Три квадрата в треугольнике

Мой давний приятель по институту, ставший профессиональным архитектором, попросил написать коротенькую блок схему следующей несложной задачи. Внутри произвольного треугольника построить три квадрата таким образом, чтобы сторона каждого из них совпадала с одной из трех сторон треугольника, а вершины квадрата касались других двух сторон. Понятно, что можно построить только три  квадрата. Но суть проблемы вот в чём - нужно найти квадрат максимальной площади. Обычно он делал все графически, но не устраивала точность результатов. Я же вместо блок-схем пишу проги на языке Yabasic. Это для меня проще и сам текст вполне аналогичен рисунку со стрелками, прямоугольниками и ромбами. К тому же дистрибутив языка за секунды скачивается с инета и легко устанавливается в компе. Текст проги без напряга копируется и сразу приводится в готовность для решения поставленной задачи. На рисунке я привел тестовую задачу для равностороннего треугольника. Понятно, что все три квадрата совершенно одинаковые по размерам и одинаковые имеют площади. Вот результат счета:

 a = 200  b = 200  c = 200
ha = 173.205  xa = 92.8203  Sa = 8615.61
hb = 173.205  xb = 92.8203  Sb = 8615.61
hc = 173.205  xc = 92.8203  Sc = 8615.61
  Smax = 8615.61

Если же принять произвольные треугольники, то и площади окажутся разными. Например, для пифагорова треугольника (очевидно, что в таком случае будем иметь два одинаковых квадрата):

a = 30  b = 40  c = 50
ha = 40  xa = 17.1429  Sa = 293.878
hb = 30  xb = 17.1429  Sb = 293.878
hc = 24  xc = 16.2162  Sc = 262.966
  Smax = 293.878

Или для треугольника из моей статьи "Мозговой штурм Одиозного Деда" со сторонами 5,7,8 (тут все три квадрата - разные):

a = 50  b = 70  c = 80
ha = 69.282  xa = 29.0413  Sa = 843.395
hb = 49.4872  xb = 28.9914  Sb = 840.502
hc = 43.3013  xc = 28.0946  Sc = 789.307
  Smax = 843.395

Все работает блестяще! Быстро, эффективно и, главное, - очень точно.
Коллега оказался в восторге и предложил отметить у него на даче моё решение на уровне старших классов средней школы.

30 октября 2022 г.