2 n логики. Теория лжей

                2^n^ логики. Теория лжей
                Введение
        В классической логике "истина" и "ложь" - абсолютны. Но мы прекрасно знакомы и с другой логикой, когда с точки зрения одного наблюдателя мы видим одну картину, а с точки зрения другого наблюдателя - прямо противоположную. Теория относительности, "мы же её проходили"... В условиях, когда истина относительна, мы вынуждены делать ставку на "ложь". Значит, в этом случае истина - это, когда наблюдатель x сообщает что-то наблюдателю y, а y сообщает x - прямо противоположное:
                x*y = -y*x.
        Когда истина относительна, на первый план выступает противоположное ей истинностное значение - "ложь". Критерий ложности высказывания предельно прост - прибор сам себе солгать не может, значит сообщение, что x что-то сообщил x - заведомо ложное
                x*x = y*y = false.
        В первую очередь, рассмотрим идеи, лежащие на самом верху - очевидные подсказки, на которые так щедра теория относительности. Всем известно, что мы живём в четырёхмерном пространстве (x, y, z, t), метрический инвариант которого имеет вид
                dt'*dt' = dt*dt - dx*dx - dy*dy - dz*dz
 - такая вот "теорема Пифагора". Однако, если дополнительно к этому предположить, что мы живем в пространстве Лобачевского (нельзя, вот так сходу, отвергать подобную возможность), то там та же самая теорема Пифагора
                x*x + y*y = z*z
выглядит иначе
                ch(x/L)*ch(y/L) = ch(z/L),
где L- размер вселенной по Лобачевскому, ch(x) - функция Эйлера (гипергеометрический косинус), поэтому соотношение
                dt*dt - (dx*dx + dy*dy + dz*dz) = dt'*dt'
в пространстве Лобачевского имеет вид               
                -ch(dt'/T) = -ch(dt/T)*(ch(dx/L)*ch(dy/L)*ch(dz/L)),
которое при dt = T, dx = L, dy = L, dz = L, превращается в произведение Гамильтона
                -1 = i*j*k.
        Действительно, dx превращается в мнимую единицу i, dy - в мнимую единицу j, dz - в мнимую единицу k, dt - в единицу времени, но время не мнимое, значит, у него просто другой знак, чем у: i, j, k.
        Довольно остро запахло кватернионами, вы почувствовали этот запах? Если почувствовали, то, похоже даже догадались в чём тут дело. А дело в том, что от кватернионов можно перейти к октонионам, придерживаясь совершенно жестких правил, вообще говоря, никак не связанных с конкретным объектом. Если эти совершенно конкретные правила повышения размерности таблицы умножения единиц тупо применять к нулю и на каком-то шаге вдруг обнаружится, что у нас появились кватернионы, то проблема смысла неуловимой многомерной логики прояснится.
                Правила перехода
        Если мы (смотри рис.) обозначим 1 как (00), i как (01) j как (10), k как (11), то у нас получится бинарная таблица Гамильтона
00  01  10  11
01 -00  11 -10
10 -11 -00  01
11  10 -01 -00
        Следующая бинарная таблица, соответствующая
   числам Кэли, будет иметь вид
+000    +001    +010    +011    +100    +101    +110    +111
+001     -000    +011     -010    +101     -100     -111    +110
+010     -011     -000    +001    +110    +111     -100     -101
+011    +010     -001     -000    +111     -110    +101     -100
+100     -101     -110     -111     -000    +001    +010    +011
+101    +100     -111    +110     -001     -000     -011    +010
+110    +111    +100     -101     -010    +011     -000     -001
+111     -110    +101    +100     -011     -010    +001     -000

 По этой таблице очень хорошо видно, что именно делал Кэли:
1. Ко всем именам таблицы Гамильтона он приписал спереди "0"
+000    +001    +010    +011
+001     -000    +011     -010
+010     -011     -000    +001
+011    +010     -001     -000

2. Эту таблицу он переписал вниз, сменив в именах "первые нули" на единицы и заменив знак на противоположный

+000    +001    +010    +011
+001     -000    +011     -010
+010     -011     -000    +001
+011    +010     -001     -000
 -100     -101     -110    -111
 -101    +100     -111    +110
 -110    +111    +100     -101
 -111     -110    +101    +100

3. Отразил эту таблицу относительно главной диагонали, после чего заменил знаки "-" в первом столбце на "+"

+000    +001    +010    +011    +100    +101    +110    +111
+001     -000    +011     -010    +101     -100     -111    +110
+010     -011     -000    +001    +110    +111     -100     -101
+011    +010     -001     -000    +111     -110    +101     -100
+100    -101     -110     -111
+101    +100     -111    +110
+110    +111    +100     -101
+111    -110    +101    +100

4. Перенёс нижнюю половину матрицы Гамильтона вместе с диагональю вниз, сменив знаки на противоположные

+000    +001    +010    +011    +100    +101    +110    +111
+001     -000    +011      -010    +101    -100     -111    +110
+010     -011     -000    +001    +110    +111      -100    -101
+011    +010     -001      -000    +111     -110    +101    -100
+100     -101     -110      -111     -000
+101    +100     -111    +110      -001    +000
+110    +111    +100      -101     -010    +011    +000
+111     -110    +101    +100      -011     -010    +001    +000

5. Отразил нижнюю половину таблицы от диагонали со сменой знака на противоположный и исправил знаки на диагонали.
       Всё, получился октонион!
       Все действия чисто механические, никакого творчества не предполагается, никакого смысла в процедуре нет, поэтому последовательность объектов, которые при этом возникают столь же объективна как натуральный ряд в теории множеств.

                Формальное построение истинностных таблиц многозначных логик
     Случай n = 0, 2^0^ = 1, таблица умножения состоит из 1 клеточки, в которой записано пустое имя.

     Случай n = 1, 2^1^ = 2, таблица умножения состоит из 2 имен, 4-х клеток
 Заполнение. Имена: 0, 1.
     Предыдущая таблица пуста
Следующая
      0
     -1
Отражение от диагонали
      0  +1
     -1
Восстановление первого столбца и диагонали
      0  +1
     +1  -0

        Случай n = 2, 2^n^ = 4, таблица умножения состоит из 4 имен, 16 клеток.
Заполнение.
     Предыдущая таблица
     +00    +01
     +01     -00
Следующая
    +00  +01
    +01   -00
     -10   -11
     -11  +10
Отражаем от диагонали
    +00    +01   +10   +11
    +01    -00    +11    -10
     -10    -11    
     -11   +10   
Переносим нижнюю половину Гамильтоновой таблицы
    +00   +01   +10   +11
    +01    -00   +11    -10
     -10    -11    -00
     -11   +10    -01   +00
Отражаем её от диагонали со сменой знака, выправляем первый столбец и диагональ
    +00   +01   +10   +11
    +01    -00   +11    -10
    +10    -11    -00   +01
    +11   +10    -01    -00
Получился кватернион, кстати, в азбуке жизни только 4 буквы.
Теоретико-множественный проект: «Таблицы истинностных значений многозначных логик» завершён.  Это вместо «Теорема доказана».