Ньютон Математические начала натуральной философии

В 1687 году появился этот неудобочитаемый и обильнословный труд, да притом сразу в 3-х томах. Неудивительно, что у английской Академии наук, рекомендовавшей его к изданию денег не нашлось. Вместо ньютонового труда был издан трактат по истории рыб. Однако у Ньютона нашелся богатый друг и покровитель -- таковые у великого ученого были всегда -- который дал свои деньги и не дал погибнуть в редакционных портфелях одному из величайших трудов в истории науки. Эти другом был Галлей, который был одновременно и астрономом-любителем. Заметим, что издание было не совсем бескорыстным. Ньютон делал для Галлея многочисленные расчеты на основе открытых им законов механики, в т. ч. законом всемирного тяготения, а также новых математических методов. Главным из которых было дифференциальное исчисление.

При описании механического тел Ньютон неявно использовал и последнее. Почему он не применил его в явном виде, исследователи спорят до сих пор. Называют разные причины. Одна из них была стремление к академической солидности. Тогда образцом, которому должны были следовать ученые, были "Начала" Эвклида, где сначала излагались постулаты в строго геометрической форме, а из этих постулатах в строго логической форме выводились и все прочие положения и следствия ученого. Вот Ньютон и пытался впихнуть содержательное вино своих новых идей в дырявые мехи старой формы. Отчего и получилась только путаница и бестолковщина.

Другая причина заключалась в том, что новые математические методы еще не отлились у Ньютона в окончательную форму, чему можно поверить, ибо дифференциальное и интегральное исчисление, опубликованное ученым много лет спустя, было таким же бестолковым и путаным, как и его "Начала".

Ну и момент обыкновенного жопошничества нельзя сбросить со щитов и со счетов. Ньютон выполнял многочисленные математические расчеты для многих ученых, а каким образом он добивался результата, он предпочитал держать в секрете.

Дифференциальное исчисление поставило перед философами целый ряд псевдопроблем, которые несмотря на то, что многие нехилые умы даже и не считают их достойными обсуждения, все же смачно дискутируются вот уже три с половиной столетия. Самая важная из них проблема природы дифференциала и мгновенной скорости. Понятие дифференциала ввел Лейбниц. Дифференциал -- это мельчайшая часть кривой, полностью характеризующий ее геометрические свойства. Этакий геометрический атом. Суммируя эти дифференциалы, получают длину кривой либо полностью, либо на любой заранее заданной ее части (определенный интеграл).

(Несколько замечаний по поводу дифференциала. Словесная эквилибристика вокруг т. н. "анализа бесконечно малых" дает основание предполагать, что математики чуть ли не в лупу рассматривают эти бесконечно малые величины, чтобы определить их форму и значение. Ничего подобного. Рисуется так называемый характеристичный треугольник, гипотенуза которого идет по касательной к кривой, а его катетами являются отрезки, параллельные осям X и Y. Дифференциал это тангенс данного треугольника, то есть отношение сторон, тех самых катетов. Размеры этих сторон не имеют никакого значения. Значение имеет только само это отношение, которое совершенно одинако, какого бы размера не были катеты. А раз так, то это отношение само собой представляет функцию, где однозначно одной независимой величине соответстует другая, зависимая от нее по определенному законому, выводимого как раз из соотношения катетов. Таким образом, операция диффернецирования сводится к тому, чтобы данной функции найти ее т. н. первообразную при помощи теоремы Пифагора. Для одних фунций найти такую первообразную раз плюнуть -- сегодня это по силам даже не слишком одаренным ученикам начальной школы, для других -- это довольно сложная задача, решение которой может потянуть на престижную математическую премию -- Прим. ред.)

Проблема не в том, что дифференциал -- мельчайшая часть кривой, а в том, что он бесконечно мал, то есть получающийся бесконечным делением кривой. Но если ты бесконечно делишь кривую, то и складывать ты ее будешь бесконечно. Иначе получается, что конечная и вполне определенная сумма получается бесконечным сложением.

Ньютон ввел понятие мгновенной скорости (флюксии), по сути того же дифференциала. Скорость это путь, пройденный в единицу времени. Мгновенная скорость -- это таким образом нулевой путь, пройденный за бесконечно малое время. Иногда Ньютон об'яснял мгновенную скорость и по-другому. Пока тело находится в покое, и его скорость равна нулю. Но едва оно начинает двигаться, как появляется определенное дифференциальное соотношение между путем и временем. То есть соотношение существует еще до начала движения, подобно тому, как все свойства треугольника существуют еще до того, как ты его начал чертить. Этакая пифагорейщина: числа существуют до вещей, которые ими и исчисляются.

Проблема та же самая, что и с дифференциалом: как можно получить определенный путь, бесконечно складывая отрезки бесконечно малой длины? Можно было бы наплевать на проблему к бесу, но успехи дифференциального исчисления таковы, что игнорировать его никак нельзя.

Пытаясь философски осмыслить эту и подобные проблемы, люди, как кажется, и не только мне, попадают в ловушку распространенного заблуждения. А именно: им кажется, что наука это царство гармонии и логики. Существуют очевидные истины (постулаты) и способы выведения из этих истин практических следствий. И вся наука получается вроде храма, где все предусмотрено, части образуют гармоничное целое, каждая часть которого имеет в нем свое место. Приглядываясь же ближе, видишь, что наука -- это хаотичное скопление произвольных допущений, полученных экспериментальным путем и произвольно расширенных до сферы, где они никак не могут быть действенными. Поэтому подобно многим мракобесам и церковникам нужно сказать себе: "Гордый человек, знай меру, остановись, не пытайся понять все и вся".

МИНИАТЮРЫ О НАУКЕ
http://proza.ru/2023/03/21/327