Загадка радиуса протона

Как известно, атом водорода состоит из ядра-протона и орбитального электрона. Поэтому атом водорода является удобным объектом для измерения размера протона, который является его ядром. Эксперименты по рассеянию высокоэнергетичных электронов на атоме водорода, а также данные анализа спектра излучения атома водорода приводили к согласованным друг с другом значениям радиуса протона 0,875 * 10^-15 метра.

Эти данные были недавно оспорены результатами, полученными при анализе спектров атома водорода, в котором электрон был заменен на мюон. Мюон - почти полная копия электрона, за исключением того, что он тяжелее электрона в 207 раз и нестабилен - время его жизни составляет 2,2 микросекунды. Так вот, в опытах с мюонным водородом было получено значение радиуса протона равное 0,843 * 10^-15 метра, т.е. на 4 % процента меньше, чем было определено в опытах с обычным водородом. Погрешности экспериментов были существенно меньшими, чем наблюдаемое расхождение и поэтому это расхождение нельзя было объяснить погрешностями. Наблюдаемое расхождение до сих пор не имело разумного объяснения и получило название "Загадка радиуса протона".

У меня возникла идея о том, что ошибки в экспериментах нет и радиус протона, действительно, разный в обычном и мюонном водороде. Причиной этого может быть то, что в мюонном водороде радиус орбиты мюона в 207 раз меньше радиуса орбиты электрона в водороде обычном, поскольку мюон в 207 раз тяжелее электрона. Это приводит к тому, что мюон со значительно более высокой вероятностью локализуется в ядре атома, т.е. в протоне.

Мюон значительное время находится в ядре, то есть в протоне и, тем самым, уменьшает эффективный положительный заряд протона. Из-за этого электростатическое отталкивание структурных единиц протона уменьшается и протон становится более компактным за счет ядерных сил, которые не изменяются. Отсюда происходит сжатие протона и его размер в мюонном водороде, действительно, становится меньше, по сравнению с обычным водородом.

На рисунке приведены данные времени жизни различных мюонных атомов от заряда атомного ядра, Z. Из графика видно, что время жизни мюонных атомов быстро уменьшается с ростом Z.  Так, при Z=11 время жизни мюонного атома (натрия) сокращается уже в 2 раза по сравнению со временем жизни свободного мюона. Приведенные на рисунке данные  можно описать формулой:

А(Z) = 0,4545 + 0.0003 * Z^3 ,
где А(Z)  - вероятность распада мюонного атома с номером Z, 10^6 c^-1.

или

А(Z) = 0,4545 * ( 1 + 0.00066 * Z^3 )

Из формулы следует, что при Z=1, что соответствует водороду, вероятность распада мюонного атома по сравнению со свободным мюоном увеличивается всего на 0,066%. Это значение, по-видимому, и соответствует времени нахождении мюона на ядре мюонного водорода, т.е. протоне, в предположении, что находясь на ядре мюон мгновенно вступает с ним в реакцию превращения протона в нейтрон, сопровождающуюся испусканием мюонного нейтрино.

Кубическая зависимость вероятности распада мюонного атома от атомного номера Z, по-видимому, связана с тем, что радиус орбиты мюона обратно пропорционален Z, следовательно плотность вероятности нахождения мюона на орбите возрастает, как Z^2. Число протонов в ядре равно Z. Из-за этого вероятность взаимодействия мюона с ядом будет расти пропорционально Z. В совокупности с ростом орбитальной плотности вероятности, как Z^2, это и приводит к кубической  зависимости вероятности распада мюонных атомов от Z.

Вопрос, может ли такое короткое время нахождения мюона на протоне вызвать уменьшение радиуса протона на 4% ? На первый взгляд эффект в 60 раз меньше требуемого для объяснения уменьшения радиуса протона в мюонном атоме, по сравнению с обычным протоном в обычном водороде.