Мозговой штурм Одиозного Деда Ч. 10

Одиозный дед, он же Пётр Земсков, преподаватель математики в челябинской школе, баскетболист небольшого росточка (186 см), любитель фокусов даже в страшнем сне не хотел бы видеть данную задачу в следующей формулировке: найти вариант, при котором угол "y" будет целочисленным в градусах. Найти все случаи.
Эту сложнейшую задачу я решал в последние два дня и выполнил задуманное блестяще! Но расскажу об этом последовательно, как это было на самом деле. Опять же составил программу, при помощи которой находил данный угол:

rem РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ  ЗЕМСКОГО
rem МЕТОД МОНТЕ КАРЛО
m=5:n=19:k=21:B=pi/3
s=10^10:z=0.1
c0=k
for i=1 to 1000000
c=c0+(ran()-0.5)*z
b=2*c*sin(B/2)
xM=(b^2+m^2-n^2)/(2*b)
yM=sqrt(m^2-xM^2)
m1=sqrt(xM^2+yM^2)
n1=sqrt(yM^2+(b-xM)^2)
k1=sqrt((c*cos(B/2)-yM)^2+(b/2-xM)^2)
f=abs(m-m1)+abs(n-n1)+abs(k-k1)
if f<s then
print m,m1,n,n1,k,k1,s
mk=m1:nk=n1:kk=k1:ck=c:bk=b:sk=s
s=f:c0=c
fi
if s<1/10^5 then z=1/10^5:fi
if s<1/10^8 then z=1/10^8:fi
next i
print "------------------"
x=180/pi*acos((mk^2+nk^2-bk^2)/(2*mk*nk))
y=180/pi*acos((mk^2+kk^2-ck^2)/(2*mk*kk))
print mk,nk,kk,ck,bk,x,y,sk

И при заданных в ней параметрах: m=5, n=19 и k=21 получил значение y=120 град.
Причем абсолютно точно. После, перебирая комбинаторно m,n,k нашел еще десяток троек и стал их анализировать. Оказалась интереснейшая вещь: встречались как примитивные тройки, так и их сопряженные аналоги. Один из примеров показан на рисунке. Да, забыл сказать, что опять же целочисленные варианты получались в том случае, если треугольник ABC - равносторонний, то есть B=60 град.
В дальнейшем выдам таблицу вариантов и затем уже - общий принцип поиска примитивных троек и их сопряженных аналогов.

17 октября 2022 г.