Задачу решил, но численно Ч. 1

Равнобедренный треугольник ABC и хитроумное построение при помощи циркуля и линейки второго треугольника FAC с углом икс, который требуется найти. Правда для очень частного случая, когда B=100 град. Повальное применение теоремы синусов привело к составлению тригонометрического уравнения, показанного на рисунке в желтой рамочке. Выразить из него угол икс мне так и не удалось. Удалось только решить тождество численно.
Я выбрал довольно простой и действенный вычислительный алгоритм - метод деления отрезка пополам. Он прост и легко программируется:

for B0=90 to 110
n=0
B=B0/180*pi
x1=1/180*pi
x2=89/180*pi
for i= 1 to 60
f1=(cos(B/2)*sin(B+x1)/sin(B)-sin(x1))
f2=(cos(B/2)*sin(B+x2)/sin(B)-sin(x2))
x0=(x1+x2)/2
f0=(cos(B/2)*sin(B+x0)/sin(B)-sin(x0))
if f0>0 then x1=x0:fi
if f0<0 then x2=x0:fi
rem print n,x0*180/pi using "####.##########"
next i
n=n+1
print B0,x0*180/pi
next B0

За секунду была получена таблица:
n..B..x
1 90 35.2644
2 91 34.7002
3 92 34.1454
4 93 33.5995
5 94 33.0623
6 95 32.5333
7 96 32.0121
8 97 31.4985
9 98 30.9922
10 99 30.4928
11 100 30
12 101 29.5136
13 102 29.0334
14 103 28.559
15 104 28.0903
16 105 27.627
17 106 27.169
18 107 26.7159
19 108 26.2677
20 109 25.8241
21 110 25.385

Зашел на форум mathhelpplanet и попросил у продвинутых математиков помощи в решении тождества. И ее дождался сегодня утром!
 Ну, об этом - во второй части.

4 ноября 2022 г.