Мозговой штурм Одиозного Деда Ч. 20

Подвожу окончательный итог.
Мной была поставлена следующая общая задача. Дан равносторонний треугольник АВС. Внутри его расположена точка М такая, что расстояния от нее до трех вершин - целочисленные. Найти все решения задачи, когда углы АМС и АМВ имеют целочисленные значения в градусах.
Были найдены все решения прямо по ходу создания данной темы. На рисунке я привел три варианта с минимальными расстояниями от вершин до точки М. Однако даже примитивных случаев - бесконечное количество.
Во-первых, угол АМС равен 150 град. тогда и только тогда, когда отрезки АМ<МС<МВ - пифагоровы тройки. Во-вторых, угол АМВ равен 120 градусов тогда и только тогда, когда два треугольника со сторонами МА<МС<МВ и МВ-МА<МС<МВ имеют угол 60 град.
Первая последовательность хорошо известна даже школьникам.
Вторая последовательность:
3,7,8,5,7,8,7,13,15,8,13,15... менее ивестна как A335893 и встречается в ряде геометрических задач, связанных со сторонами треугольника. Ну, Одиозный Дед вряд ли с ней знаком. Потому что геометрия - наука небьятная.

Всё нужно взвесить, рассчитать раз пять, а может быть, и десять!

25 октября 2022 г.