Логика Бога

Одно из характеристических свойств науки – логическая доказательность рассуждений. Необходимость отграничивать осмысленные выражения от бессмысленных, строго определять понятия, которые принимаются как исходные, пошагово доказывать выдвигаемые положения и т. д. - это требования, предъявляемые к научному исследованию как таковому, какой бы сферы оно не касалось. Это общенаучные критерии, без них не будет науки. Они служат идеалом, на который следует ориентироваться. Однако нам за пределами области чистой логики часто приходится отступать от эталонов доказательной строгости. Возьму для примера т.н. «классическую логику высказываний». Она лежит в основе арифметики натуральных чисел, и так или иначе именно её методы подразумевают, когда говорят об обоснованности результатов научного исследования, достоверности его выводов и т.п. В КЛВ существует три типа суждений – законы, противоречия и выполнимые. Законы всегда истинны и являются теоремами, т.е. их истинность может быть доказана чисто логическими средствами, без эмпирической проверки, например, путём выведения из какого-то набора аксиом. Противоречия – всегда ложные суждения, соответственно, они логически опровержимы. Выполнимые – это суждения, чья истинность зависит от фактического положения дел. Они, как и противоречия, относятся к числу отбрасываемых форм (не являются теоремами), даже в случае, когда их истинность фактически очевидна. Это касается, думаю, и многих законов физики. Их нельзя логически доказать, потому что их структура несовершенна – в реальности имеются условия, при которых они могут быть ложными. Но это именно то, к чему стремится любая научная теория – сделать так, чтобы все суждения в её рамках, которые являются истинными, были одновременно и доказуемыми. Мы стараемся интерпретировать законы логики на какой-либо содержательной области таким образом, чтобы они превращались в истинные суждения.  Возьмём выражение - -p- - -r- - - - -. Если мы истолкуем p как «плюс», r как «равно», - - как «2», - - - как «3», - - - - - как «5», то мы получим истинное суждение «2 плюс 3 равно 5». Поскольку выражение - - p- - -r- - - - - в данной формальной системе является законом, то у нас появляется возможность получать истинные суждения путём формальных, механических преобразований. В связи с этим для нас капитальным вопросом является – можно ли сконструировать такой логический язык, чтобы в нём были выводимы все истинные суждения о реальности?

Я называю логикой Бога такую систему рассуждений. Представь себе, что существует язык, состоящий только из законов и противоречий. Выполнимых суждений в нём вообще нет. При этом множество законов совпадает с множеством фактически истинных суждений, а множество противоречий - с множеством фактически ложных суждений. То есть, если суждение истинное, то оно всегда-истинное, если суждение ложное, то оно всегда-ложное. Если мы представим себе разум, способный воспринимать бесконечное число случаев, и для каждого случая сформулировать соответствующее только ему правило, то ясно, что истинность или ложность любого суждения он сможет определять не обращаясь к реальности, а только из структуры самого суждения. Возможен ли такой язык? Если мы не можем из всех истин о мире составить единую формализованную теорию, то почему? Что этому препятствует? Реальность не так устроена? Наш язык несовершенен?