По аналогии с задачей о двух луночках, я придумал такую же похожую.
Дан правильный треугольник ABC со стороной "a". Строим описанную окружность y1. Далее строим окружность y2 с центром в вершине В радиусом "a". И таким образом проделываем с другими сторонами и вершинами. Получим три цветные луночки. Нужно найти их общую площадь.
На рисунке показана система уравнений, из которой находим точку пересечения А. В дальнейшем нам потребуется лишь X(a). Но ее можно определить, не решая системы. Видно, что ось координат Oy проходит через середину стороны треугольника CA. Следовательно, координата X(a)= a/2. Далее составляем простой интеграл для оранжевой площади части луночки и умножаем его на 6.
1 августа 2022 г.
Площадь трёх луночек
© Copyright: Георгий Александров, 2022
Свидетельство о публикации №222080100286
Свидетельство о публикации №222080100286
Рецензии