104-ая проблема

Русскоязычный комментарий
Как видно из результатов вычислений к 103-ей и 104-ой проблемам, формулы распределения простых чисел и Гаусса, и Лежандра являются слишком усреднёнными и не передают всей тонкости поведения простых чисел. Важными оказываются соседство простого числа с последующим простым числом и интервал между этими числами. В зависимости от величины этого интервала возникает характер убывания разности значений (для соседних простых чисел) функции, на которую заменяется константа Лежандра. Происходит расщепление на бесконечное число траекторий стремления этой разности к нулю. Это уникальное математическое явление может служить основанием для исследования «сверхтонкой» структуры распределения простых чисел.
Не выдерживают критики и некоторые широко распространённые оценки. Например, находятся контрпримеры, когда величина интервала между последовательными простыми числами больше и логарифма от большего числа и даже корня квадратного из этого числа. В качестве утешения часто стали выдвигать гипотезы-оговорки о конечном числе подобных исключений. Действительно, иногда таких исключений оказывается конечное число, но достаточно и случаев, когда удаётся показать, что встречающиеся даже очень редко исключения повторяются бесконечно. Поэтому поведение простых чисел, полное сюрпризов,
по-прежнему будет ждать своих исследователей-гениев.