Уравнения Максвелла - дорога к храму

Следующая часть реальной истории теории всего — это чисто математическое введение тока смещения в уравнения Максвелла. Возможно это первая в истории физики работа, в которой было реализовано известное положение Гегеля: "Что разумно, то действительно; и что действительно, то разумно".

Давайте будем иметь ввиду, что Максвелл, обосновывая математическое введение тока смещения, писал на языке того времени (сегодня такой смешной язык продолжают использовать всевозможные эфиропоклонники). Однако, в результате развития своей теории, Максвелл изменил своё понимание и отказался от эфира в пользу тока смещения.

Итак, под влиянием идей Фарадея и Томсона Максвелл пришёл к выводу, что магнетизм имеет вихревую природу, а электрический ток — поступательную. Для наглядного описания электромагнитных эффектов он создал новую, чисто наивную, механическую модель, согласно которой вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле, тогда как мельчайшие передаточные «холостые колёса» обеспечивают вращение вихрей в одну сторону. Поступательное движение этих передаточных колёс («частичек электричества», по терминологии Максвелла) обеспечивает формирование электрического тока. При этом магнитное поле, направленное вдоль оси вращения вихрей, оказывается перпендикулярным направлению тока, что нашло выражение в обоснованном Максвеллом «правиле буравчика».

В рамках данной механической модели Максвеллу удалось не только дать адекватную наглядную иллюстрацию явления электромагнитной индукции и вихревого характера поля, порождаемого током, но и ввести эффект, симметричный фарадеевскому: изменения электрического поля (так называемый ток смещения, создаваемый сдвигом передаточных колёс, или связанных молекулярных зарядов, под действием поля) должны приводить к возникновению магнитного поля. Ток смещения непосредственно привёл к уравнению непрерывности для электрического заряда, то есть к представлению о незамкнутых токах (ранее все токи считались замкнутыми). Соображения симметрии уравнений при этом, видимо, не играли никакой роли. Знаменитый физик Дж. Дж. Томсон назвал открытие тока смещения «величайшим вкладом Максвелла в физику». Эти результаты были изложены в статье «О физических силовых линиях» (On physical lines of force), опубликованной в нескольких частях в 1861—1862 годах.

В той же статье Максвелл, перейдя к рассмотрению распространения возмущений в своей модели, подметил сходство свойств своей вихревой среды и светоносного эфира Френеля. Это нашло выражение в практическом совпадении скорости распространения возмущений (отношения электромагнитной и электростатической единиц электричества, определённой Вебером и Рудольфом Кольраушем) и скорости света, измеренной Ипполитом Физо. Таким образом, Максвелл сделал решительный шаг к построению электромагнитной теории света: «Мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений.»

Впрочем, эта среда (эфир) и её свойства не представляли первоочередного интереса для Максвелла, хотя он, безусловно, разделял представление об электромагнетизме как о результате применения законов механики к эфиру. Как отмечал по этому поводу Анри Пуанкаре, «Максвелл не даёт механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения».

В 1864 году вышла следующая статья Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (A dynamical theory of the electromagnetic field), в которой была дана более развёрнутая формулировка его теории (здесь впервые появился сам термин «электромагнитное поле»). При этом он отбросил грубую механическую модель (подобные представления, по признанию учёного, вводились исключительно «как иллюстративные, а не как объясняющие»), оставив чисто математическую формулировку уравнений поля (уравнения Максвелла), которое впервые трактовалось как физически реальная система с определённой энергией. В этой же работе он фактически выдвинул гипотезу существования электромагнитных волн, хотя, следуя Фарадею, писал лишь о магнитных волнах (электромагнитные волны в полном смысле этого слова появились в статье 1868 года). Скорость этих поперечных волн, согласно его уравнениям, равна скорости света, и таким образом окончательно сложилось представление об электромагнитной природе света. Более того, в этой же работе Максвелл применил свою теорию к проблеме распространения света в кристаллах, диэлектрическая или магнитная проницаемости которых зависят от направления, и в металлах, получив волновое уравнение с учётом проводимости материала.

Итак, наиболее важный вклад в концепцию теории всего был сделан Максвеллом в работе «О физических силовых линиях», состоящей из четырёх частей и опубликованной в 1861—1862 годах, в которой была показана необходимость введения принципиально нового понятия — тока смещения. Обобщая закон Ампера, Максвелл вводит ток смещения, вероятно, чтобы связать токи и заряды уравнением непрерывности, которое уже было известно для других физических величин. Следовательно, в этой статье фактически была завершена формулировка полной системы уравнений электродинамики. В статье 1864 года «Динамическая теория электромагнитного поля» («A dynamical theory of the electromagnetic field») рассмотрена сформулированная ранее система уравнений из 20 уравнений для 20 неизвестных. В этой статье Максвелл впервые сформулировал понятие электромагнитного поля как физической реальности, имеющей собственную энергию и конечное время распространения, определяющее запаздывающий характер электромагнитного взаимодействия.

Часть физиков выступила против теории Максвелла (особенно много возражений вызвала концепция тока смещения). Гельмгольц предложил свою теорию, компромиссную по отношению к моделям Вебера и Максвелла, и поручил своему ученику Генриху Герцу провести её экспериментальную проверку. Однако опыты Герца однозначно подтвердили правоту Максвелла.

Итак, раньше под термином электродинамика по умолчанию понималась классическая электродинамика, описывающая только непрерывные свойства электромагнитного поля посредством системы уравнений Максвелла; для обозначения современной квантовой теории электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами обычно используется устойчивый термин квантовая электродинамика.

Интересно, что квантовая электродинамика в теории всего представлена лишь второй строкой уравнения 4.1, которая пропорциональна первой степени ПТС. Поэтому сама по себе ПТС не входит в уравнения Максвелла. И ещё одна деталь. Непривычный вид системы уравнений Максвелла в теории всего обусловлен тем обстоятельством, что пространство-время теперь периодично и поэтому все дифференциальные операторы отсутствуют за ненадобностью. Кто никогда не изучал математический анализ может не волноваться — теперь достаточно знания алгебры.

Все остальные члены — есть следствие обобщения системы уравнений Максвелла до теории всего и имеют другие степени ПТС. Кстати, более точно это ещё не вся система уравнений Максвелла. Ещё один член находится в во втором уравнении теории всего и тоже пропорционален первой степени ПТС.

В частности, ток смещения входит также в первую и третью строки уравнения 4.1. На первый взгляд, ток смещения можно сократить. Однако, далее будет показано, что все другие члены уравнения 4.1 описывают сложную структуру магнитного монополя.

В заключение главы следует обратить внимание на главное свойство уравнения 4.1 — его безразмерность. Это самое очевидное следствие теории всего — все фундаментальные взаимодействия имеют единую природу.



















Глава 3
Санкт-Петербург — родина теории всего

(Приведённые на рисунке формулы для вывода математического определения постоянной тонкой структуры приведены исключительно для иллюстрации того, что они действительно могут быть включены в школьную программу физики.)

Изложение истории теории всего можно начать с первой псевдоисторической версии, созданной упомянутым швейцарским прозаиком и драматургом Фридрихом Дюрренматтом, в которой он попытался смоделировать скрытые причины будущих событий, приведших к её созданию. При этом он ассоциировал современный мир с сумасшедшим домом: действие его пьесы разворачивается в психиатрической клинике, и самым безумным оказывается врач. Несомненно это перебор, обусловленный тем, что такая теория всего якобы обязана привести к третьей мировой войне с использованием нового типа ядерного оружия (ещё в 1958 году Дюрренматт опубликовал рецензию на книгу Роберта Юнга «Ярче тысячи солнц» — историю создания атомной бомбы).

Однако,  Дюрренматт даже не представлял, что подлинные события истории создания теории всего уже начались и растянулись практически на 300 лет. А оружие создают гораздо быстрее.

Тем не менее, для начала теории всего 16 (27) мая 1703 года в устье Невы был заложен город Санкт-Петербург. Этим днём датируется закладка царём Петром I Петропавловской крепости, первого сооружения города, на Заячьем острове. А уже через несколько лет по именному указу императора Петра I от 22 января (2 февраля) 1724 года учреждается Академия Наук и Художеств в Санкт-Петербурге. Затем последовал именной указ императрицы Екатерины I от 23 февраля (6 марта) 1725 года «О приглашении учёных людей в Российскую Академию Наук и о выдачи, желающим ехать в Россию, нужных пособий». И уже в начале зимы 1726 года Леонарду Эйлеру (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта. Таким образом, реальный гениальный учёный попал не в психиатрическую клинику, а туда, где его способности был полностью востребованы — в быстро растущую столицу новой мировой империи.

Однако, даже сегодня оценить вклад Леонарда Эйлера в создание теории всего не смогут те любители физики, которые не имеют представления о физической формулировке постоянной тонкой структуры (см. формулу 3.1). Она была введена в физику уже более 100 лет назад в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (детально об этом будет рассказано позже). Именно эта константа стала кандидатом на роль параметра, по которому можно разложить самое сильное взаимодействие.

Глядя на формулу 3.1, становится понятно, почему Ричард Фейнман назвал эту формулу величайшей проклятой тайной физики — формулу из четырёх фундаментальных констант, которые одновременно не присутствовали ни в одной из существующих теорий. Для не специалистов в области физики и математики здесь надо пояснить очень важную вещь. Ещё в античные времена появились первые так называемые вариационные проблемы, относящиеся к категории изопериметрических задач. Древнегреческим математикам уже было известно:

Из всех фигур с заданным периметром наибольшую площадь имеет круг.

Из всех многоугольников с заданным числом сторон и заданным периметром наибольшую площадь имеет правильный многоугольник.