Задача - как цветок. Углы 36, 72, 15, 75 градусов

Так-так. При t=72 град. формула для стороны прямоугольника "b" очень близка к "золотому сечению". Я стал просматривать другие, кратные углы и обнаружил, что для угла 36 град - почти такая же формула, но при единичке - знак отрицательный. Это навело на мысль, что для углов 36 и 72 град. будем иметь некое общее уравнение. Скорее всего квадратное. И действительно! Нашел этот квадратный трехчлен! Он - в рамке в левой части рисунка.
То же самое проделал с углом t=15 град. Для него тоже аналогию нашел для угла t-75 град. Но в данном случае будем иметь уже биквадратное уравнение. Показано в правой рамке. По-видимому имеются еще два отрицательных корня, но они - для углов t>90 град., что не вписывается в условие задачи. Поскольку а прямоугольнике тупых углов быть не может. Уже эта задача - это двойной гроб. Чисто геометрически очень будет сложно найти такие построения, из которых получится упомянутое биквадратное уравнение. Видимо, вариант с углом 72 градуса является наиболее легким.
 
Задача принимает неожиданный оборот. Ведь тут могут встретиться полиномы значительно больших порядков. Буду искать дальше.
Забыл отметить, что именно сторона "b" описывается наиболее простыми формулами. Ну, а сторону "a" проще всего находить по теореме пифагора.


18 ноября 2022 г.