предмет расположен от нас совсем близко, в действие вступает бинокулярность нашего зрения. Что приводит к тому, что удаляющиеся от нас параллельные линии, которые по законам линейной перспективы должны сходиться, удаляясь от нас, кажутся расходящимися! Вы можете это понаблюдать, приблизив близко к носу большую книгу. Этот механизм, в свою очередь, называется «обратной перспективой».

Таким образом, чтобы «обмануть» нас, компьютер, связанный с дисплеем в нашем «идеальном эксперименте» должен знать и уметь делать коррекцию удалённых предметов, константность величины и формы, обратную перспективу и кое-что ещё, лежащие за рамками этой статьи. Т.е. вместо линейной проекции пространства он должен уметь осуществлять т.н. перцептивную (от слова perception, восприятие) проекцию.

Теорию перцептивной проекции развивал и пропагандировал замечательный советский математик и конструктор, один из основных создателей систем управления первыми космическими аппаратами, академик Борис Викторович Раушенбах (см. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Раушенбах,_Борис_Викторович)

В перестроечное время Б.В. Раушенбах был “рассекречен”, что позволило ему дать несколько телевизионных интервью и опубликовать много интересных книг.
Одна из них - “Пространственные построения в живописи”.

В этой книге академик Раушенбах рассматривает особенности проецирования в живописи и рельефах Древнего Египта, в византийской и древнерусской живописи, миниатюрах Индии и Ирана и… живописи старшего товарища Модильяни (вы помните, с чего мы начинали?) - Сезанна.
Во всех этих главах академик Раушенбах пытается показать и доказать, что кажущиеся нам иногда странными картины мастеров из разных стран и времён можно объяснить особенностями использованного ими перцептивного проектирования.

Особый интерес представляют 11 приложений к книге под общим названием “Наброски теории пространственных построений в изобразительном искусстве”. Эти “наброски” могут быть весьма интересны нынешнему поколению специалистов ИТ. Там автор на основании здравого смысла и простейших физических соображений на глазах изумлённой читающей публики строит убедительную математическую теорию перцептивного проецированная. Это яркий пример прагматической математической теории, созданной исключительно с целью подобрать работающий математический механизм, хорошо объясняющий выбранную предметную область, позволяющий производить в этой области не только количественный, но и качественный анализ. То, что практически недоступно методам алгоритмически-компьютерного моделирования и уж тем более методам искусственного интеллекта.

Как уже было упомянуто выше, одна из глав книги Раушенбаха посвящена разбору творчества Сезанна, который, по мнению искусствоведов, оказал своими работами большое влияние на творчество Модильяни. Раушенбах пытается подобрать трансформационные функции и численно оценить параметры перцептивных проекций, которые интуитивно использовал Сезанн в своём творчестве. Исходный материал на эту тему (в виде замеров и сравнений с реальностью) он нашёл в книге австрийского учёного и поклонника Сезанна Ф. Новотного, опубликовавшего в 1938 в Вене книгу под названием “Сезанн и конец научной перспективы” (F. Novotny. Cezanne und Ende der wissenschaftlicher Perspektive. Wien, 1938). Навотный проделал огромную работу, объехав и найдя места, в которых Сезанн рисовал свои пейзажи, сфотографировав их и сравнив размеры на фотографии с размерами на картинах.
Эти сравнения показали иногда значительные отклонения на картинах Сезанна от линейной перспективы. Эти отклонения сам Сезанн объяснял тем, что он именно так видит природу, игнорируя остроты по поводу его дефекта зрения.

Кстати, тонкие исследования живописных полотен, проведённые в последние десятилетия, показали, что скорее всего, многие великие художники обладали различными дефектами зрения (см. [3]). Так, например, Рембрандт немного косил, преобладание желтых цветов у Ван Гога объясняется действием лекарств от эпилепсии и пристрастием к абсенту, мягкость линий Клода Моне скорее всего объясняется его прогрессировавшей катарктой. Особые “дрожащие” цветовые оттенки на картинах Моне, Ренуара, Сезанна, Дега и Писарро австралийский нейрохирург Н. Дэн обьясняет близорукостью этих художников. Предполагается, что Эль Греко был болен астигматизмом - болезнью глаз, когда деформация в результате болезни хрусталика приводит к искажения наподобие кривых зеркал.

Но вернёмся к Сезанну. Навотный писал: “Во многих случаях производятся изменения относительно больших размеров, причём так, что перспективно большие объекты переднего плана передаются несколько уменьшенными, а объекты дальнего плана преувеличиваются. Это можно хорошо виднеть на примере картины Сезанна “Акведук”. Там скромная гора св. Виктории на дальнем плане напоминает одну из вершин Гималаи, деревья нарисованы преувеличено большими, а предметы переднего плана уменьшены”.

В “абстрагировано-обобщённом” различие перспективной и перцептивной проекций  показано на стр. 221 книги Раушенбаха.

Сравнение одного и того же пейзажа, нарисованного по законам линейной и перцептивный перспективы показывает, что обе они хорошо, хотя и по-разному, передают глубину пространства. Предметы и промежутки между ними переданы “логично”. Оказывается, это возможно не только в линейной, но и нелинейной перцептивный перспективе.
В перцептивной перспективе по сравнению с линейной, предметы на дальнем плане (горы) увеличены, а на ближнем (клумба) уменьшены. Глубина среднего плана (от линии АА до гор) увеличена за счёт уменьшения переднего плана.

И хотя этого не написано явным образом в книге, рискну предположить, что это открытие было фундаментально важным для оптимизации представления пространства в проектах ручной стыковки космических и летательных аппаратов, которыми руководил в своё время академик Раушенбах.

Другими словами: если требуется на экране психологически достоверно передать пространство перед камерой, то нужно использовать не линейную, а перцептивную проекцию.

Сознательно или интуитивно, по этому пути идут создатели некоторых компьютерных игр. Да и наши смартфоны всё больше пытаются представить нам фотографируемый мир, подвергая изображение иногда значительным трансформациям. Особенно хорошо это видно на селфи с участием трёх и больше человек. Тем, кто попал в угол кадра, иногда не позавидуешь…

Ещё одно интересное рассмотрение на эту тему. Итак, мы установили, что мы видим наш мир нелинейно трансформированным нашим механизмом восприятия. Интересный вопрос - об своего рода обратной задаче: а как надо было бы трансформировать реальный мир, чтобы результат трансформации, отображённый по законам линейной перспективы совпал с результатом перцептивной проекции реального мира? Другими словами, по аналогии с понятием перспективной геометрии (см. [4]), построенной на основании понятия перспективной проекции, каковы были бы законы перцептивной геометрии?

Как известно, решать обратные задачи как правило намного сложнее, чем прямые. Любопытный результат в этом направлении был получен в 1947 г. работавшим в США немецким учёным Лумбергом, который, опираясь на экспериментальные данные построил собственную теорию, из которой следовало, что свойства участков перцептивного пространства находящихся в непосредственной близости от наблюдателя могут быть описаны как свойства риманового пространства постоянной отрицательной величины, т.е. как свойства пространства Лобачевского(см. [2]).

Так что же с секретом Модильяни, спросит потерявший терпение читатель. Разгадал его автор или нет?
Я не являюсь искусствоведом и поклонником творчества Модильяни. Однако я признателен ему за то, что произошедшее со мной при рассмотрении его картины заставило меня не раз и не два задуматься о восприятии мира нами и людьми мира искусств, познакомиться с трудами академика Раушенбаха, перцептивной геометрией и, в конце концов, написать эту статью.

На выставке экспрессионистов я, видимо, как-то исхитрился так напрячь и трансформировать свой хрусталик и, возможно, сетчатку, что дурнушка стала мне касаться красавицей. Это моя часть нашего с Модильяни секрета.

Его часть секрета, почему он рисовал женщин с непропорциональными формами, мы наверное никогда не узнаем. Возможно, это была дань царившей тогда в Европе моды на награбленные в странах Центральной Африки маски и скульптуры. Влияние гашиша, к которому он был пристрастен, тоже нельзя исключить. Возможно, играли свою роль многочисленные болезни, в том числе плеврит, тиф и туберкулёзный менингит, от которого он в конце концов умер.

Рискну предположить, что художник находил женщин на своих картинах прекрасными. Постоянно или приводя себя в какое-то состояние - этого мы уже наверное никогда не узнаем. 

Ссылки

1. Meisterwerke der Malerei. Weltbild Verlag GmbH, Augsburg 1952.

2. Волошинов А.В. 'Математика и искусство' - Москва: Просвещение, 1992


3. Дефекты зрения великих художников.


4. Проективная геометрия: https://ru.wikipedia.org/wiki/

Иллюстрация: Модильяни. Jeanne Hebuterne. Источник [1]