Арифметика и История

                Арифметика и История, я сделал крупнейшее открытие, которое мог сделать каждый из Вас.
                Введение
        Фундамент современной науки - Арифметика, в основании которой лежит понятие "следующий": «1. 0 является натуральным числом. 2. Если  n - натуральное число, то и n' - натуральное число. 3. Никаких натуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно 1 и 2, нет».
        В основании наших знаний лежит другая наука - История, для которой понятие "следующий" столь же фундаментально. Чем люди отличаются от чисел Вы знаете и без меня. Мы - смертны, простите за констатацию печально известного факта, следовательно, и понятие "следующий" в истории чуть-чуть не такое, какое в арифметике. Вот в этом чуть-чуть - суть великого открытия.
                В арифметике - числа, в Истории - время
        Чем они отличаются? Арифметика рвётся в бесконечность, поэтому суть числа проявляется в бесконечности. История всегда конечна, однако предполагается, что её, в принципе, можно продолжить. Чтобы понять как: станем рассуждать. Если мы худо-бедно прожили от Авраама и Сарры до наших дней (есть основания полагать, что у Авраама был генотип R1A) то, в принципе, наши потомки могли бы прожить ещё столько же, например, не вмешиваясь в естественное течение времени на планете, которое, в принципе, за это же самое время могло бы привести Землю в предыдущее состояние. Другие варианты: всё то же самое, но вместо "направо" идём "налево" (отражение в зеркале); все то же самое, но вместо "орла" выпадает "решка".
        После этого отступления у нас появилось право чуть-чуть усложнить рассуждения в арифметике, от которых в ней ровным счётом ничего не меняется. Первую аксиому я вообще бы убрал - самой важной является аксиома 2. «Если  n -  натуральное число, то и n' - натуральное число». Если её рассматривать отдельно от остальных, то трудно сказать, что же она определяет: то ли следующее число, то ли понятие "следующий". Плохо то, что мы только что определили n' и тут же забываем об этом, больше этим не пользуемся. По-моему было бы правильнее тут же воспользоваться этим ещё раз, потому что число - это что-то реальное, а понятие "следующий" - размазанное, абстрактное, к тому же, выраженное причастием. Согласитесь, у меня было одно число, а стало два, значит, я имею право отправляться от двух чисел, и проделать то же самое с парой. Для этого я перед n и n' сначала поставлю «0», а затем перед этим же самым множеством поставлю «0'» = «1». Ближайшее следующее множество: 0n, 0n', 1n, 1n' (и так далее). Следующие немного разные, их становится много, однако они однообразны, подобно числам, от которых происходят остальные всего только 2 (n = Авраам, n' = Сарра). Следований не так много, а вот потомков, "больше, чем песчинок на морском берегу". Более того, теперь я могу определить какие-то таблицы, которые так любят историки.
        Таблицу, скажем, чисто формальную типа сальдо-бульдо: квадратная,  первые строка (столбец) - числа по порядку, на диагонали "минус ноль", если в какой-то клетке выше диагонали записано какое-то число, то где-то ниже диагонали записано точно такое же число с противоположным знаком. Важны не столько сами таблицы сколько правила, при помощи которых по таблице N строится таблица N' - следующая. Например такие:
   1. Записывается таблица N и ко всем записям таблицы N спереди приписывается 0
   2. Прямо под ней, записывается фактически та же таблица -N, ко всем записям которой спереди приписывается 1 = 0'
   3. Таблица -N отражается от диагонали вверх со сменой знака на противоположный, продолжая строки таблицы N
   4. В пустой угол таблицы N' переносится нижняя половина таблицы N (вместе с диагональю) со сменой знака всех записей на противоположный и отражается от диагонали тоже со сменой знака на противоположный.
   В завершение просматривается диагональ и первый столбец, чтобы подправить их, если требуется, потому что мы следим только за формой таблицы, а не за её содержанием
 
Начинаем с 0.
 1. Множество записей в N пусто, потому что таблица N состоит только из 0 - что и столбец, и строка, и диагональ.

 2. Строим следующую таблицу N.  Появляется следующее число 1 = 0'
 Шаг 1. Приписываем к пустой таблице 0. Шаг 2. приписываем к пустой таблице -1. В итоге получаем удвоенную матрицу
  0
-1
 Шаг 3. Отражаем -1 от диагонали, со сменой знака на противоположный - получаем утроенную матрицу с пустым углом
  0 1
-1
 Шаг 4. В пустой угол переносим нижнюю половину таблицы N вместе с диагональю, заменяя знак на противоположный - получаем матрицу.
  0  1
-1 -0
 Исправляем знак в первом столбце и получаем таблицу умножения, соответствующую комплексным числам
0  1
1 -0

 3. Для следующей таблицы N (после второго шага) получаем
  00  01
  01 -00
-10 -11
-11  10

Шаг 3. (Отражение в диагонали)
  00  01 10  11
  01 -00 11 -10
-10 -11
-11  10

Шаг 4. (Переносим половину N вместе с диагональю и сменой знака, в пустой нижний угол)
  00  01  10  11
  01 -00  11 -10
-10 -11 -00
-11  10 -01 +00
(Отражаем от диагонали со сменой знака на противоположный. Подправляем первый столбец и диагональ).

 Получился кватернион (в координатах Гамильтона 00 = е0, 01 = е1, 10 = е2, 11 = е3):
 00  01  10  11
 01 -00  11 -10
 10 -11 -00  01
 11  10 -01 -00

 4. Для следующей за кватернионом таблицы N после второго и третьего шагов) получаем
  000  001  010   011 +100 +101 +110 +111
  001 -000  011  -010 +101 -100 -111 +110
  010 -011 -000  001 +110 +111  -100 -101
  011  010 -001  -000 +111 -110 +101 -100
 -100 -101 -110 -111
 -101  100 -111  110
 -110   111  100 -101
 -111 -110  101  100

Шаг 4. Переносим нижнюю половину первой четверти таблицы со сменой знаков

  000  001  010   011 +100 +101 +110 +111
  001 -000  011  -010 +101 -100  -111 +110
  010 -011 -000   001 +110 +111  -100 -101
  011  010 -001  -000 +111 -110  +101 -100
 -100 -101 -110  -111 -000
 -101  100 -111   110  -001 +000
 -110   111  100  -101 -010 +011 +000
 -111 -110  101   100  -011 -010 +001 +000
 Отражаем от диагонали

  000  001  010   011 +100 +101 +110 +111
  001 -000  011  -010 +101 -100  -111 +110
  010 -011 -000   001 +110 +111  -100 -101
  011  010 -001  -000 +111 -110  +101 -100
 -100 -101 -110  -111 -000 +110  +010 +011
 -101  100 -111   110  -001 +000  -011 +010
 -110   111  100  -101 -010 +011 +000  -001
 -111 -110  101   100  -011 -010 +001 +000

Исправляем диагональ и первый столбец.

  000  001  010  011 +100 +101 +110 +111
  001 -000  011 -010 +101 -100  -111 +110
  010 -011 -000  001 +110 +111  -100 -101
  011  010 -001 -000 +111 -110  +101 -100
 +100 -101 -110  -111 -000 +110 +010 +011
 +101  100 -111   110  -001 -000  -011 +010
 +110   111  100  -101 -010 +011 -000  -001
 +111 -110   101   100  -011 -010 +001 -000

  Получился октонион (в координатах Кэли 000 = е0, 001 = е1, 010 = е2, 011 = е3, 100 = е4, 101 = е5, 110 = е6, 111 = е7).

        Настало время обратить внимание на содержание - таблицы то не случайны, это не белый шум, поэтому остальные таблицы, если потребуется, теперь можно вычислять прямо в координатах Вотякова, благодаря которым числа и таблицы появляются не порознь - сначала числа, а потом - таблицы, а одновременно. Полагаю, что справедливо было бы называть их именно так, потому что я живу в России, работаю в Российской Академии наук, где ко мне относятся как к старшему научному сотруднику, давно выжившему из ума, чьи статьи недотягивают до уровня научных работ, традиционно печатаемых в России. Журнал "Экономика и математические методы" отвергает уже третью мою статью, поэтому печатаюсь я только на платформе Проза.ру, за что ей отдельное: "Спасибо!"

        В нашем мире наблюдается Порядок. И в этом Порядке можно разглядеть Арифметику, а можно ещё увидеть Историю!