Мозговой штурм Одиозного Деда Ч. 19

Стал думать: что это за странные триады  m<n<k  и  k-m<n<k, которые заставили меня с неимоверными трудностями искать аппроксимирующую формулу. Однако, успешный исход всех потуг не пояснил геометрического смысла этих триад. Вчера пришла идея составить два треугольника со сторонами из первой строки таблицы, то есть 3,7,8 и 5,7,8. И оказалась удивительная вещь! В данных треугольниках присутствует железно угол 60 град. А ведь при B=60 град., то есть при равностороннем треугольнике значение угла y=120 град. Стал смотреть другие триады и во всех находим тот же угол 60 град! Тут уже все стало понятно с геометрическим смыслом примитивных и сопряженных троек! Сходу написал сегодня утром прогу и получил точно такую же таблицу, что и в одной из частей нашей темы. Текст проги:

dim m(200),n(200),k(200)
for n=3 to 121 step 2
w=0
for m=1 to n-1
for k=n+1 to 1.2*n
a1=180/pi*acos((k^2+m^2-n^2)/(2*k*m))
a2=180/pi*acos((k^2+(k-m)^2-n^2)/(2*k*(k-m)))+1/10^12
if abs(a1-60)<0.00000001 and abs(a2-60)<0.00000001 then
if k-m>m then
s=s+1
m(s)=m:n(s)=n:k(s)=k
a()
if w<>1 then
print m,n,k;:print "   ";:print k-m,n,k
fi:fi:fi
next k
next m
next n
sub a()
for t=1 to s-1
for i=3 to 101 step 2
if n(s)=n(t)*i then w=1
fi
next i
next t
end sub

Таблица:

3 7 8   5 7 8
7 13 15   8 13 15
5 19 21   16 19 21
11 31 35   24 31 35
7 37 40   33 37 40
13 43 48   35 43 48
9 61 65   56 61 65
32 67 77   45 67 77
17 73 80   63 73 80
40 79 91   51 79 91
55 97 112   57 97 112
40 103 117   77 103 117
24 109 119   95 109 119

Теперь уже все стало понятно! Угол x=150 град появляется лишь тогда, когда примитивные тройки - пифагоровы числа. А угол y=120 град. - при таких тройках чисел (примитивных и сопряженных), когда в треугольниках наблюдается угол 60 град. Как показано на рисунке.

25 октября 2022 г.