Школьников не надо мучить

Опять Валерий Волков предлагает криворукое решение геометрической задачи. Хочет очень учёность свою показать. Ссылка:
https://www.youtube.com/watch?v=ODnEhYmkl14
На самом деле, решение лучше делать проще и логичней.
Итак, квадрат с известной стороной "а" описан вокруг правильного треугольника. Нужно найти сторону этого треугольника "b"  и его площадь S.
Рассуждать следует так: раз у квадрата ABCD четыре  вершины, а у треугольника FKD - три, то непременно одна из вершин квадрата совпадает с одной из вершин правильного треугольника. Если от этой общей вершины (например D) провести диагональ квадрата BD, то она разбивает квадрат на два симметричных треугольника: ABD и BCD. Поскольку у правильного треугольника стороны FD и KD равны и треугольники AFD и KCD тоже равны. Равны и их соответствующие углы. Тогда угол X равен (90-60)/2 = 15 град. Ну, и теперь за дело берется тригонометрия. Отрезки KC и AF равны a*tan(15). Остальные отрезки найдут и младшие школьники. Основные усилия нужно направить на то, чтобы через радикалы выразить тангенс, синус и косинус 15 градусов. Лучше их запомнить на всю жизнь, но и вывести из формул половинного угла - дело на пару минут. На рисунке показаны нужные тождества. Далее - в две строки получаем два верных ответа.
Площадь треугольника можно вычислить и через сторону b. В самом конце рисунка это показано. Ответ получился тождественным найденному выше.

5 августа 2022 г.