Задача - как цветок. Угол 72 градуса Ч. 1

Очень популярна в ютубе задача-гроб, которую могут решить меньше одного процента учащихся. Имеется в виду решение чисто геометрическое. Безо всякой там тригонометрии. Ссылка:
https://www.youtube.com/watch?v=Gv7lHirkdLs
Дан прямоугольник и заданы: его диагональ d=4, а также угол t=72 градуса.
Конечно, такой необычный угол совсем неспроста приняли. Довольно мудрёные дополнительные построения, о которых даже миллионная доля процентов учеников не догадается, наводят на мысль, что эта задача - действительно гробовая. И решить ее можно только тогда. когда посмотришь видеоролик или решение покажут на лекции в учебном классе. Мол, запомнил - и ты орёл!
Теперь немного философии. Зачем нужны математические знания? Ответ банальный: чтобы в будущем быть готовым решать самые разные практические задачи. Здесь ключевое слово "решать", то есть найти необходимый ответ. Желательно его найти правильно и достаточно быстро. А не как Великую Теорему Ферма, на доказательство которой потребовалось свыше трёхсот лет. Причём метод можно использовать любой, но лучше самый простой, эффективный и универсальный. В ролике, которой я привел, прямо признаются, что тригонометрически задача решается элементарно. Но предлагают найти результат по методичкам Евклида, Архимеда, Киселева и Сканави.
Цель ряда моих миниатюр - это показать, что именно тригонометрический подход позволяет увидеть всю красоту задачи, расширить ее горизонты, выявить проблемы, которые ждут новых первопроходцев.
Итак, максимально обобщаем задачу. На рисунке показаны формулы для расчета длин сторон прямоугольника "a" и "b". Любой калькулятор в современном мобильнике легко найдет значения нужных отрезков с большой точностью для любых d и t. Теперь начинаем себя ограничивать. Пусть угол t всегда 72 градуса. И нужно найти уже алгебраические формулы для расчета длин сторон прямоугольника. Я еще в юности интересовался поиском альтернативных выражений для синуса и косинуса углов, задаваемых в градусах. И пришел тогда к выводу: это возможно сделать, если значение t кратно трем. В частности t=72 как раз такой. В моих статьях есть миниатюра, где я привел тангенсы отмеченных углов. От 3 градусов до 87. То же я уже давно сделал как для синусов, так и для косинусов. Оказалось, что угол 72 градуса очень тесно связан с понятием "золотого сечения". Тут я сделаю малое отступление. В элементарной математике устоялись три важнейшие математические константы. Это число "pi", равное отношению длины окружности к ее диаметру, число "e" - основанию натурального логарифма и золотое сечение "Ф" (или его обратное значение "фи"). На рисунке я показал представление косинуса 72 град. через радикал. И это позволило составить формулы для "а" и "b", минуя тригонометрические функции. Причем воот что надо отметить: константы "pi" и "е" могут выражаться только через бесконечные ряды, а золотое сечение (в данном случае "фи") имеет точную радикальную форму. Эти две формулы значительно более общие, чем результаты, полученные в видеоролике. Просто заморожен угол 72 градуса.
Ну, а другие возможные "заморозки" будут в следующих миниатюрах.