Задача Ивана Математика Ч. 2

Тема эта затронула многих моих коллег. Анну Третьяк, живущую в Германии, заинтересовали площади квадрата ABCD при следующих значениях отрезков a,b,c:
[1 1 2],[1 2 3],[2 3 3].[2 3 4],[2 3 5],[2 4 6],[2 5 6],[3 4 5],[3 4 6],
[3 4 7],[3 4 8],[4 5 6],[4 5 7],[4 5 8],[4 5 9],[5 6 7].
Но просила дать обязательно точные значения, то есть в радикалах. Объяснила это тем, что можно попытаться найти некую общую формулу, минуя сложное решение системы:

a^2=x^2+y^2
b^2=x^2+(k-y)^2
c^2=(k-x)^2+(k-y)^2

Сегодня выполнил ее просьбу, путем численного решения по методу Монте Карло и в Вольфраме Альфа. Результаты видны на рисунке. Сам пытался понять закономерность и обнаружил, что коэффициент 1/2 перед выражением для S наблюдается только в тех случаях, когда a, b и c не образуют арифметическую прогрессию. Далее: задача Ивана Математика отличается тем, что выражение для площади квадрата S - самое простое из всех рассмотренных 16 вариантов. Похоже, что этот загадочный Иван имел-таки аналитическую формулу! Надо данный вопрос решить с Петром Земсковым.

1 сентября 2022 г.