Скаляр однозначная величина. Но какая!?

В математике этот термин имеет несколько неоднозначные толкования. Скаля;р (от лат. Scalaris — ступенчатый):
— величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом или функцией, которое не изменяется при изменении пространственной системы координат;
— математическое число, имеющее только величину, в отличие от ВЕКТОРА, который имеет еще и направление;
— величина, значение которой характеризуется действительным числом (без учета направления);
— это всякая величина, не обладающая направлением.

Несмотря на некоторые различия, все определения сводятся к тому, что это однозначная величина. Но если это так, то почему его изначальный смысл «ступенчатый»? Не потому ли, что эта однозначная величина является относительной, т.е. безразмерной, и отображает величину в абсолютных единицах измерения, т.е. на другой ступени? Тогда становится понятным, почему она не изменяется при изменении пространственной системы координат.

В качестве элементов множества выступают не только монады (скаляры), но и диады (комплексы), и триады (векторы), и тетрады (тензоры). Это первый количественный признак этих математических объектов. Он имеет физическую природу. Монада характеризует единичный элемент среды существования. Диада представляет двойственный характер движения, которое бывает одновременно вращательным и поступательным.

Триады в природе образуются в зависимости от того, каких элементов с противоположными знаками в одной и той же среде больше. Это два варианта, а третий появляется, когда количество одних и других элементов одинаково, что характеризует нейтральную ситуацию. Все три варианта не могут быть одновременно. Это признак вектора – неодновременность событий для каждого элемента.

Тетрады олицетворяют четыре вида энергии: тепловую, магнитную, электрическую и гравитационную, где каждая последующая образуется из предыдущей и ее содержит. Образуются последовательно, но существуют одновременно. Отсюда и особенность количественного признака: каждый последующий объект содержит все предыдущие.

Геометрический смысл скаляра можно представить в первом приближении как координатную (N) и числовую (М) оси, соответственно и разные нули на этих осях: начало координатной оси и числовой нуль.

На числовой оси сначала показывается какое-то неопределенное множество, объединяющее неопределенные элементы. В неопределенном множестве возможна только одна операция – объединение. Затем множество уточняется за счет выделения однородных элементов m0, которые являются первичной мерой множества М, именуемой теперь величиной. Операция объединения остается, а к ней добавляется операция умножения единичного элемента на их количество.

Далее фиксируется область существования величины от единичного элемента до предельного значения Мпр. Появляется третья операция – вычитание текущей величины от предельной. Результатом является дополнение, смысл которого в резерве текущей величины до достижения предела существования, который для всех объектов служит константой и принимается за единицу.

Для стабильной работы системы этот резерв должен быть равен текущему значению. По крайней мере, это равенство должно быть ориентиром. Если текущее значение меньше половины предельного, система работает в безопасном режиме. Если же текущее значение больше половины предельного, то надо думать, как увеличить предельное значение.

Если с течением времени текущее значение изменяется, то симметрично изменяется дополнение. Но эта закономерность характерна для естественных стационарных сред. В искусственных сферах сознательной деятельности бывает так, что одна из величин изменяется, изменяя предельное значение, чем нарушается равновесие.

В естественных условиях разные однородные объекты имеют разные текущие значения. Надо как-то учитывать эти различия. Для этого существует среднеарифметическое значение, отклонения от которого характеризует текущее значение. Эти отклонения в естественных условиях распределяются по нормальному закону на минимальные средние и максимальные.

Текущая величина, ее изменения, дополнение и отклонения измеряются в абсолютных (натуральных) единицах измерения, поэтому не могут быть сопоставимыми для объектов разной природы. Если их соотнести к предельному или среднеарифметическому значению, то получаются относительные величины, по которым можно сопоставлять любые объекты.

Здесь добавляется четвертая операция – деление, которая позволяет получить четыре уровня скаляров по четыре вида на каждом. Это прямая аналогия реальных ресурсов: энергетический механический, материальный и живая природа. Каждый уровень имеет четыре вида. Например, живая природа подразделяется на биоорганизмы, флору, фауну и людей.

Так же, как и троичные скаляры, каждый вид ресурсов образует четырехэлементный скаляр, а четыре скаляра на каждом уровне образует всеобщий скаляр. Далее вступает в действие система управления, которая выравнивает элементы всех скаляров, начиная с верхнего уровня и кончая самым нижним.

Эти величины являются однозначными, поскольку значимость элементов любого множества сравнима. Кроме того, они обеспечивают сопоставимость объектов разной природы, соизмеримость элементов множеств в разных системах измерений и пропорциональность (подобие) многоуровневых величин.

Систематизированный процесс образования и структура парных взаимодействий математических объектов представлены в таблице. Множество может содержать в качестве единичных элементов не только комплексы, вектора и тензоры, но и их различные сочетания. Например, тензор содержит все объекты. Из таблицы видно, что все объекты имеют как внешнюю множественную природу, так и содержат подобную внутреннюю структуру множественных элементов.

Таким образом, скаляр не просто однозначная величина, причем не единственная. Это целая система безразмерных относительных величин, полученных из соотношения текущих величин при измерении любых объектов к их мере. В этом случае скаляр, действительно, не изменяется в любых координатах, поскольку координатами служат постоянные значения любого параметра, являющиеся константами, принимаемыми за единицу.

В математике множества называют скалярным полем, которое считается пространством или его частью, где каждой точке соответствует значение некоторой скалярной величины.

Единственным замечанием к этому определению может быть только то, что речь должна идти не о пространстве, а о множестве, элементы которого существуют в пространстве, а точнее, имеют свою среду существования. Если иметь в виду, что каждой математической точке соответствует единичный теплоноситель с какой-то массой, то тепловую среду в точности отражает скалярное поле.

На других уровнях мироздания происходит то же самое: множество единичных элементов источников существования характеризуется скалярным полем. А единичные элементы могут быть разные от монады до тетрады (системы), от теплоносителей до систем сознательной деятельности, множества которых могут создавать свои поля.

Все они являются целостными объектами и представляют собой единичные элементы множеств и имеют числовые характеристики, образующие замкнутую систему чисел. На первичном уровне это числовой нуль, мера (единица и предельное значение), множество чисел, выраженных в абсолютных единицах измерения и дополнение до предела, скаляры, как множество относительных чисел, и нуль, с которого начинается скаляр.

В целом имеет место ось натуральных чисел с нулем в ее начале и бесконечной областью его существования. На этой оси располагаются элементы числовой системы: числовой нуль – одномерный, мера (единица и предельное значение) – двумерная, текущее значение множества чисел и дополнение – трехмерный, а скаляр – четырехмерный.