Математика и кибернетика в защиту редукционизма

Конрад Лоренц в «Оборотной стороне зеркала» в защиту холизма приводит пример из трёх электрических схем.

Лоренц называет колебательный контур суммой из двух подсистем. Вот только он не учитывает, что каждая из того, что он назвал подсистемами, является расширением одной системы. Если бы действительно имела место сумма, то мы имели бы целых два источника тока, целых два резистора и, пожалуй, даже два провода.

Дадим предварительные указания для того, чтобы описать три схемы математически.

Перед нами функция, представляющая собой общее в данных трех цепях (источник ЭДС, переключатель, резистор, пустая ячейка). Ей передаются три аргумента, которые подставляются на место ячейки:

1. Конденсатор
2. Катушка
3. Агрегат из конденсатора и катушки

Каждый раз получаем разный результат, что обусловлено разными аргументами. Между тем, свойства третьего аргумента вызваны свойствами катушки и конденсатора, их можно заранее предсказать, зная лишь свойства катушки и конденсатора. Поясняю, как это делается.

Во-первых, надо in abstracto представить компонент цепи как «чёрный ящик»: он имеет два контакта, обыкновенно один из которых называют входом, другой — выходом.

Конденсатор является атомарным чёрным ящиком. Мы не можем свести его к более простым компонентам цепи (хотя в реальности он состоит из двух прокладок, но это уже вопрос электростатики, которая здесь нас не интересует). Это же относится к катушке.

А вот третий аргумент — агрегат из конденсатора и катушки — сам является подцепью из двух атомарных компонентов. Его внутренние свойства определяются свойствами этих двух компонентов. Значит, мы можем предсказать его свойства по свойствам конденсатора и катушки.

Для начала опишем свойства атомарных компонентов.

Конденсатор, получая на вход электрический ток, на выходе дает отрицательный ток, который до определенного предела растет. В деталях этот процесс описан первым графиком. В определенный момент ток исчезнет, останется только разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Катушка действует обратным образом: за достижением ЭДС своего максимума она необходимым образом уменьшит ток на выходе, что, в согласии с теорией замкнутых токов Максвелла, приведет к уменьшению тока, а с ним и разности потенциалов, на всем рассматриваемом участке цепи.

Как видно из графиков, эти процессы не являются мгновенными.

А теперь рассмотрим колебательный контур. Поскольку агрегат является линейной схемой, ток будет проходить через катушку и конденсатор. В принципе, с какой бы стороны мы не подводили ток, эта не влияет на поведение системы, поскольку конденсатор и катушка, мы считаем, мгновенно реагирует на изменение тока в цепи.

Итак, мы подвели ток к нашему агрегату, представляющему из себя линейную схему конденсатора и катушки. Какой бы элемент не был ближе к входу — конденсатор или катушка — конденсатор будет увеличивать ток на выходе, а катушка будет его уменьшать.

Если конденсатор ближе к входному контакту, мы говорим, что он получает на вход ток и на выходе увеличивает ток, этот увеличенный ток уже получает катушка, которая реагирует уменьшением тока на входе на всей цепи.

Обратно, если катушка ближе к входному контакту, она на входе получает ток и на выходе его уменьшает. Это уменьшенный ток получает конденсатор, который стремится в ответ увеличить ток.

Можно предположить, что они уравновесят ток, сделав его постоянным, но это наивное и интуитивное предположение не находит математической поддержки. В действительности поведение тока при этом описывается дифференциальным уравнением второго порядка, вывод которого я не буду приводить по причине его сложности. Но, каким бы сложным не был этот вывод, факт таков, что он является необходимым следствием свойств катушки и конденсатора.

Перед нами — пример вывода a priori свойств целого из свойств частей. Если это не вывод свойств целого из частей, то что же это!? Отсюда хорошо видно, что в данном случае заблуждение холизма вызвано обыкновенной невнимательностью.