III. О бесконечности и потере определённости

III.  О БЕСКОНЕЧНОСТИ и ПОТЕРЕ ОПРЕДЕЛЁННОСТИ
                или О ПОЛЬЗЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО.


     Нужно сказать, что жажда АБСОЛЮТНОГО не раз приводила мыслящих людей к ПОТЕРЕ ОПРЕДЕЛЁННОСТИ. Возьмем классические примеры из развития философской мысли древней Греции. Ещё со школьной скамьи мы знаем (по крайней мере, слышали) о том, что идея атомов пришла в науку ещё из древней Греции, слышали и об апориях Зенона - великого древнего мудреца, который известен более своими загадками, чем ответами на них.
    Но чаще всего люди, ещё помнящие что-то из этого ряда фактов, не отдают себе отчёта, что в этих случаях ВПЕРВЫЕ в исторический период человечества была серьёзно поставлена ПРОБЛЕМА БЕСКОНЕЧНОСТИ, показана та НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ, которая возникает при попытке человека размышлять о бесконечном или размышлять с помощью бесконечных логических рядов. Греки по-своему пытались преодолеть эту неопределённость. Кое-что интересное отсюда вытекает. Итак, ПРОСЛЕДИМ ЗА ХОДОМ ИХ МЫСЛИ и снова поставим и попытаемся разрешить проблему неопределённости бесконечного.

    Когда в школьном курсе физики говорят о том, что идея атомов возникла ещё в древней Греции, что её автором считается Демокрит, то, скорее всего, ошибаются. Потому что, вероятнее всего, её автором был ещё Фалес Милетский, которому  принадлежит и мысль о том, что «всё полно богов».
  Но КАК Фалес Милетский, Демокрит или другие древнегреческие последователи их учения ПРИШЛИ К МЫСЛИ ОБ АТОМАХ? Ведь в распоряжении древних учёных не было столько фактов и точных научных теорий, какие помогли уже учёным нашей «просвещённой» эпохи прийти снова к идее молекул и атомов. Не было у них тем более средств наблюдения этих частиц, таких как электронные, ионные или тоннельные микроскопы.
  В преподавании физики часто игнорируют тот факт, что и Галилео Галией пришёл к некоторым своим замечательным открытиям в физике сначала через ЧИСТОЕ МЫШЛЕНИЕ, а затем только через проверку их опытом. Греки же вообще не очень любили опыты, они любили предаваться созерцанию и процессу «чистого» мышления. Но благодаря этому человечество получило многие интересные мыслительные приёмы и критерии, которыми мы до сих пор пользуемся и должны поблагодарить за это древних греков!

    Итак, к делу! Идея об атомах пришла к древним грекам из ПРОЦЕССА ЧИСТОГО МЫШЛЕНИЯ, как ПОПЫТКА УЙТИ ОТ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ.
   Как, например, рассуждают в школьном курсе физики, когда впервые вводят определение молекулы? А примерно так же, как это делали в древней Греции.
   Берут следующий пример: пусть у нас есть кусочек соли. Возьмём и раздробим его примерно пополам. Затем половинку раздробим ещё пополам, затем получившуюся половинку снова пополам... Возникает сам собою вопрос: А КАК ДОЛГО МОЖНО ДЕЛИТЬ эту частичку соли (если пренебречь техническими трудностями)? Ответов возможно как минимум два:
 1) БЕСКОНЕЧНО; 2) ЕСТЬ ПРЕДЕЛ ДЕЛИМОСТИ.

  Первый ответ не даёт ничего нового для понимания природы вещей и процессов в природе, он приводит к неопределённости, незавершённости, к бесконечности, но не в позитивном, а в её «дурном» аспекте – в аспекте дурной повторяемости односложного, монотонного, неизменного одного и того же, скучного и удручающего. Она порождает НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ в процессе познания.

  Второй - интересней, так как ставит нас перед необходимостью постулировать, что ЕСТЬ такие частицы, ДЕЛЕНИЕ КОТОРЫХ уже НЕВОЗМОЖНО не по техническим соображениям, а по принципиальным! Их нужно назвать АТОМ – неделимый. Тогда становится ясным предположение, что эти-то атомы и нужно ПОЛОЖИТЬ В ОСНОВУ СОСТАВА всех веществ в природе.
  Раз они ПРИНЦИПИАЛЬНО  НЕДЕЛИМЫ, то всё остальное СОСТОИТ из них и является СЛОЖНЫМ (сложенным из них) или СОСТАВНЫМ. А вот они сами есть простые. Тут мы ввели ещё две очень важных для процесса мышления и познания категории: СЛОЖНЫЙ и ПРОСТОЙ. Эта пара имеет противоположные значения.

  Но если понятие «сложный» кажется нам более простым (извините за игру слов), то вот понятие «ПРОСТОЙ» - намного ТРУДНЕЕ для ПОНИМАНИЯ и ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. Ведь в этом понятии постулируется ПРЕДЕЛ МЫШЛЕНИЯ и ПОЗНАНИЯ. Простой – это такой, который не состоит ни из чего другого, а состоит только из себя самого.

  Здесь мы снова сталкиваемся с категорией абсолютного, ибо ПРОСТОЙ НЕ ОТНОСИТСЯ  НИ К КАКОМУ классу, группе, типу, а сам может являться основой классификации для других – сложенных из него, то есть более сложных, тех, что являются комбинациями из этих первоначальных простых и вечных.

  В ПРОСТОМ ПРОГЛЯДЫВАЕТ НЕЧТО АБСОЛЮТНОЕ. В нём мы снова сталкиваемся с КАТЕГОРИЕЙ ВЕЧНОСТИ. Как всё взаимосвязано в нашем мышлении!  Ведь если атом неделим, то его нельзя превратить ни во что другое, он не может со временем разложиться, он может оставаться сколь угодно времени только самим собой. Поистине простое должно быть тождественно себе и только себе в принципе, то есть всегда.
 Таким образом, отвечая на проблему о конечной или бесконечной делимости материальных частиц или тел, греки разделились на два лагеря – ЛАГЕРЬ ПРОФАНОВ –  тех, кто считает, что такая заурядная делимость возможна для тел до бесконечности, и на ЛАГЕРЬ «АБСОЛЮТИСТОВ», которые имели иной взгляд на этот вопрос, «обрезая» бесконечность.

  В школьном курсе невольно лавры достижения истины отдавалась второй группе, мол, они оказались правы, ведь интуиция привела их к идее атомов задолго до их фактического открытия! В то же время в советском школьном курсе приводили (как не подвергающуюся сомнению абсолютную истину!) высказывание В.И. Ульянова-Ленина о том, что «ЭЛЕКТРОН ТАКЖЕ НЕИСЧЕРПАЕМ, КАК И АТОМ». Тем самым как бы утверждая, что правы-то в конечном итоге профаны, которые «по простоте душевной» полагают делимость материи бесконечной. Кстати скажу, что прогноз Ульянова-Ленина до сих пор не оправдался, так как учёным-физикам, несмотря на нарастающую мощь ускорителей, так и не удалось «расколоть» электрон на какие-нибудь составляющие, и он считается как на практике, так и в современной физической теории, ИСТИННО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЕЙ, то есть истинно простой, так как слово «элементарный» и означает – простой.

  В химии элементами, то есть простыми и неделимыми, до сих пор остаются атомы (хотя наука давно нашла их составными), так как химия имеет дело только с ними самими, либо с более сложными, состоящими из них объектами - молекулами. То есть для химической классификации достаточно атомы признать действительно неделимыми – простыми.
  В этом снова видна относительность научного познания и его условность, так как можно условиться в некотором подходе или классификации считать вот этот объект истинно простым – элементарным, а в другом подходе он уже может быть не элементарным, а сложным, а истинно элементарными будут считаться другие объекты, из которых он сложен (состоит). Зато такая относительность позволяет достичь определённости, а не оставлять открытым вопрос о бесконечной делимости и появлении всё новых элементов на место старых.

   Но насколько электроны действительно элементарны, насколько это соответствует истинному положению вещей? Или это только условность – сейчас мы условились их считать элементарными и положить их в основу классификации других объектов? Вопрос остаётся открытым. Проблема простоты, точнее истинной простоты, ИСТИННОЙ  ЭЛЕМЕНТАРНОСТИ, по-прежнему стоит в современной физике остро, так как к простым, истинно элементарным, теперь относят не только лептоны (к этому классу относится и электрон), но и непосредственно, принципиально в свободном виде ненаблюдаемые кварки.
 Это устраивает далеко не всех физиков как последовательных мыслителей. Не решена так же проблема элементарности заряда, есть некоторые подходы, но всё же, почему в природе есть наименьший – неделимый заряд – вопрос так и не решён до конца.
 Физики столкнулись с некоторыми абсолютными вещами в микромире – в этом большая ГУМАНИТАРНАЯ ПОЛЬЗА ФИЗИКИ (и МАТЕМАТИКИ) ДЛЯ ВСЕХ ЛЮДЕЙ, а не только для технических нужд. Ведь физика снова и снова ставит вопросы об абсолютном и относительном, об условном и безусловном, конечном и бесконечном, и многих других  животрепещущих проблемах ДЛЯ ЛЮБОГО (!) МЫСЛЯЩЕГО ЧЕЛОВЕКА.

    Но перейдём к АПОРИЯМ ЗЕНОНА и разгадке их с помощью современных научных подходов. Если читатель даже знаком с постановкой проблем в апориях Зенона, то всё равно стоит кое-что важное из них повторить, чтобы подойти к ответу на них.
  Одна из апорий называется «СТРЕЛА». В ней Зенон рассматривает полёт стрелы и утверждает, что она никогда не долетит до цели.
  Утверждение это он основывает на бесконечной делимости пространства. То есть пространство делимо до бесконечности – в пределе этой делимости находится понятие «точки». А таковых по генезису понятия должно быть бесконечно много в любой конечной области пространства. Так как стрела должна побывать в каждой точке траектории полета (здесь неявно используется тезис о непрерывности траектории и процесса полёта стрелы), а их бесконечно много, то и процесс полёта должен длиться бесконечно, но в реальности мы видим, что полёт длится конечное время.  Вот вам и ПАРАДОКС:  в логическом мышлении - одно, в реальности – другое, получаем  противоречие.

  Здесь налицо НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ: ведь и промежутки времени, за которые стрела пролетает всё меньшие и меньшие расстояния, нужно тоже мысленно делить до бесконечности (второй логический шаг), чего в апориях Зенона не делается. Поэтому они воспринимаются на интуитивном, не оговариваемом уровне  как конечные, а СУММА БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА КОНЕЧНЫХ ВЕЛИЧИН ВСЕГДА ДАЁТ БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

  Нужны и другие последовательные логические ходы: ОТНОШЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРОМЕЖУТКОВ К ВРЕМЕННЫМ (это уже третий логический шаг). А ОТНОШЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО К БЕСКОНЕЧНО МАЛОМУ может оставаться  ПОСТОЯННОЙ величиной (при равномерном движении), называемой МГНОВЕННОЙ СКОРОСТЬЮ  движения.
 
  Неопределённость, порождаемая бесконечностью, здесь преодолевается! Это уже логически доказано современной теорией математического анализа. То есть относительность познания полезна тем, что и здесь позволяет достичь определённости, ведь определённо только ОТНОШЕНИЕ бесконечно  малых величин, а не они сами.
  И четвёртый логический шаг: за основу нужно взять конечную определённую величину – отношение бесконечно малого расстояния к бесконечно малому времени, за которое оно пройдено. Эта определённость приводит к логической определённости в рассмотрении процесса движения стрелы. Одна бесконечность приводит, чаще всего, к неопределённости, но ДВЕ (!) БЕСКОНЕЧНОСТИ могут привести к полной определённости!
 Зенон взял только одну бесконечность и поэтому она логически была непреодолима.

  То же можно сказать и о другой известной апории Зенона «АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА». Там участки, проходимые Ахиллесом и черепахой, делятся пополам, снова пополам и так до бесконечности, т.е. мыслятся как делимые бесконечно, а вот промежутки ВРЕМЕНИ, за которые они проходят их, МЫСЛЯТСЯ ПО УМОЛЧАНИЮ все (!) КАК КОНЕЧНЫЕ. Таким образом, появляется логическая неопределённость из-за использования только одной бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, т.к. для этого ему понадобится бесконечно большое время (бесконечное число конечных промежутков времени складывается только в бесконечность). 

   В современной теории пределов определение предела (т.е. определённость данного понятия) тоже достигается с использованием «компенсации» двух бесконечностей, каждая из которых по отдельности приводила бы к неопределённости. Рассмотрим это на примере.
  Допустим, нужно ответить на вопрос: "Что больше: бесконечный ряд суммы чисел геометрической прогрессии 3/(10 в степени n), где n Є N, или число 1/3?"
 На первый взгляд ответ ясен: 1/3 больше, чем эта сумма, так как последняя только бесконечно стремится к 1/3 = 0,3333… = 0,3+0,03+0,003+0,0003+… => 1/3 . Но на такой ответ можно задать опровергающий его вопрос: так как математика наука точная, то  НА СКОЛЬКО ИМЕННО 1/3 больше, чем эта сумма геометрической прогрессии?
 И вот тут возникает логическая конструкция, где сочетание двух бесконечностей: бесконечно большого числа членов прогрессии и бесконечно маленькой разницы ( между суммой и числом 1/3) даёт определённый ответ : они равны!

  Построим эту конструкцию, которая имеет вид бесконечной процедуры, но с весьма определённым результатом. Пусть тот, кто сказал, что 1/3 больше, чем сумма бесконечной геометрической прогрессии, назовёт ЛЮБОЕ СКОЛЬ УГОДНО МАЛОЕ число, которое отличает сумму от 1/3, тогда в ответ его оппонент ВСЕГДА может назвать номер члена суммы, начиная с которого и дальше эта разница меньше названной. Но первый снова может назвать ещё меньшее число, тогда в ответ второй, снова назовет еще больший номер.
 Получается: первый строит ряд бесконечно уменьшающейся последовательности чисел, а второй – ряд бесконечно увеличивающихся номеров, но поскольку за вторым всегда последнее слово, то получается, что первый не может ответить на вопрос, на сколько же именно 1/3 больше суммы геометрической прогрессии! А раз он не может ответить на этот вопрос, то значит он не прав! А прав тот, кто скажет, что эти величины равны! (по сути это метод доказательства от противного - ред.)

  Так неопределённость ответа на один вопрос приводит с необходимостью к признанию правильности второго ответа на вопрос о существовании конечного предела суммы этой последовательности и равенстве его числу 1/3. В этой конструкции (только в виде более сокращённом и обобщённом, без конкретики) и содержится строгое математическое (логическое) определение существования конечного предела у бесконечных последовательностей и сумм бесконечных рядов. 
   
    В современной физике проблема утери определённости из-за бесконечности, как проблема возникновения расходящихся сумм бесконечных рядов или интегралов, встала очень остро на заре создания теории квантовых полей (особенно при применении теории возмущений, где всё строится на рядах). Так как при квантовании полей из-за существования принципа неопределённости и бесконечной возможности делимости пространства, т.е. принципиальной возможности существования точек (локальности теории) - возникали бесконечные ряды возможных (виртуальных) промежуточных взаимодействий объектов с вакуумом, с виртуальными фотонами и частицами (вот вам и связь с апориями Зенона и их непреодолимостью!).

    Некоторые учёные для преодоления этой неопределённости даже предложили нелокальные варианты теории, т.е. они, как когда-то древние греки для частиц, предложили считать, что есть предел в делимости пространства, что оно «зернисто», т.е. состоит из принципиально неделимых «зёрен» очень малого, но конечного размера. Однако другие учёные, проанализировав ситуацию, пришли к выводу, что бесконечности можно устранить взаимной компенсацией. Они представили некоторые физические величины, которые до того считались конечными, в виде бесконечных рядов (например, электрический заряд электрона и его массу, которые называют «эффективными»), и сочетание бесконечностей позволило уйти от неопределённости и прийти к конечным определённым результатам в вычислениях.

   Эту процедуру называют перенормировкой, а теории, где таким образом можно уйти от неопределённостей, порождаемых бесконечностями, называют перенормируемыми. Однако сама процедура, где конечные физические величины заменяют бесконечными, не является логически безупречно обоснованной, а потому до сих пор порождает неудовлетворённость физиков (к тому же не все бесконечности удалось преодолеть – кое-что осталось).
  Есть ещё один важный момент в современной физике, который так же обязан своему утверждению возможности уйти от неопределённости, порождаемой бесконечностями - это ТЕОРИЯ КВАРКОВ. До определённого времени они своей гипотетичностью очень не устраивали физиков, но как только удалось создать теорию электрослабого взаимодействия, где перенормируемость достигалась благодаря тому, что ряды, порождаемые взаимодействием лептонов, взаимно компенсировались рядами, порождаемыми соответственно кварками, так сразу у кварков появилось много серьёзных сторонников в рядах уважаемых теоретиков. К тому же некоторые следствия теории блестяще подтвердились в экспериментах на ускорителях, а авторы теории были удостоены Нобелевской премии.

  Вообще анализ многого из того, что человечество познало и познаёт, наводит на мысль, что кроме традиционного генезиса мышления, когда мы опираемся на конечное  как на исходное (наше восприятие действительности дробит всю её непрерывность на конечные фрагменты и объекты, а потому мы и мыслим, исходя из конечного, т.е. беря его как исходный пункт мышления), возможен и совсем другой подход (и он, скорее, более верен). Подход этот можно сформулировать так:
 ВСЁ,ЧТО МЫ НАБЛЮДАЕМ КАК КОНЕЧНОЕ, ПОРОЖДЕНО ИСХОДНЫМ  БЕСКОНЕЧНЫМ с помощью «ПРОЦЕДУР», ЕСТЕСТВЕННЫХ  ПРОЦЕССОВ ВЗАИМНОЙ КОМПЕНСАЦИИ БЕСКОНЕЧНОСТЕЙ.

   ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОРОЖДАЕТСЯ АБСОЛЮТНЫМ, КОТОРОЕ И НУЖНО БРАТЬ ЗА ИСХОДНОЕ. Не временное и конечное, а вечное и бесконечное лежит в основе мироздания и только наше восприятие, а за ним и мышление переворачивает всё наизнанку.
 
   Кроме того нужно сказать, что вообще один из самых главных критериев истинности в современной науке как раз именно таков, чтобы избежать парадоксов типа апорий Зенона, чтобы уйти от неопределённости, порождаемой бесконечностями.  Истинным считается то, что воспроизводится во всей бесконечности пространства и времени. Если результаты эксперимента повторяются при заданных условиях в ЛЮБОМ месте, в ЛЮБОЙ момент времени, т.е. в их бесконечной сменяемости (как повторяется отношение расстояния ко времени при их бесконечном дроблении в апориях Зенона), то его можно считать научной истиной, строгим научным фактом.


    Но всё же в современной науке утрата определённости научно запостулирована как неизбежная! В современной квантовой физике есть очень важный гносеологический факт – это формулировка ПРИНЦИПА НЕОПРЕДЕДЁННОСТИ. Этот принцип как раз и построен на взаимной компенсации двух взаимодополняющих величин, каждая из которых может уходить в бесконечность:
 1) первая пара – неопределённость в измерении координаты и импульса;
 2) вторая – неопределённость в измерении энергии и времени.
 Делимость до бесконечности пространства, которая помогает всё более точно определить координату элементарной частицы, приводит к бесконечно возрастающей неопределённости в установлении импульса частицы. Возможность бесконечной делимости промежутков времени приводит к бесконечно возрастающей неопределённости энергии частицы. Только произведение этих противоположных (бесконечно малой и бесконечно большой) функций даёт взаимную компенсацию и равна конечной величине (порядка постоянной Планка h). Принцип неопределённости постулирует, что мыслимые бесконечно делимости пространства и времени (взятые отдельно) ведут к потере определённости! Это же опять некое повторение апорий Зенона, только в современной науке! 

     Итак, человек стремится к бесконечности, к абсолютному, но не к любой бесконечности, не к той дурной, которая порождает монотонность неопределённости, бесконечную и однообразную повторяемость, никогда ничем определённым не заканчиваемую, а к той, которая, с одной стороны, бесконечно разнообразна, а с другой – в каждый момент свой содержит нормальную определённость.

  Эта сочетаемость противоположностей в их дополнительности, а не противоречии и борьбе (как у Гегеля) порождает КРАСОТУ И ГАРМОНИЮ БЫТИЯ КАК В КАЖДОМ ЕГО МИГЕ, так и ВО ВСЕЙ ЕГО НЕОБЪЯТНОСТИ и БЕСКОНЕЧНОСТИ.