Атанасян номер задачи 337 Ч. 2

Итак, главная задача в данном примере - не искать выкрутасы построений, чтобы найти одно-единственное частное решение, затратив уйму времени и мыслительных потуг, а в умении решать тригонометрические уравнения любой сложности. Тогда будем уже иметь общее решение задачи и появляется возможность гораздо глубже вникнуть в красоту вирусной головоломки. Например, если принять t>p, и составить программу:

for B0=66 to 80
for t0=1 to 89
for p0=1 to 89
B=B0/180*pi
t=t0/180*pi
p=p0/180*pi
if t0>p0 then
x1=180/pi*atan(2*cos(B/2+p)*sin(p+t)
/(cos(B/2-t)-2*cos(B/2+t)+cos(B/2+2*p+t)))
if x1<0 then x=180+x1:fi
if x1>=0 then x=x1:fi
if abs(x-int(x))<0.000001 then
if abs(x)>0.0000001 then
if abs(x-180)>0.5 then
if t0<(180-B0)/2 then
if p0<(180-B0)/2 then
print B0,t0,p0 using "####",
x1 using "####",x using "####"
fi:fi:fi:fi:fi:fi
next p0
next t0
next B0

то получим множество целочисленных решений:
..B...t....p....x1....x
-----------------------
66 30    3   63   63
66 54   27   87   87
68 26   13   86   86
68 30    4   64   64
68 43   30  -77  103
68 52   26   86   86
72 24   12   84   84
72 30    6   66   66
72 48   24   84   84
76 22   11   82   82
76 30    8   68   68
76 41   30  -79  101
76 44   22   82   82
78 30    9   69   69
78 42   21   81   81
80 20   10   80   80
----------------------
80 30   10   70   70
----------------------
80 40   20   80   80

Формула меня потрясла своей красотой и изяществом. В примерах расчета и частный случай, который решал Одиозный Дед (строка выделена пунктирами). В этом небольшом отрезке решений встретились два варианта, когда х1 - отрицательный и поэтому пришлось воспользоваться приёмом, отраженным на рисунке ниже формулы. Я построил на бумаге эти два случая и оказались верными углы 103 и 101 град.

26 сентября 2022.