Квадрат и равнобедренный треугольник Ч. 1

Еще одна геометрическая задача. Относится к разряду вирусных. Опять Волков решает осень частный случай. Ссылка:
https://www.youtube.com/watch?v=DuxbKfSxD8E
Причем особо отмечается, что решать надо без тригонометрии. Опять предлагают школьникам думать и ломать голову неделями. И это при значении угла t=30 град. при вершине равнобедренного треугольника.
По-настоящему подобную задачу нужно так сформулировать: найти угол х при заданном значении угла t, применяя наиболее простой способ решения. Само решение дать в общем случае и найти все варианты, при которых углы t и x - целочисленные (в градусах). Вот это уже полностью современная постановка!

Решать, конечно, лучше и проще тригонометрическим методом. Формулы довольно простые. Затруднения могут возникнуть лишь в преобразованиях и упрощении формул. Я привожу окончательное решение. Для построения любого из пяти целочисленных вариантов, дал формулу для отрезка AH. Во второй части миниатюры все решения на днях приведу. Программа расчета, позволившая составить таблицу, следующая:

a=10
for t0=1 to 179 step 0.5
t=t0*pi/180
x=180/pi*(acos((1/tan(t/2)-2)
/sqrt((1/tan(t/2)-4)
/tan(t/2)+5))-t/2)
+0.000000000001
if abs(x-int(x))<0.00001 then
h=a/2/tan(t/2)
print t0,x,h
 fi
next t0

Котангенса в Yabasic  нет, поэтому выразил формулу через тангенс.

13 августа 2022 г.