Теория лжей продолжение

                Теория лжей (продолжение)
        Со школы мы знаем, что натуральных чисел бесконечно много. Вам нужны огромные целые числа? Мне тоже не нужны, тем не менее, полезно знать, что, если они кому-то понадобятся, то принципиальных препятствий не появится. По аналогии, всю жизнь двузначной логики мне хватало, однако появились серьёзные подозрения, что двум математикам: сэру Гамильтону и Артуру Кэли, - удалось опубликовать в 1843 году таблицы истинностных взаимосвязей многозначных истин (или лжей), обладающих четырьмя и, соответственно, восемью истинностными значениями. Разумеется, не плохо бы узнать, имеется ли предел для подобного вида безумия, или, наоборот, предела нет, потому что истинностных значений может быть бесконечно много.
        Я собираюсь предложить Вам конкретный путь, позволяющий связать множества истинностных значений логики с натуральным рядом и тем самым доказать, что предела логическому безумию в естествознании не предусмотрено. А Вы, в свою очередь, попытайтесь предложить другой путь, в каком-то смысле более убедительный и несомненно более интересный.
        Отправные данные. Имеется T(n) - таблица умножения для квадратных корней из знака "минус" размером 2*2*...*2 (n множителей) строк и столько же столбцов. Знак "минус" тоже содержится в этой таблице под именем "-00...0", поэтому для каждого x, являющегося аргументом таблицы T(n), выполняется соотношение x*x = "-00...0". Имена, отличные от "-00...0", равноправны, поэтому в каждой строке и в каждом столбце, каждое имя встречается и только 1 раз. Равноправие накладывает чрезвычайно важное ограничение на операцию умножения - возникает подозрение, что оно могло бы быть какой-то известной бинарной логической операцией, одинаковой для всех таблиц T(n). И самое удивительное - такая операция имеется, она всем хорошо известна - это
                x*y = x XOR y.
        Главный её недостаток операция XOR - коммутативна, говоря простыми словами, она "не различает добро и зло". Но этот недостаток можно исправить, потому что, хотя
                x*y = x XOR y = y*x,
однако расположены они в разных половинах таблицы умножения относительно её главной диагонали, поэтому, присвоив им противоположные знаки, можно таким приёмом «принудить коммутативное умножение помогать людям различать "добро" и "зло"», чтобы быть как «боги, знающие добро и зло».
        Основная задача. Что делать, чтобы, отправляясь от T(n), получить таблицу T(n+1)?
        Шаг первый. Надо как-то назвать n+1 единицу "из знака -". Традиционно их называли: i, j, k, l, m и т. д., поэтому назовем её h. Значит, в качестве имен аргументов таблицы T(n+1) станут выступать имена h*x: (0*h)*x - первый блок имен; (1*h)*x - второй блок имен. Число переменных увеличилось в два раза, площадь таблицы умножения - в 4 раза. По определению, первую четверть таблицы  T(n+1) занимает таблица T(n), то есть ((0*h)*x)*((0*h)*y) = (0*h)*(x*y). Четвертую  ((1*h)*x)*((1*h)*y), фактически, та же T(n), только знак может быть другим. Проверяем, не отходя от кассы, потому что у нас имеется образец перехода от таблицы умножения знаков, автором которой является Гамильтон, к следующей таблице, автором которой является Артур Кэли (смотри рисунок). Согласно рисунку, половина таблицы T(n), лежащая левее главной диагонали, переносится в нижнюю половину четвертой подтаблицы T(n+1) со сменой знака на противоположный.
        В третьей подматрице матрицы T(n+1) располагаются произведения вида (((1*h)*x)*y). Важный момент, (1*h) уже "на своем месте" стоит, тогда как при x = y, их произведение дает -(0,0,0), чего быть не может, потому что "минус ноль" уже стоит на главной диагонали четвертой подтаблицы, которую мы только что заполнили. Несомненно парадокс, только ничего выдумывать не надо (снова надо посмотреть на рисунок, показывающий как Артур Кэли в 1843 году справился с этой головоломкой). Согласно рисунку, из таблицы T(n) выбирается другая нижняя подтаблица, расположенная правее первого столбца и поэтому захватывающая главную диагональ. Во всех переносимых именах вместо старшего "нуля" записывается "единичка", а знак сменяется на противоположный. Больше никаких переносов из таблицы T(n) не требуется - всего только два блока, границы которых мозолили глаза всем с 1843 года.
        Затем нижняя половина третьей подматрицы отражается в главной диагонали (анти коммутативность, реализующая необходимость "распознавания добра и зла"). И наконец, заполненная половина матрицы T(n+1) отражается от главной диагонали, состоящей из -000, и с заменой знака на противоположный заносится в правую половину таблицы T(n+1).
        В результате из таблицы Гамильтона получаем истинностную таблицу восьмизначной логики добра и зла
+000 +001 +010 +011 +100 +101 +110 +111
+001 –000 +011  –010 +101 –100 –111 +110
+010 –011  –000 +001 +110 +111 –100 –101
+011 +010 –001  –000 +111 –110 +101 –100
+100 –101 –110 –111  –000 +001 +010 +011
+101 +100 –111 +110 –001  –000 –011 +010
+110 +111 +100 –101 –010 +011  –000 –001
+111 –110 +101 +100  –011 –010 +001 –000, исторически известную как таблица Кэли.
        Основная задача решена.

        Осталось подвести итог, сослаться на Авторитет. Все началось с Библии, а в Библии сказано, что сотворил Бог Адама, по образу и подобию Своему, и Еву из ребра его, то есть, определив понятие следующий, Бог дал нам целое число. Откуда-то возник четвертый обитатель Рая, чтобы разрушить его, в результате появились Каин и Авель и было неизвестно, кто из них следующий, однако известно, что они были разных знаков, потому что Каин, убив Авеля, стал следующим. Появилась История - как форма материализации Истины.
        "Вначале" была создана единица, а затем кватернион. Кватернион и число возникли практически одновременно и независимо от нас. Число позволило создать математику, экономику, деньги, а их ровесники: кватернионы, октонионы и т.д. пребывали в полном забвении, хотя не из одних только убийц состоит человечество, были ведь и великие художники, поэты, музыканты, учёные, святые, впрочем, и еретики, сожжённые на кострах, тоже были.
        Творцы истории состоят из людей двух типов (двух знаков): людей с несгибаемой волей и людей с утонченной интуицией. Люди несгибаемой воли почти 200 лет пытались продавить идею гиперкомплексности, не смотря на то, что "ларчик просто открывался". Теперь это известно всем.
       Rand Corporation - это концентрация волевого подхода к Бытию, тогда как "Книга Перемен" - интуитивного: "Пусть расцветают сто цветов". В операции взаимно однозначного отображения конечного множества на себя интуиция разглядела логическую связку XOR, реализующую идею полного равноправия, лежащую в основе демократии, тогда как Rand Corporation - только "задачу о назначениях", реализующую идею голого чистогана.